高中物理竞赛单元测试 原子物理

高中物理竞赛单元测试高中物理竞赛单元测试 原子物理原子物理 考试时间 240 分钟 满分 200 分 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 7 分 在每小题给出的 4 个选项中 有的小题只有一 项是正确的 有的小题有多项是正确的 把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方 括号内 全部选对的得 7 分 选对但不全的得 3 分 选错或不答的得 0 分 1 在狭义相对论中 下列说法中正确的有 个 1 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 2 长度 质量 时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 3 在一个惯性系中发生于同一时刻 不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时 发生的 4 惯性系中的观测者观测一只与他做匀速相对运动的时钟时 会看到这只钟比与他相对 静止的相同的时钟走得慢些 A 1 B 2 C 3 D 4 2 氢原子能够辐射波长cm21 0 在与辐射原子相关连的参考系里 的典型无线电波 如果氢原子以速度v 0 6c垂直地球方向运动 那么在地球上接收辐射的波长为 A 16 8cm B 21cm C 26 25cm D 35cm 3 卫星的运动可有地面的观测来决定 而知道了卫星的运动 又可以用空间的飞行体或地 面上物体的运动 这都涉及到时间和空间坐标的测定 为简化分析和计算 不考虑地球的 自转和公转 把它作惯性系 考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动 设不考虑 相对论效应 假设从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息 即每个信号发出 的时刻及该时刻卫星的位置 再假设被观测的物体上有一台卫星信号接收器 设其上没有 时钟 从而可获知这些信息 为了利用这些信息来确定物体的运动状态 即物体接收到卫 星信号时物体当时所处的位置 以及当时的时刻 一般来说物体至少需要同时接收到 个卫星同时发来的信号电波 A 3 B 4 C 5 D 6 4 处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光 称为氢光 谱 氢光谱线的波长 可以用下面的巴耳末 里德伯公式来表示 22 111 nk R n k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数 3 2 1 k 对于每一个k 有 k k kn321 R称为里德伯常量 是一个已知量 对于1 k的一系列谱线其波 长处在紫外线区 称为赖曼系 2 k的一系列谱线其波长处在可见光区 称为巴耳末系 用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验 当用赖曼系波长最长的光照射时 遏止电压的大小为U1 当用巴耳末系波长最短的光照射时 遏止电压的大小为U2 已知 电子电量的大小为e 真空中的光速为c 那么普朗克常量为 A Rc UUe h 21 B Rc UUe h 2 21 C Rc UUe h 2 2 21 D Rc UUe h 2 2 21 5 串列静电加速器是加速质子 重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备 右图是其构造示意图 S 是产生负离子的装置 称为离子源 中间部分 N 为充有氮气的管 道 通过高压装置 H 使其对地有 6 1000 5 V 的高压 现将氢气通人离子源 S S 的作用是 使氢分子变为氢原子 并使氢原子粘附上一个电子 成为带有一个电子电量的氢负离子 氢负离子 其初速度为 0 在静电场的作用下 形成高速运动的氢负离子束流 氢负离子束 射入管道 N 后将与氮气分子发生相互作用 这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它 们上面的多余的电子而成为氢原子 又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子 已 知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度 