武汉大学868线性代数专业课基础班次讲义

武汉大学武汉大学 868 线性代数线性代数 基础课程内部讲义 基础课程内部讲义 海文考研专业课教研中心海文考研专业课教研中心 目目 录录 第一部分第一部分 前言前言 1 第二部分第二部分 专业与就业解析专业与就业解析 2 2 12 1 数学专业综合介绍数学专业综合介绍 2 2 22 2 数学专业就业分析数学专业就业分析 6 2 32 3 武汉大学数学专业就业情况武汉大学数学专业就业情况 7 第三部分第三部分 武汉大学数学专业内部信息深度解析武汉大学数学专业内部信息深度解析 8 3 13 1 报考数据分析报考数据分析 8 3 23 2 复试信息分析复试信息分析 9 3 33 3 导师信息分析导师信息分析 11 第四部分第四部分 武汉大学数学专业初试专业课复习资料分析武汉大学数学专业初试专业课复习资料分析 12 4 14 1 线性代数参考书目线性代数参考书目 12 4 24 2 海文专业课标准课程内部讲义海文专业课标准课程内部讲义 海文专业课学员享有海文专业课学员享有 12 4 34 3 考前三套模拟试题及其解析考前三套模拟试题及其解析 12 4 44 4 典型与重点题及其解析典型与重点题及其解析 12 4 54 5 真题及其解析真题及其解析 12 5 15 1 真题分析真题分析 13 5 25 2 参考书目知识点分析参考书目知识点分析 13 5 35 3 重点知识点汇总分析 大纲 重点知识点汇总分析 大纲 14 第六部分第六部分 武汉大学数学专业初试专业课整体复习规划武汉大学数学专业初试专业课整体复习规划 23 第七部分第七部分 武汉大学数学专业基础知识点框架梳理及其解析武汉大学数学专业基础知识点框架梳理及其解析 24 第一章第一章 多项式多项式 24 第二章第二章 行列式行列式 24 第三章第三章 线性方程组线性方程组 27 第四章第四章 矩阵矩阵 31 第五章第五章二次型二次型 39 第六章第六章线性空间线性空间 42 第七章第七章线性变换线性变换 48 第八章第八章入入 矩阵与矩阵与约当标准型约当标准型 52 第九章第九章欧几里得空间欧几里得空间 53 第十章第十章双线性函数与辛空间双线性函数与辛空间 56 第八部分第八部分 结束语 祝福语 结束语 祝福语 17 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 1 第一部分第一部分 前言前言 从 2009 年开始 国家教育部正式将硕士学位分为学术型和专业型两种类型的硕士学位 并且 在 3 月中旬公布的国家复试分数线中 第一次分学术型和专业型进行复试划线 这一现象深刻反映了研究生 招生单位对考生专业能力的真实需求 也充分说明了专业课对每一个考研人的重大意义 从重要性角度 来讲 在考研竞争中 专业课对于考生的重要性远远大于任何一门公共课 专业课在初试和最终录取时 的权重 最终录取时高达 51 考数学 72 不考数学 考研考试与录取规则发生根本变化 专业 课统考趋势加强 复试更加看重专业课 毕竟老师所看重的一定是学生的专业知识储备和科研能力 从专业课本身特点考虑 专业课学习起来相比公共课要复杂得多 首先没有明确的学习范围 不容易确定复习的范围和重难点 也就说考生在学习的时候没有明确的 学习范围 也不知道老师的命题范围和命题要求是什么 这对专业课学习来说 非常致命 每年很多同 学都会遭遇专业课的黑洞效应 公共课只要多学一点 就能考好一点 只是程度不同而已 但专业课却 经常会出现学的越多 却考的越差的怪现象 其次考研基本上都是跨档次考 因而专业课复习更难 几乎所有参加考研的学生都是以本校本专业 为逻辑起点 要么选择更好的学校 要么选择更好的专业 要么选择更好的地区 因此 对考生来说 考研的专业课就一定比考生原来本科所学的专业课要难 哪怕他是考本校本专业 他的竞争对手也是来 自全国各地 不再是同班同学的竞争 他的竞争环境变得更为复杂 专业课复习也变得更难 