平面向量坐标运算及其数量积习题

平面向量坐标及数量积练习 1 已知 是一组基底 那么下面四组向量中 不能作为一组基底的是 e1 e2 A B 2 2 C 2 42 D e1 e1 e2 e1 e2 e2 e1 e1 e2 e2 e1 e1 e2 e1 e2 2 若 不共线且 R 则 a b a b 0 A B 0 C 0 0 D 0 a 0 b 0 b a 0 3 如图 1 ABC 中 M N P 顺次是 AB 的四等分点 则下列正确的是 CB e1 CA e2 A B CN 1 2e1 1 2e2 CM 1 4e1 3 4e2 AB e1 e2 CP 1 4e1 3 4e2 C D CP 3 4e1 1 4e2 AM 1 4 e1 e2 AM 1 4 e1 e2 AB e1 e2 4 若 1 2 且 则向量 与 的夹角为 a b c a b c a a b A 30 B 60 C 120 D 150 5 已知单位向量 与 的夹角为 60 则 2与 的关系为 i j j i i A 相等 B 垂直 C 平行 D 共线 6 下列命题中真命题的个数为 0 或 0 0 或 a b a b a b a 0 b a a a 0 a 0 A 1 B 2 C 3 D 4 7 设 是单位向量 且 0 则 的最小值为 a b c a b a c b c A 2 B 2 C 1 D 1 2 2 8 若点 A 的坐标是 x1 y1 向量的坐标为 x2 y2 则点 B 的坐标为 AB A x1x2 y1y2 B x2x1 y2y1 C x1 x2 y1 y2 D x2x1 y1y2 9 已知 M 3 2 N 5 1 且 2 则 MP MN MP A 8 1 B 4 C 16 2 D 8 1 1 2 10 与 3 4 垂直的单位向量是 a A B C 或 D 或 4 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 11 A 1 2 B 2 3 C 2 0 所以 ABC 为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不等边三角形 12 已知 A 1 0 B 5 2 C 8 4 D 4 6 则四边形 ABCD 为 A 正方形 B 菱形 C 梯形 D 矩形 13 已知 3 4 5 2 1 1 则 等于 a b c a b c A 14 B 7 C 7 7 D 7 7 14 已知 A 1 1 B 1 2 C 3 则 等于 1 2 AB AC A B C D 5 2 15 2 5 2 15 2 15 已知 6 cos sin 9 则 的夹角为 m 3n m n m n A 150 B 120 C 60 D 30 16 若 2 1 与 1 互相垂直 则 m 的值为 a b m 5 A 6 B 8 C 10 D 10 17 已知 M 3 2 N 5 1 且 则 P 点的坐标 MP 1 2 MN A 4 B 1 C 1 D 8 1 1 2 3 2 3 2 18 已知 3 1 1 2 2 则 a b c a b c A 6 2 B 5 0 C 5 0 D 0 5 19 已知 6 y 2 1 且 与 共线 则 x a b a b A 6 B 6 C 3 D 3 20 已知 A 2 1 B 3 1 与方向相反的向量 是 AB a A 1 B 6 3 C 1 2 D 4 8 a 1 2 a a a 21 已知 A B C 是平面上不共线的三点 O 是 ABC 的重心 动点 P 满足 2 则点 P OP 1 3 1 2OA 1 2OB OC 一定为 ABC 的 A AB 边中线的中点 B AB 边中线的三等分点 非重心 C 重心 D AB 边的中点 22 平行四边形 ABCD 中 2 4 1 3 则 AB AC BD A 2 4 B 3 5 C 3 5 D 2 4 23 已知 A 7 1 B 1 4 直线 y ax 与线段 AB 交于点 C 且 2 则 a 1 2 AC CB A 2 B C 1 D 5 3 4 5 24 已知 1 2 2 3 若 mn与 2共线 其中 m n R 且 n 0 则 a b a b a b m n A B 2 C D 2 1 2 1 2 25 设 tan cos 若 则锐角 的大小为 a 1 3 b 3 2 a b A B C D 12 6 4 3 26 已知 是一组基底 实数 x y 满足 2x 3y 5y 3x 5 6 则 x y xy e1 e2 e e2 e1 e2 27 已知向量 a x 2 1 向量 b 1 y 3 且 a b 则实数 x y 28 在ABCD 中 若 则 BP 2 3BC AB a BC b PD 29 是不共线向量 若 2与 m n共线 则 e1 e2 e1 e2 e1 e2 n m 30 已知 1 0 1 k 若2与 共线 则 k a 3 b c 3 a b c 31 O 为坐标原点 A 3 1 B 1 3 若点 C x y 满足 其中 R 且 1 则 OC OA OB x y 满足 32 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 设 2 3 则 BC BD CA CE AD BE 33 已知 1 2 且 2 则 与 的夹角为 60 则 a b a b a b a b 34 2 1 3 且 则 a b a b 35 4 7 5 2 则 23 2 a b a b a a b a b 36 2 3 3 5 则 在 方向上的投影为 a b a b 37 已知三个点 A 1 0 B 3 1 C 2 0 且 则 与 的夹角为 a BC b CA a b 38 已知 28 8 16 那么 其中 为两个相互垂直的单位向量 a b i j a b i j a b i j 39 已知 12 且 5 则向量 在 上的投影为 a b b a b 40 若向量 且