质子在电场的作用下由 N 飞向串列静 电加速器的终端靶子 T 试在考虑相对论效应的情况下 求质子到达 T 时的速度v等于 电子电荷量 19 1060 1 qC 质子的静止质量 27 0 10673 1 mkg A 17 1034 1 sm B 17 1034 4 sm C 17 1067 8 sm D 18 1025 2 sm 6 子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s100 2 6 0 宇宙射线与大气在高 空某处发生核反应产生一批 子 以v 0 99c的速度 c为真空中的光速 向下运动并 衰变 根据放射性衰变定律 相对给定惯性参考系 若t 0 时刻的粒子数为N 0 t时 刻剩余的粒子数为N t 则有 t NtN e0 式中 为相对该惯性系粒子的平均寿 命 若能到达地面的 子数为原来的 5 试估算 子产生处相对于地面的高度 不考虑重力和地磁场对 子运动的影响 A m1024 1 4 h B m1086 1 4 h C m1063 2 4 h D m1074 4 4 h 7 假想某竞走运动员每只脚对地的最大速度均为 c 那么若使在任意惯性系中两脚都不同 时离地 他的最大速度是 A c 4 1 B c 3 1 C c 2 1 D c 3 2 8 据德布罗意波粒二象性假设 动量为p的自由运动实物粒子 它所对应的实物粒子波的 波长 p h 其中h为普朗克常量 设有一个波长为 i 的光子与一个运动的自由电子相碰 碰后电子静止 原光子消失 并产生一个波长为 0 的光子 运动方向与原光子运动方向成的夹角 0 60 接着此光子 又与另一个静止的自由电子相碰 碰后此光子消失 产生一个波长为 m f 10 1025 1 的光子 运动方向与碰前光子运动方向成角 0 60 那么第一个电 子在碰前的德布罗意波长 e 为 A m 10 1024 1 B m 10 1086 1 C m 10 1023 2 D m 10 1054 4 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 7 分 把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定 的地方 只要给出结果 不需写出求得结果的过程 9 He 一 Ne 激光器产生的波长为 6 33 10 7m 的谱线是 Ne 原子从激发态能级 用 E1表示 向能量较低的激发态能级 用 E2表示 跃迁时发生的 波长为 3 39 10 6m 的谱线是 Ne 原子从能级 E1向能级较低的激发态能级 用 E3表示 跃迁时发生的 已知普朗克常量h与 光速 c 的乘积hc 1 24 10 6m eV 由此可知 Ne 的激发态能级 E3与 E2的能最差为 eV 10 氦原子是一个最简单的多电子原子 如果电子间的相互作用不计 氦原子的基态能量 为 此时电子的轨道半径为 已知氢原子的基态能量为 13 6ev 第一轨道半径为 0 053nm 11 细长杆以恒定速度沿自身轴运动 一位观察者远离轴处 当指向杆中点的光线与运动 方向成角 时刻 可见杆长是等于杆在静止状态长度 那么杆以 速度运 动 12 一运动质子去碰撞一静止质子 碰撞后又产生一对正反质子 入射质子最小能量为 27 1 67 10 p mkg 13 今年是我国著名物理学家 曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年 王 先生早在 1941 年就发表论文 提出了一种探测中微子的方案 Be 7 原子核可以俘获原子的 K 层电子而成为Li 7 的激发态 7 Li 并放出中微子 当时写作 77 LieBe 而 7 Li又可以放出光子 而回到基态Li 7 LiLi 7 7 由于中微子本身很难直接观测 能过对上述过程相关物理量的测量 就可以确定中微 子的存在 1942 年起 美国物理学家艾伦 R Davis 等人根据王淦昌方案先后进行了实 验 初步证实了中微子的存在 1953 年美国人莱因斯 F Reines 在实验中首次发现了中 微子 莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔 M L Perl 分享了 1995 年诺贝尔物理学奖 现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量 若实验中测得锂核 Li 7 反冲能量 即Li 7 的动能 的最大值evER 6 56 