最后专业课的复习资源比公共课的复习资源稀缺 如果让考生自己搜集 不一定能收集齐全 并且 还不一定能收集的准确和真实 更何况还浪费了考研复习的宝贵时间 综上所述 考研专业课重要性 复杂性及在复习过程中出现的黑洞效应均增加了考研专业课复习的 难度 在该基础讲义中 从第二部分到第七部分 依次深入剖析了专业课对应的专业就业 内部信息 复习资料 必考知识点和现阶段学习内容等 其目的就是帮助考生降低考研专业课的复习难度 建议考 生在使用本讲义时要多动脑 通过对题目的练习 比较 思考 并发现题目设置和解答的规律性 掌握 题目对应的知识点和熟悉解题的金钥匙 从而迅速提高基础阶段知识水平和为下一阶段的强化学习做好 储备与铺垫 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 2 第二部分第二部分 专业与就业解析专业与就业解析 2 12 1 数学专业综合介绍数学专业综合介绍 1 专业内涵分析 数学是一门在非常广泛的意义下研究自然现象和社会现象中的数量关系和空间形式的科学 它的根 本特点是从各种自然现象和社会现象的量的侧面抽象出一般性的规律 预见事物的发展并指导人们能动 地认识和改造世界 数学是各门科学的基础 在自然科学 社会科学 工程技术等方面起着思想库的作 用 作为 20 世纪中影响最为深远的科技成就 电子计算机发明的本身就是抽象数学成果对人类文明的最 辉煌的贡献之一 电子计算机与数学的关系一直处于一种相互依存 相互促进的良性循环之中 从计算 机的发明直到它的最新的进展 无不有数学在起着关键性的作用 同时 在计算机的设计 制造 改进 和使用过程中 也向数学提出了大量带有挑战性的间题 推动着数学本身的发展 计算机和软件技术已 成为数学研究的新的强大手段 其飞速进步正在改变传统意义下的数学研究模式 并将为数学的发展带 0701 数学数学 基础 数学 计算 数学概率论与 数理统计 应用 数学 运筹学 与控制 论 数学一共包括数学一共包括 5 个二级学科 个二级学科 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 3 来难以预料的深刻变化 数值模拟 理论分析和科学实验鼎足而立 已成为当代科学研究的三大支柱 数学科学是一个范围广阔 分支众多 应用广泛的科学体系 一般分成如下五个紧密联系的二级学科 1 基础数学 又称纯粹数学 是数学的核心和灵魂 它的思想 方法和结论是整个数学科学的基础 是自然科学 社会科学 工程技术等方面的思想库 基础数学包含数理逻辑 数论 代数 几何 拓扑 函数论 泛函分析 微分方程等众多的分支学科 并还在源源不断地产生新的研究领域 范围异常广泛 就总体而言 远远超出了一般意义下的一个 二级学科 的研究范畴 学科研究范围 数理逻辑与数学 基础 组合数学 数论 代数 群论 环 格与代数 同调代数 李群 李代数及其表示 微分几何 代数几何 拓扑学 代数拓扑 微分拓扑 一般拓扑 动力系统 复分析和复几何 实分析 调和分 析 位势论 几何分析 微分方程 常微分方程 偏微分方程 泛函分析 算子论与算子代数 非 线性泛函分析 无限维分析 非线性分析 计算机科学中的数学 数学史等 2 计算数学是研究用电子计算机数值求解科学和工程问题的理论和算法 其目标是高效 稳定地求解 各类科学技术领域中产生的数学问题 研究高效的计算方法与发展高速的计算机处于同等重要的地位 此外 数值模拟已能够用来减少乃至代替耗资巨大甚至难以实现的某些大型实验 近年来 随着电子计 算机的飞速发展 产生了符号演算 机器证明 计算机辅助设计 数学软件等新的学科分支 并与其它 领域结合形成了计算力学 计算物理 计算化学 计算生物学等交叉学科 学科研究范围 数值代数 矩阵计算 非线性方程数值解法 微分方程数值解法 常微分 方程数值分析 偏微分方程数值分 析 有限元 积分方程数值分析 数值逼近与函数逼近 算法设计与分析 数学规划算法 小波分析 