晶胞空间利用率的计算_第1页
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晶晶 胞胞 空空 间间 利利 用用 率率 的的 计计 算算 在新课标人教版化学选修 3 金属晶体 一节中 给出了金属 晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率 空间利用率就是晶胞上占有 的金属原子的体积与晶胞体积之比 下面就金属晶体的四种堆积方 式计算晶胞的空间利用率 简单立方堆积 简单立方堆积 在简单立方堆积的晶胞中 晶胞边长 a 等于金属原子半径 r 的 2 倍 晶胞的体积 V晶胞 2r 3 晶胞上占有 1 个金属原子 金属原 子的体积 V原子 4 r3 3 所以空间利用率V原子 V晶胞 4 r3 3 2r 3 52 33 体心立方堆积 体心立方堆积 在体心立方堆积的晶胞中 体对角线上的三个原子相切 体对 角线长度等于原子半径的 4 倍 假定晶胞边长为 a 则 a2 2a2 4r 2 a 4 r 3 晶胞体积 V晶胞 64r3 3 3 体心堆积的晶胞上占有 的原子个数为 2 原子占有的体积为 V原子 2 4 r3 3 晶胞的 空间利用率等于V原子 V晶胞 2 4 r3 3 3 3 64r3 67 98 面心立方最密堆积面心立方最密堆积 在面心立方最密堆积的晶胞中 面对角线长度是原子半径的 4 倍 假定晶胞边长为 a 则 a2 a2 4r 2 a 2 2r 晶胞体积 V晶胞 16 2r3 面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为 4 原子占有的 体积为 V原子 4 4 r3 3 晶胞的空间利用率等于V原子 V晶胞 4 4 r3 3 16 2r3 74 02 六方最密堆积六方最密堆积 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构 晶胞上 下两个底面为 紧密堆积的四个原子中心连成的菱形 边长 a 2r 夹角分别为 60 120 底面积 s 2r 2r sin 60 晶胞的高 h 的计算是关键 也是晶胞结构中最难理解的 在晶胞的上 下两层紧密堆积的四个原子中 各有两个凹穴 中间层的原子在上 下两层正对的凹穴中 中间层的原子 和上层形成凹穴的三个原子 构成一个正四面体 和下层 对应的三个原子也 构成一个正四面体 这这两两个个正正四四面面体体的的高高之之和和就就是是晶晶胞胞的的高高 正四面体的 边长为 2r 正四面体的高 h 1 2 2r 3 晶胞的高为 h 4 2r 3 晶胞的体积 V晶胞 2r 2r sin 60 4 2r 3 8 2r3 六方最密堆积的晶胞上占有 2 个原子 原子的体
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