光子的能量Mevh48 0 已知有关原子核 和电子静止能量的数据为MevcmLi84 6533 2 MevcmBe19 6534 2 Mevcme51 0 2 设在第一个过程中 Be 7 核是静止的 K 层电子的动能也可忽略不计 试由以上数据 算出的中微子的动能 P是 静止质量 m为 14 根据狭义相对论 运动的钟比静止的钟慢 钟在引力场中慢 现在来考虑在上述测量 中相对论的这两种效应 已知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已对准 假设卫星在离 地面 4 2 00 10hm 的圆形轨道上运行 地球半径 R 光速 c 和地球表面重力加速度 g 取小题 2 中给的值 1 根据狭义相对论 试估算地上的钟经过 24 小时后 它的示数与卫星上的钟的示数差 为 设在处理这一问题时可以把匀速直线运动的时钟走慢的公式用于匀速 圆周运动 2 根据广义相对论 钟在引力场中变慢的因子是 12 2 2 1 c 是钟所在位置的引力势 引力势能与所受引力作用的物体的质量之比 取无限远处引力势为 0 的大小 试问地 上的钟 24 小时后 卫星上的钟的示数与地面上的钟的示数差为 三 计算题 本题共 6 小题 共 102 分 解答应写出必要的文字说明 方程式和重要的演 算步骤 只写出最后结果的不能得分 有数值计算的 答案中必须明确写出数值和单位 15 本题 10 分 一静止的原子核 A 发生 衰变后变成原子核 B 已知原子核 A 原子核 B 和 粒子的质量分别为 mA mB 和 m 光速为 c 不考虑质量与速度有关的相对论效应 求衰变后原子核 B 和 粒子的动能 16 本题 12 分 质子数与中子数互换的核互为镜像核 例如 3He 是 3H 的镜像核 同样 3H 是 3He 的镜像核 已知 3H 和 3He 原子的质量分别是 3 3 016050 H mu 和 3 3 016029 He mu 中子和质子质量分别是1 008665 n mu 和1 007825 p mu 2 931 5 1uMeV c 式中 c 为光速 静电力常量 2 1 44 kMeVfm e 式中 e 为电子的电荷 量 1 试计算 3H 和 3He 的结合能之差为多少 MeV 2 已知核子间相互作用的 核力 与电荷几乎没有关系 又知质子和中子的半径近似相 等 试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的 并由此结合能之差来估计核子 半径 rN 3 实验表明 核子可以被近似地看成是半径 rN恒定的球体 核子数 A 较大的原子核可 以近似地被看成是半径为 R 的球体 根据这两点 试用一个简单模型找出 R 与 A 的关系式 利用本题第 2 问所求得的 rN的估计值求出此关系式中的系数 用所求得的关系式计算 208Pb 核的半径 pb R 17 本题 15 分 假设对氦原子基态采用玻尔模型 认为每个电子都在以氦核为中心的圆 周上运动 半径相同 角动量为 2 h 其中h是普朗克常数 1 如果忽略电子间的相互作用 氦原子的一级电离能是多少eV 一级电离能是指把 把其中的一个电子移到无限远所需要的能量 2 实验测得的氦原子的一级电离能是 24 4eV 若在上述玻尔模型的基础上来考虑电子 之间的相互作用 进一步假设 两个电子总通过氦核的一条直径的两端 试用此模型和假 设 求出电子运动轨道的半径 0 r 基态能量 0 E以及一级电离能E 并与实验测得的氦原 子的一级电离能相比较 已知电子质量 2 0 511MeV m c c是光速 组合常数 197 3197 3cMeVfmMeVnm 2 1 441 44keMeVfmMeVnm k是静电力常量 e是基本电荷 18 本题 15 分 设地球是一个半径为 6370km的球体 在赤道上空离地面 1000 多公里处 和赤道共面的圆与赤道形成的环形区域内 地磁场可看作是均匀的 其磁感应强度为 TB 6 1020 3 某种带电宇宙射线粒子 其静质量为kgm 27 0 1068 6 其电荷量 为Cq 19 1020 3 在地球赤道上空的均匀地磁场中围绕地心做半径为R 7370km的圆 周运动 已知在相对论中只要作用于粒子的力F的方向始终与粒子运动的速度v的方向垂直 则运动粒子的质量m和加速度a与力F的关系仍为F ma 但式中的质量 m 为粒子的相对论 质量 问 1 该粒子的动能为多大 2 该粒子在圆形轨道上运动时与一个不带电的静质量为m2 4m0的静止粒子发生碰撞 并被其吸收形成一个复合粒子 试求复合粒子的静质量m1 19 本题20分 