及其应用 概率统计计算 控制系统计算 计算复杂性 新型算法 并行算法 区域分解法 多格子方 法等 符号计算与机器证明 科学工程计算及软件 计算机图形学等 3 应用数学是联系数学与现实世界的重要桥梁 主要研究自然科学 工程技术 信息 经济 金融 管理 社会与人文科学中的数学问题 包括建立相应的数学模型 利用数学方法解决实际问题 研究具 有实际背景和应用前景的数学理论等 第二次世界大战以来 应用数学得到了迅猛的发展 其思想和方 法深刻地影响着其它科学的发展 并促进了某些重要的综合性学科 如非线性科学 的诞生和成长 同 时 在研究解决实际问题的过程中 新的重要的数学问题不断产生 有力地推动着数学本身的发展 学 科研究范围 凡对有实际背景或应用前景的数学理论或方法开展研究 或是具体针 对自然科学 工程 技术 经济 金融 信息 管理 社会和人文等领域中的某些实际问题用数 学方法进行研究 均可认 为属于应用数学的研究方向 例如数学物理 计算几何 应用偏微分 方程 生物数学 组合数学 数 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 4 理经济学 数学金融学 数理语言学 现代力学中的数学问题 计算机科学中的数学问题 工程中的数 学问题 神经网络的数学方法等 4 概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的学科 概率论旨在从理论上研究随机现象的数量规 律 是数理统计的基础 数理统计是研究如何有效地收集 分析和使用随机性数据的学科 为概率论的 实际应用提供了广阔的天地 概率论和数理统计相互依存 相互推动 借助计算机技术 正在科学技术 工农业生产 经济金融 人口健康 环境保护等方面发挥重要的作用 概率统计思想渗人各个学科已成 为近代科学发展的明显特征之一 学科研究范围 马氏过程 平稳过程 鞅论与独立增量过程 点过程 随机分析 随机场 概率极限理论 大偏差理论 巴氏空间上的概率论 应用概率 时间序列分析 多元分析 多元离散数据分析 回归分析与方差分析 试验设计 序贯分析 非参数统计 半参数统 计 数据处理与统计建模 随机过程统计 抽样调查 重抽样方法 统计计算 统计决策 生物统 计与生存分析 质量管理与可靠性分析 数理金融等 5 运筹学和控制论以数学和计算机为主要工具 从系统和信息处理的观点出发 研究解决社会 经济 金融 军事 生产管理 计划决策等各种系统的建模 分析 规划 设计 控制及优化问题 是一个包 括众多分支的学科 运筹学结合数学 计算机科学 管理科学 通过对建模方法和最优化方法的研究 为各类系统的规划设计 管理运行和优化决策提供理论依据 控制理论目前处于数学 计算机科学 工 程学等学科交叉发展的前沿 是以自动化 机器人 计算机和航天技术为代表的新技术革命的一个理论 基础 学科研究范围 线性及非线性优化 网络优化 组合优化 大系统优化 随机优化 半定规划 多 层规划 互补规划 图论与网络 排队论 排序论 可靠性理论 对策论 决策论 线性和非线性系统 控制 最优控制 随机控制 分布参数控制 控制系统的稳定性和稳健性 辨识和适应控制 控制中的 计算方法 智能控制 离散事件动态系统等 2 武汉大学数学专业的专业结构设置 武汉大学现设基础数学系 应用数学系 信息与计算科学系 统计与概率系 数学公共课部等教学 科研机构 现有三个本科专业 数学与应用数学 信息与计算科学 统计学 并设有国家理科基础科学 研究与教学人才培养基地数学基地班 学院现是国家数学一级学科博士点 有四个二级学科具有博士和 硕士学位授予权 基础数学 概率统计 应用数学 计算数学 其中基础数学是国家重点学科 学院共 有教师 139 人 其中教授 42 人 含博士生导师 15 人 副教授 66 人 现有各类学生 1791 人 在武汉大 学数学与统计学院学习的学生如果想继续深造 或出国留学的话是很容易的 在武大基础数学师资是最 