弹性力学

第一章 绪论,1-1 工程力学问题的建模1-2 弹性力学的内容1-3 弹性力学发展简史1-4 弹性力学中的几个基本概念1-5 弹性力学中的基本假定,力学的分类,流体力学,力学,一般力学,固体力学,流体力学：是以受力后产生较大变形的流体为研究对象。包括理论流体力学、工程流体力学、流变学等。,一般力学也叫刚体力学:是以受力后不变形的绝对刚体为研究对象。包括：理论力学、分析力学、机械振动、非完整系统等。,固体力学：是以受力后产生微小变形的固体为研究对象。包括材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、岩石力学、土力学等。,工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面进行简化：,受力简化,材料简化,结构简化,一、工程力学问题的建模过程,1-1 工程力学问题的建模,图1-1,根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。,（3）材料简化,根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。,（2）受力简化,如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。,（1）结构简化,对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。,二、建模过程中注意的问题,模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。,（2）实验验证,（1）线性化,1-2 弹性力学的内容,弹性力学：又称为弹性理论，是固体力学的一个分支，它是研究在外力或其他因素（如温度变化、支座沉陷等）作用下弹性体内产生应力、应变和位移的一般规律的学科。,因此：弹性力学与材料力学和结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进他们的计算方法。,在实用弹性力学里，和在材料力学里一样，也引用一些关于形变状态或应力分布的假定来简化数学推演，得出具有一定近似性的解答。这样，按照分析的方法和解答的精度说来，实用弹性力学是接近材料力学的；但是，由于其中所研究的问题比较复杂，同时还要用到数学弹性力学中的结果，所以这些研究内容归入弹性力学。,弹性力学内容：数学弹性力学和实用弹性力学,在数学弹性力学里，只用精确的数学推演而不引用关于形变状态或应力分布的假定。,任务一样为什么分三门课？,区别：研究范围、研究对象、研究方法1)研究范围： 材力研究外力作用下。 弹力不仅研究外力作用下还有其它因素，包括温度变化、制作沉陷等。,2)研究对象：,a.形状： 材力研究的是杆件。 弹力即可研究杆件还可研究非杆状 实物结构，如板、壳、块等。,b.受力情况： 材力研究杆件时受力情况多受限制。如轴向拉伸时为一对等值、反向、共线且与轴线重合的力，对偏心拉压的解则粗糙的多。 弹力研究杆件时没有限制力的作用形式，而且解要精确的多。,3)研究方法：,外力,应力,应变,材料力学研究时,内力,强度条件,刚度条件,以纯弯曲为例,实验现象,两个假设,平面假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。单向受力假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。,三类方程,静力平衡方程：,几何方程：,物理方程：,纯弯曲时的正应力,材料力学在解决问题时除了用到一些必要的基本假设外，为了简化问题，还用到了一些所谓的“附加假设”。弹性力学里就没有引用这些假设 。,区别：,结论：材料力学，结构力学和弹性力学这三门学科之间的界限不是很明显的，更不是一成不变的。我们不应当强调他们之间的分工，而应当更多地发挥他们综合应用的威力。,1-3 弹性力学的发展简史,弹性力学的发展大致可以分为四个时期。,第一个时期，发展初期主要是通过实验探索物体的受力与变形之间的关系。,1687年，Newton确立了运动三大定律，同时，数学也在飞速发展，这就为弹性力学数学物理方法的建立奠定了基础。,1678年，Hooke在大量实验的基础上，揭示了弹性体的变形和所受外力之间成正比例的规律，后被人们称之为Hooke定律。,1838年，Green用能量守恒定律证明了各向异性体有21个独立的弹性系数，稍后，Thomson又用热力学第一定律和第二定律证明了同样的结论，同时，再次肯定了各向同性体有2个独立的弹性系数。他们的这些工作，为后来弹性力学的发展、奠定了牢固的理论基础。,第二个时期(18211855)是弹性力学的理论基础建立期。,从Navier和Cauchy提出弹性力学的基础问题开始，到Green和Thomson确立各向异性体有21个弹性系数为止。,19世纪20年代。Navier和Cauchy建立了弹性力学的数学理论之后，才使它成为一门独立的分支。,18221828年间，Cauchy明确提出了应力和应变的概念建立了弹性力学的平衡(运动)微分方程、几何方程和各向同性的广义Hooke定律；,1898年，GKirsch提出了应力集中问题的求解方法。,第三个时期是线性各向同性体弹性力学的发展时期。,主要标志是弹性力学广泛应用于工程实际问题。同时，在理论方面建立了许多定理和重要的原理，并提出了许多有效的计算方法。,SVenant在1855一1866年间发表的柱体的扭转和弯曲的论文中，提出了局部性原理和半逆解法；,1862年，Airy解决了弹性力学的平面问题；,1881年，Hertz解决了弹性体的接触问题；,1850年，Kirchhohh解决了平板的平衡和振动问题；,20世纪30年代，发展了用复变函数理论求解弹性力学问题的方法。在这个时期，积分变换和积分方程在弹性力学中的应用也有了新的发展。,这个时期，在理论方面的主要成果是，建立了各种能量原理并提出了基于这些原理的近似计算方法。,1872年，Betti建立了功的互等定理；,18731879年间,A.Castigliano建立了最小余能原理；,Rayleigh和Ritz分别于18 77年和1908年从弹性力学的虚功原理和最小势能原理出发，提出了RayleighRitz法；,1915年、伽辽金提出了伽辽金近似计算方法。