假定地球形成时同位素 238U和235U已经存在 但不存在它们的衰变产物 238U和235U的衰 变被用来确定地球的年龄T 1 同位素 238U以4 50 109年为半衰期衰变 衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比 这都短得多 作为一级近似 可忽略这些衰变产物的存在 衰变过程终止于铅的同位素 206Ph 用238U的半衰期 现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目 206n 运算中以109年为单位为宜 2 类似地 235U在通过一系列较短半衰期产物后 以0 710 109年为半衰期衰变 终止 于稳定的同位素 207Pb 写出207n与235N和235U半衰期的关系式 3 一种铅和铀的混合矿石 用质谱仪对它进行分析 测得这种矿石中铅同位素 204Pb 206Pb和207Pb的相对浓度比为1 00 29 6 22 6 由于同位系204 Pb不是放射性的 可以 用作分析时的参考 分析一种纯铝矿石 给出这三种同位素的相对浓度之比为 1 00 17 9 15 5 已知比值 238N 235N为137 1 试导出包含T的关系式 4 假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多 由此求出T的近似值 5 显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期 但用这个近似值可以获得精确 度更高的 T 值 由此在精度 2 以内估算地球的年龄 T 20 本题 20 分 1 在经典的氢原子模型中 电子围绕原子核做圆周运动 电子的向心 力来自于核电场的作用 可是 经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波 其发 射功率可表示为 拉莫尔公式 22 3 0 6 e a P c 其中a 为电子的加速度 c 为真空光速 0 1 4 k 8 854 10 12 F m 1 电子电荷量绝对值e 1 602 10 19C 若不考虑相对论效应 试估计在经典模型中氢原子的寿命 实验测得氢原子的结合能是13 6 H EeV 电子 的静止质量 31 0 9 109 10mkg 2 带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值 当代科学研究中应用广泛的同步 辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射 电子存储环是同步辐射光源装置的核心 存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高 性能的同步辐射光 上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源 它的部分工作参数如 下 环内电子能量3 50EGeV 电子束团流强300ImA 周长L 432m 单元数 装有 偏转磁铁的弯道数量 N 20 偏转磁铁磁场的磁感应强度 B 1 27T 使计算该设备平均每 个光口的辐射总功率P0 在电子接近光速时 若动量不变 牛顿第二定律仍然成立 但拉莫尔公式不再适用 相 应的公式变化为 22 4 3 0 6 e a P c 其中 2 0 E m c E为电子总能量 2 0 m c为电子的静止 能量 3 由于存储环内的电子的速度接近光速 所以同步辐射是一个沿电子轨道的切线方向的 光锥 光锥的半顶角为 1 由此可见电子的能量越高 方向性越好 试计算 上述设备 在辐射方向上某点接受到的单个电子产生的辐射持续时间T 本题结果均请以三位有效数字表示 高中物理竞赛单元测试 原子物理答案 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 7 分 在每小题给出的 4 个选项中 有的小题只有一 项是正确的 有的小题有多项是正确的 把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方 括号内 全部选对的得 7 分 选对但不全的得 3 分 选错或不答的得 0 分 1 A 2 C 3 B 4 B 5 B 带电粒子在静电场内从 S 到 T 的运动过程中 经历了从 S 到 N 和从 N 到 T 的两次加速 粒子带的电荷量q的大小均为 19 1 60 10C 若以U 表示 N 与地之间的电压 则粒子从电 场获得的能量 