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 5 好的 但其他几个方向就业相对来说好一点 3 武汉大学学数学专业培养体系 武汉大学研究生现在任然是两年制的报考武汉大学的研究生基础知识一定要学好 在初试的时候会 考数学分析和线性代数 这两门课是学习数学的基础课程 一定要掌握好 但出于对武大有史以来重视 分析而不是非常重视代数的传统 在初试和复试中对数学分析的要求会比线性代数高一点 只要是数学 分析和线性代数学的很好 考基础的再看一下常微分方程 考概率的看一下概率论与数理统计 考计算 的看一下数值分析和程序设计 考应用的看一下线性规划或常微分方程 考武大是没问题的 但是毕竟 考上研究生还是要学习的所以考生还是应该多看一些别的专业书籍 为以后的学习打下基础 专业课程一览表 课程编号课 程 名 称 课内 学时 学 分 任课老师 开课学期 春 秋 备 注 科学社会主义理论与实践201秋 自然辩证法概论361 5春 硕士英语精读翻译与写作1444秋 春 硕士英语听说641 5秋 春 公共必修课 泛函分析603徐景实秋 代数拓扑603郭瑞芝秋 抽象代数603郭晋云秋 复分析603董新汉秋 常微分方程的稳定性理论603杜雪堂秋 组合数学603李乔良秋 专业选修课 任选三门课 环与代数603 郭晋云欧 阳柏玉 春 群与代数表示论603郭晋云春 交换代数603郭晋云秋 李代数603郭晋云秋 代数表示论 I II 1206郭晋云秋春 代数几何初步603郭晋云春 同调代数 I II 1206 陈焕艮 欧阳柏玉 春秋 环的结构603陈焕艮春 正则环理论603陈焕艮秋 模的分解理论603 陈焕艮 欧阳柏玉 秋 代数 K 理论603 陈焕艮 欧阳柏玉 春 专业必修课 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 6 课程编号课 程 名 称 课内 学时 学 分 任课老师 开课学期 春 秋 备 注 环与模范畴603 陈焕艮 欧阳柏玉 春 环的同调维数603欧阳柏玉春 实分析 II 603 董新汉 徐景实 春 H p 空间603董新汉春 单叶函数603董新汉秋 多叶函数603董新汉秋 分形几何的数学基础603董新汉春 Bergman 空间及算子603张学军春 C n 中单位球上的函数论603张学军春 复合算子理论603张学军秋 多复变中的乘子理论603张学军秋 离散群几何 I II 1206王仙桃秋春 平面拟共形映射 I II 1206王仙桃秋春 空间拟共形映射603王仙桃秋 连分式 I II 1206王仙桃秋春 应用和计算复分析603王仙桃秋 泛函分析 II 603朱起定春 有限元超收敛理论603朱起定春 傅立叶分析及应用603施咸亮春 小波分析及应用603施咸亮秋 框架理论603施咸亮秋 奇点理论603郭瑞芝秋 微分拓扑603郭瑞芝春 分歧理论603郭瑞芝秋 脉冲微分方程603申建华春 泛函微分方程 I 603罗治国春 差分方程及其应用603罗治国秋 动力系统定性与分支理论603文贤章秋 微分方程的泛函方法603李建利秋 非线性泛函分析603李建利春 神经网络动力系统603李雪梅秋 二阶椭圆型方程603周树清秋 二阶抛物型偏微分方程603谢资清秋 粘弹性力学603李显方秋 断裂与损伤力学603李显方秋 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 7 课程编号课 程 名 称 课内 学时 学 分 任课老师 开课学期 春 秋 备 注 计算理论603全惠云春 演化计算603全惠云秋 图论及其应用603邓汉元秋 拟阵301 5邓汉元秋 拓扑图论402黄元秋春 图的嵌入理论603黄元秋春 运筹学603黄元秋春 组合矩阵论402侯耀平春 图谱理论及其应用402侯耀平秋 代数图论603侯耀平秋 算法设计与分析402张远平秋 组合优化603李乔良春 组合设计理论402李乔良春 