,他们的工作，为非线性弹性力学的发展、作出了重要的贡献。在这个时期，薄壁杆件理论、薄壳理论等线性理论也有了较大的发展。,第四个时期大致从20世纪20年代开始,1907年，Von.Karman提出了薄板的大挠度问题；,19371939年间，F.DMurnaghan和MABiot提出了大应变问题；,1939年，Von.Karman和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题；,1948一1957年，钱伟长用摄动法处理了薄板的大挠度问题。,这里值得一提的是胡海昌于 1954年建立了三类变量的广义势能原理和广义余能原理。 1955年，鹫津久一郎也独立地完成了这一工作故现在人们称之为胡海昌鹫津久一郎变分原理。在19601978年间，钱伟长在这方面也做了大量工作。他们的这些成就，为有限单元法的发展奠定了理论基础。,在这个时期，还出现了许多边缘的分支，如各向异性和非均匀的理论、非线性板壳理论和非线性弹性力学。考虑温度影响的热弹性力学，以及气动弹性力学、粘弹性力学等等。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容；促进了有关工程技术的发展。,1-4 弹性力学中的几个基本概念,外力: 体力和面力内力应力形变和位移,f,F,V,P,体力的平均集度为：F/V,如果令V无限减小而趋于P点，即V0，假定体力为连续分布的，则F/V 将趋于一定的极限f,即：,矢量f 就是该物体在P点所受到体力的集度。,将矢量f 在三个坐标轴上的投影为 、 、 ，称为该物体在P点的体力分量,符号与理力一致，即沿着轴的正向为正，沿着轴的负向为负。量纲： 。,1.体力,面力的平均集度为:F/S,如果令S无限减小而趋于P点，即S0，假定面力为连续分布的，则F/S 将趋于一定的极限 ,即:,矢量 就是该物体在P点所受到面力的集度。,将矢量 在三个坐标轴上的投影为 、 、 ，称为该物体在P点的面力分量,符号与理力一致，即沿着轴的正向为正，沿着轴的负向为负。量纲： 。,2.面力,F,S,P,A,3.内力,内力的平均集度为：F/A,如果令A无限减小而趋于P点，即A0，假定内力为连续分布的，则F/A将趋于一定的极限p,矢量p,就是该物体在截面mn上的、在P点所受到内力的集度，即物体在截面mn上的P点的应力。,应力量纲： 。,将应力p在其作用面的法向和切向的分解为：正应力 和剪应力,P,即：,PA=x,PB=y,PC=z。,应力符号的规定：满足有理数乘法,（+）*（+）=（+）（+）*（-）=（-）（-）*（-）=（+）,六个剪应力之间的互等关系,以前后两面中心的直线为取矩的轴,化简,同理,剪应力的互等定理：作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力，是互等的（大小相等，正负号也相等）。,剪应力记号的两个角码可以对调。,形变：形状的改变。,4.形变,正应变：物体变形后，线段单位长度的伸缩。,剪应变：线段间直角的改变，用弧度表示。,正应变和剪应变都是量纲为一的量。,符号规定：线应变 伸长为正，缩短为负。 剪应变 直角变小为正，变大为负。,物体的形状可以用它各部分的长度和角度来表示。,5.位移,位移就是位置的移动。,物体内任意一点的位移，用它在、三轴上的投影、来表示。,符号规定：以沿坐标轴正方向时为正，沿坐标轴负方向时为负。,量纲为L。,形变和位移的关系：变形是对整体而言的 位移是对局部来说的,问题:没有位移时，就没有变形? 没有变形有没有位移？,为了由弹性力学问题中的已知量求出未知量，必须建立这些已知量与未知量之间的关系，以及各个未知量之间的关系，从而导出一套求解的方程。在导出方程时，可以从三方面来进行分析。一方面是静力学方面，由此建立应力、体力、面力之间的关系。另一方面是几何学方面，由此建立形变、位移和边界位移之间的关系。再一个 方面是物理学方面，由此建立形变与应力之间的关系。 导出方程时，若精确考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂。因此通常必须按照研究对象的性质和求解问题的范围，作出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。,1-5 弹性力学中的基本假设,基本假设包括材料假设（物理假设）和几何假设。材料假设（物理假设）就是对材料本身性质的假设，有连续性假设、均匀性假设、各向同性性假设以及线弹性假设。几何假设是对变形是对弹性体变形的一种限制，至于它怎么取，则取决于你对问题的要求。,基本假设的分类：,作用：可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析结果用于整个物体。反过来，也可以将整个物体的一些力学性质，用在任意一小部分上。,2.均匀性假设,内容：认为物体内各点的力学性质完全相同。也就是，整个物体是由同一材料组成的，从而在整个物体内所有各部分才有相同的弹性，因此物体的弹性才不会随坐标而改变。,内容:就是假定物体是连续的，即物体在整个体积内都被该物体的介质所充填，不留任何空隙。,1.连续性假设,作用:有了这个假设，物体内的一些物理量，如应力、形变、位移等，才可能是连续的，因而才可能用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。换一句话来讲，这个假设为我们带来了极大的方便，它是的建立在函数连续性基础上的微分、积分、微分方程等数学工具都可以被采用。,3.各向同性性假设,内容：假设物体的力学性质在所有各个方向都相同，这样物体的弹性常数才不随方向而改变。,作用:减少了弹性常数的个数，简化了计算。,各向异性体有21个独立的弹性常数，而各向同性体仅有2个独立的弹性常数,各向同性材料有：铸铁、柱刚等；,各向异性材料有：木材、竹材、胶合板、蜂窝板等,4.线弹性假设,弹性：物体在引起形变的外力被除去后能完全恢复其原有的形状，物体的这种性质称之为弹性。,线弹性 ：