2EqU 1 质子到达 T 处时的质量 0 2 1 m m c v 2 式中v为质子到达 T 时的速度 质子在 S 处的能量为 2 0 m c 到达 T 处时具有的能量为 2 mc 电子的质量与质子的质量相比可忽略不计 根据能量守恒有 22 0 mcEm c 3 由 1 2 3 式得 2 2 0 12 1 1 qU m c c v 代入数据解得 7 4 34 10 m s v 4 6 A 7 B 8 A 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 7 分 把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定 的地方 只要给出结果 不需写出求得结果的过程 9 1 59 10 108 8eV 0 0265nm 11 见俄罗斯 12 7m0c2 13 根据题意 7Be 核和 K 层电子的动量都为零 在第一个反应中 若用 Li p 表示激 发态锂核 7Li 的动量 p 表示中微子 的动量 则由动量守恒定律有 Li 0pp 1 即激发态锂核的动量与中微子的动量大小相等 方向相反 在第二个反应中 若用 Li p 表示反冲锂核Li 7 的动量 p 表示光子的动量 则由动量守恒定律有 Li Li ppp 2 由 1 2 式得 Li ppp 3 当锂核的反冲动量 Li p最大时 其反冲能量也最大 由 3 式可知 当中微子的动量 与 光子的动量同方向时 锂核的反冲动量最大 注意到 光子的动量 h p c 4 有 Li h pp c 5 由于锂核的反冲能量比锂核的静能小得多 锂核的动能与其动量的关系不必用相对论 关系表示 这时有 2 Li R Li 2 p E m 6 由 5 6 式得 2 LiR 2p cm c Eh 7 代入有关数据得 0 38MeV cp 8 用 E表示中微子的能量 根据相对论有 2222 Em cp c 9 根据能量守恒定律有 222 BeeLiR m cm cm cEhE 10 由 9 10 式得 1 2 2 22222 BeeLiR m cm cm cm cEhp c 11 由 8 式和已知数据得 2 0 00MeV mc 12 由 12 式可知 所算出的中微子静止质量的数值在题给数据的误差范围之内 故不能确 定中微子的静止质量 如果有 其质量一定小于 2 0 1MeV c 14 1 7 3 s 2 46 s 三 计算题 本题共 6 小题 共 102 分 解答应写出必要的文字说明 方程式和重要的演 算步骤 只写出最后结果的不能得分 有数值计算的 答案中必须明确写出数值和单位 15 设 粒子速度的大小为v 原子核 B 速度的大小为vB 在衰变过程中动量守恒 有 m v mBvB 0 1 衰变过程中能量守恒 有http hfwq cersp n 22222 11 22 ABBB m cm vm vm cm c 2 解 l 2 二式得 22 1 2 BBAB B m m vmmmc mm 3 22 1 2 B AB B m m vmmmc mm 4 16 1 根据爱因斯坦质能关系 3H 和 3He 的结合能差为 33 2 np HHe Bmmmmc 1 代入数据 可得 763 0 BMeV 2 2 3He 的两个质子之间有库仑排斥能 而 3H 没有 所以3H 与3He 的结合能差主要来自 它们的库仑能差 依题意 质子的半径为 N r 则 3He 核中两个质子间的库仑排斥能为 2 C N 2 e Ek r 3 若这个库仑能等于上述结合能差 C EB 则有 2 N 2 ke r B 4 代入数据 可得 N 0 944r fm 5 3 粗略地说 原子核中每个核子占据的空间体积是 3 N 2 r 根据这个简单的模型 核子数为A的原子核的体积近似为 33 NN 2 8VArAr 6 另一方面 当A较大时 有 3 4 3 VR 7 由 6 式和 7 式可得R和A的关系为 1 3 1 31 3 N0 6 Rr Ar A 8 其中系数 1 3 0N 6 rr 9 把 5 式代入 9 式得 17 1 0 rfm 10 由 8 式和 10 式可以算出Pb 208 的半径 Pb 6 93fmR 17 18 19 20 参考解答参考解答 1 1 由方程 Fma 1 2 v a r 2 2 2 0 1 4 e F r 3 可推导出电子的总能量为 2 0 0 8 e U r 4 由条件13 6 H EeV 推导出氢原子的轨道半径和运动速度分别为 11 0 5 29 10rm 5 6 0 2 19 10 vm s 6 由