密码学603李乔良秋 论文选读402春 教学实践101 学术报告6 8 次2 必修环节 2 22 2 数学专业就业分析数学专业就业分析 1 数学专业就业分析 数学专业因为其本身理论性较强 本科学习的很多东西都非常基础 实用性不是很强相对来说就业 有一定困难 所以读研究很有必要 在研究生期间我们可以学习一些比较实用的技能 这样在以后的就 业中会有很大帮助 在武大这边数学的就业率还是很高的 最近几年有很多去了百度 谷歌 腾讯 华 为等知名企业 也有去统计局等一些国有单位 还有去二本院校当教师 还有有一部分去了高中虽然是 但待遇很好 武大这边的学生就业大多数是在南方工作 回北方的比较少 因为南方的企业在年前就来 这边招聘大多数感觉待遇可以就签了 而北方的很多要年后招聘所以回去的人很少 2 数学专业的杰出人才 在这一百多年来 陈建功 肖君绛 李华宗 汤澡真 吴大任等一批知名数学家曾在武大数学与统 计学院从事教学和科研工作 曾昭安 李国平 张远达 余家荣 路见可 齐民友等为我院的建设和 发展作出了重要贡献 3 数学专业相关的工作岗位 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 8 数学专业的就业范围基本是 IT 行业 金融业 与统计相关的职位 教师 教务管理人员等 对于不 同的就业方向学生需要学习的东西也是有所不同的 所以一定要认清自己的目标学好自己该学的课程 这对于以后的就业是很重要的 2 32 3 武汉大学数学专业就业情况武汉大学数学专业就业情况 1 历年就业数据分析 专业名称专业名称就业城市就业城市就业单位就业单位工作岗位工作岗位工作技能要求工作技能要求薪酬待遇薪酬待遇 2010 基础数学 广东等沿海城 市 教育教师教师资格证 6000 7000 2010 计算数学沿海城市企业编程 具有扎实的计 算知识 8000 10000 2010 数理统计沿海城市企业 银行职员 具有丰富的金 融知识 6000 10000 2 武汉大学数学专业的就业前景 作为武汉大学的数学研究生 目前的就业情况还是很好的 可以进一些腾讯 百度 华为等这样的 公司做开发 也可以做密码等一些比较急需的方向 还可以进一些事业单位 如果想当教师的话也是很 容易的 对于那些立志继续深造的同学来说 在武大读研还是一个很好的选择 武汉大学每年都会有很 多人获得留学的机会 只要是表现好了 都是有机会的 令外如果是考博得话只要是导师推荐基本就没 问题了 非常容易 同时如果有兴趣的话也可以考我们学校与数学相关的一些其它专业比如计算机技术 金融学 数量经济学 这几个专业就业形势都是很好的 从以上情况分析得知 武汉大学数学专业的就业前景很好 在该学校完成研究生阶段的学习 能够 帮助考生完成人生的一个重大转折 考生如何才能成功的考上武汉大学学数学专业的研究生 该校该专业每年的录取情况是怎么样的 招生人数是多少 分数线是多少 考研复习现阶段需要做什么等 后续部分会给大家详细介绍 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 9 第三部分第三部分 武汉大学数学专业内部信息深度解析武汉大学数学专业内部信息深度解析 3 13 1 报考数据分析报考数据分析 1 武汉大学基础数学专业报录比 年份年份报名人数报名人数推免人数推免人数复试人数复试人数录取人数录取人数 含推免 含推免 报录比报录比奖学金人数 或公费比例 奖学金人数 或公费比例 20101029254124 5 一等 公费 40 二等 半 公费 40 2009884284131 8 一等 公费 40 二等 半 公费 40 2008768193725 一等 公费 40 二等 半 公费 40 200711018294126 4 一等 公费 40 二等 半 公费 40 武汉大学计算数学 年份年份报名人数报名人数推免人数推免人数复试人数复试人数录取人数录取人数 含推免 含推免 