2012届高三数学二轮复习试卷 三角函数（3） 新课标

1 20122012 届二轮复习三角函数专题卷届二轮复习三角函数专题卷 3 3 一 小题一 小题 1 2011 福建六校联考 已知 且 sin cos a 其中a 则关 2 2 0 1 于 tan 的值 在以下四个答案中 可能正确的是 A 3 B 3 或 1 3 C 1 3 D 3 或 1 3 2 2012 泰安期末 已知 tan 2 则 2sin2 1 sin2 A B 5 3 13 4 C D 13 5 13 4 3 把函数y sinx x R R 的图象上所有的点向左平移个单位长度 再把所得图象上所有 6 点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数为 A y sin x R R 2x 3 B y sin x R R 1 2x 6 C y sin x R R 2x 3 D y sin x R R 1 2x 6 2 4 函数f x 2cos2x sin2x x R R 的最小正周期和最大值分别为 3 A 2 3 B 2 1 C 3 D 1 5 函数y cos x 0 0 为奇函数 该函数的部分图象如图所示 A B分别为最高点与最低点 并且两点间的距离为 2 则该函数的一条对称轴方程为 2 A x B x 2 2 C x 1 D x 2 6 在 ABC中 A B C所对的边分别为a b c 若 A B 1 2 且 a b 1 则 cos2B的值是 3 A 1 2 B 1 2 C 3 2 3 D 3 2 7 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c S表示 ABC的面积 若 acosB bcosA csinC S b2 c2 a2 则 B 1 4 A 90 B 60 C 45 D 30 8 2011 江西卷 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若P 4 y 是角 终边上一点 且 sin 则y 2 5 5 8 解析 r x2 y216 y2 sin sin 解得y 8 2 5 5 y r y 16 y2 2 5 5 9 已知 tan 2 则 cos 3 2 解析 tan 2 sin 2cos 代入 sin2 cos2 1 得 5 5 cos2 又 cos 1 5 3 2 5 5 10 若 cos 且 则 tan 3 5 3 2 解析 cos 且 4 3 3 5 3 2 sin 1 cos2 4 5 tan sin cos 4 3 二 解答题二 解答题 11 本题满分 12 分 已知复数 1212 3sin2 cos2 zxi zmmx im xRzz 且 4 I 若的值 00 xx 且求 II 设的最小正周期和单调增区间 f xf x 求 解 1 12 zz 2 分 3sin2 3sin2cos2 cos2 xm xx mx 若 4 分 3 03sin2cos20tan2 3 xxx 则得 0 022 7 22 66 xx xx 或 6 分 7 12 12 x 2 31 3sin2cos22 sin2cos2 22 f xxxxx 2 sin2 coscos2 sin 66 xx 9 分2sin 2 6 x 函数的最小正周期为 10 分T 由222 262 kxkkZ 得 63 kxkkZ 的单调增区间 12 分 f x 63 kkkZ 12 本题满分 12 分 如图所示 某市政府决定在以政府大楼 O 为中心 正北方向和正东方向的马路为边界 的扇形地域内建造一个图书馆 为了充分利用这块土地 并考虑与周边环境协调 设计要求 该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上 图书馆的正面要朝市政府大楼 设扇形的半径 OM R OB 与 OM 之间的夹角为 45MOP 将图书馆底面矩形 ABCD 的面积 S 表示成的函数 若 R 45 m 求当为何值时 矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 其最大值是多少 精确到 0 01m2 解 由题意可知 点 M 为的中点 所以 A PQOMAD 设 OM 于 BC 的交点为 F 则 2 sinBCR cosOFR A B C D M OP Q F 5 4 分 1 cossin 2 ABOFADRR 所以2 sin cossin SAB BCRRR 22 2sincos2sin R 8 分 2 sin2 1 cos2 R 22 2sin 2 4 RR 0 4 因为 则 0 4 3 2 444 所以当 即 时 S 有最大值 10 分 2 42 8 2 max 21 SR 2 21 450 414 2025838 35 故当时 矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 838 35m2 12 分 8 13 本题满分 12 分 设锐角 ABC 的三内角 A B C 的对边分别为 a b c 向量 m m n n 已知 m m 与 n n 共线 1 sin3cos AA 3 sin 2 A 求角 A 的大小 若 且 ABC 的面积小于 求角 B 的取值范围 2a 4 3sincB 3 解 因为 m m n n 则 即 3 sin sin3cos 2 AAA 2 3 sin3sincos 2 AAA 2 分 所以 即 即 1 cos233 sin2 222 A A 31 sin2cos21 22 AA sin 2 1 6 A 5 分 A 是锐角 则 所以 2 62 A 3 A 6 分 因为 则2a 4 3sincB 1 sin 2 ABC SacB A 2 1 2 4 3sin 2 B 2 4 3sin B 1 cos2 4 3 2 B 2 32 3cos2B 8 分 由已知 即 2 32 3cos23B 1 cos2 2 B 10 分 因为 B 是锐角 所以 即 故角 B 的取值范围是 02 3 B 0 6 B 0 6 12 分 6 14 12 分 已知函数 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 1 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 f x 2 求函数在区间上的值域 f x 2 0 15 本小题满分 12 分 已知向量 函数 求 sin 3 cos 3 4 xx a 2 2fx a 函数的最小值 fx 函数的单调递增区间 fx 本题主要考查向量 三角函数的基础知识 同时考查根据相关公式合理变形 正确运算的 能力 满分 12 分 解 分 22 1cos6 2sin 3 2cos 31cos 6 2 422 x fxxxx 4 分 2sin6cos62sin 6 2 4 xxx 6 当 即时 3 62 42 xkk Z 5 324 k xk Z 取最小值 分 fx22 9 令 解得 2 62 242 kxk 38324 kk x k Z 故函数的单调递增区间为 fx 分 38324 kk k Z12 16 2011 重庆卷 设函数f x sinxcosx cos x cosx x R R 3 1 求f x 的最小正周期 7 2 若函数y f x 的图象按b b 平移后得到函数y g x 的图象 求y g x 4 3 2 在上的最大值 0 4 解答 1 f x sin2x cos2x 1 23 sin2x 1 cos2x 1 2 3 2 sin