2011年高考数学二轮 解答题的解法考点专题突破

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考数学二轮考点专题突破第三讲年高考数学二轮考点专题突破第三讲 解答题的解法解答题的解法 1 2009 陕西理 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示 据统计 随机 变量 的概率分布如下表 0123 P0 10 32aa 1 求a的值和 的数学期望 2 假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被 消费者投诉 2 次的概率 解 1 由概率分布的性质有 0 1 0 3 2a a 1 解得a 0 2 的概率分布为 0123 P0 10 30 40 2 E 0 0 1 1 0 3 2 0 4 3 0 2 1 7 2 设事件A表示 两个月内共被投诉 2 次 事件A1表示 两个月内有一个月被投 诉 2 次 另一个月被投诉 0 次 事件A2表示 两个月均被投诉 1 次 则由事件的独立性得 P A1 CP 2 P 0 2 0 4 0 1 0 08 1 2 P A2 P 1 2 0 32 0 09 P A P A1 P A2 0 08 0 09 0 17 故该企业在这两个同月共被消费者投诉 2 次的概率为 0 17 2 已知向量a a 4cos B cos 2B 2cos B 3 b b f B a a b b sin2 4 B 2 1 1 若f B 2 且 0 B2 恒成立 求实数m的取值范围 0 2 解 1 f B a a b b 4cos B sin2 cos 2B 2cos B 4 B 2 3 2cos B cos 2B 2cos B 1 cos 2 4 B 2 3 2cos B cos cos 2B 2 B 3 2cos Bsin B cos 2B 3 用心 爱心 专心 2 sin 2B cos 2B 2sin 3 2B 3 f B 2 2sin 2 即 sin 1 2B 3 2B 3 B 0 2B 3 3 7 3 2B 3 2 B 12 2 由 1 知f B 2sin 2B 又 0 B 3 2 2B sin 1 3 3 4 3 3 2 2B 3 2 恒成立 m f B 2 恒成立 m0 g x a2 a 1 ex 2 问是否存在 1 2 2 2 使得 f 1 g 2 1 成立 若存在 求a的取值范围 若不存在 说明理由 解 1 f x x2 a 2 x a b ex 由f 0 0 得b a f x x2 ax a ex f x x2 a 2 x ex x x a 2 ex 令f x 0 得x1 0 x2 a 2 由于x 0 是f x 极值点 故x1 x2 即a 2 当a 2 时 x1 2 时 x1 x2 故f x 的单调增区间是 a 2 和 0 单调减 区 间是 a 2 0 2 当a 0 时 a 2 2 f x 在 2 0 上单调递减 在 0 2 上单调递增 因 此f x 在 2 2 上的值域为 f 0 max f 2 f 2 a 4 a e2 而g x a2 a 1 ex 2 ex 2在 2 2 上单调递减 a 1 2 2 3 4 所以值域是 a2 a 1 e4 a2 a 1 因为在 2 2 上 f x min g x max a a2 a 1 a 1 2 0 所以 a只须满足Error 解得 0b 0 右焦点F且斜率为 1 的直线交椭圆C于A B两点 x2 a2 y2 b2 N为弦AB的中点 又函数y asin x 3bcos x图象的一条对称轴的方程是x 6 1 求椭圆C的离心率e与直线ON的斜率 2 对于椭圆C上任意一点M 试证 总存在角 R R 使等式 cos OM OB sin 成立 OB 解 1 因为函数y asin x 3bcos x图象的一条对称轴的方程是x 所以对任 6 意 的实数x都有f f 取x 得f 0 f 整理得a b 6 x 6 x 6 3 3 于是椭圆C的离心率e c a a2 b2 a 1 b a 2 1 1 3 2 6 3 由a b 知椭圆C的方程可化为x2 3y2 3b2 3 又椭圆C的右焦点F为 b 0 2 直线AB的方程为y x b 2 把 代入 展开整理 得 4x2 6bx 3b2 0 2 设A x1 y1 B x2 y2 弦AB的中点N x0 y0 则x1 x2是方程 的两个不等的 实数根 由韦达定理 得x1 x2 b x1 x2 b2 3 2 2 3 4 所以x0 b y0 x0 b b x1 x2 2 3 2 42 2 4 于是直线ON的斜率kON y0 x0 1 3 2 与是平面内的两个不共线的向量 由平面向量基本定理 对于这一平面 OA OB 内的向量 有且只有一对实数 使得等式 成立 设 OM OM OB OB M x y 由 1 中各点的坐标可得 用心 爱心 专心 7 x y x1 y1 x2 y2 x x1 x2 y y1 y2 又M在椭圆C上 代入 式 得 x1 x2 2 3 y1 y2 2 3b2 展开整理 得 2 x 3y 2 x 3y 2 x1x2 3y1y2 3b2 2 12 12 22 2 又 x1x2 3y1y2 x1x2 3 x1 b x2 b 4x1x2 3b x1 x2 6b2 3b2 9b2 222 6b2 0 A B两点在椭圆上 故有x 3y 3b2 x 3y 3b2 代入 式化简 得 2 12 12 22