报录比报录比奖学金人数 或公费比例 奖学金人数 或公费比例 2010539122622 6 一等 公费 40 二等 半 公费 40 2009514112221 6 一等 公费 40 二等 半 公费 40 2008729192319 4 一等 公费 40 二等 半 公费 40 2007679172219 4 一等 公费 40 二等 半 公费 40 武汉大学概率论与数理统计 年份年份报名人数报名人数推免人数推免人数复试人数复试人数录取人数录取人数 含推免 含推免 报录比报录比奖学金人数 或公费比例 奖学金人数 或公费比例 20101161524258 6 一等 公费 40 二等 半 公费 40 20091238272110 6 一等 公费 40 二等 半 公费 40 200810510232211 4 一等 公费 40 二等 半 公费 40 20071128252011 6 一等 公费 40 二等 半 公费 40 武汉大学应用数学 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 10 年份年份报名人数报名人数推免人数推免人数复试人数复试人数录取人数录取人数 含推免含推免 报录比报录比奖学金人数 或公费比例 奖学金人数 或公费比例 20107212152315 3 一等 公费 40 二等 半 公费 40 20099110182213 2 一等 公费 40 二等 半 公费 40 20081066212517 9 一等 公费 40 二等 半 公费 40 20071139232211 5 一等 公费 40 二等 半 公费 40 注 报录比 录取人数 报名人数 2 武汉大学数学专业复试分数线和实际录取分数线 复试分数线复试分数线 专业名称专业名称年份年份 政治政治外语外语专业课一专业课一专业课二专业课二总计总计 该专业录取分数线该专业录取分数线 录取考生中最低分 录取考生中最低分 201045458080295297 200945458080300301 200850508585305310 数学 200750508484315317 20106055100100360362 200955559090340341 2008606010090365369 经济 管 理 2007555595100350353 201045457575290295 200950404545300302 200850508090315315 计算机 200750527790306306 3 23 2 复试信息分析复试信息分析 1 复试流程与形式 复试流程与形式复试流程与形式请填写是或否请填写是或否 考试时间考试时间 上午 下 午 时长 要求要求 及格等 及格等 分数分数 考试科目考试科目 填写书目名称或无 专业笔试专业笔试是上午及格 60 基础 常微分方 程 同等学力加试科 目 常微分方 程 数学基础综 合 计算 数值分析 同等学力加试科 目 常微分方 程 数学基础综 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 11 合 概率 概率论与 数理统计 同等学力加试科 目 常微分方 程 数学基础综 合 应用 线性规划 或常微分方程 同等学力加试科 目 常微分方 程 数学基础综 合 提交个人材料提交个人材料 本科成绩单复 试通知书 专业课面试专业课面试 问与专业课有 关的一些概念 都很基础 下午 复试面试复试面试 自由提问自由提问 随便问一些问 题 比如你有 什么爱好 你 哪个学校的 可以随便回答 不用太担心 下午和专 业课一起 外语口语外语口语 英语英语 外语名称外语名称 用英语作自我 介绍就可以了 下午和专 业课面试 一起 外语听力外语听力 英语英语 外语名称外语名称 听力一般不考 考的话就是老 师用英语问几 个问题 下午和专 业课面试 一起 心理测试心理测试无 体检体检 在武大校医院 进行 复试总分 复试总分 100 分 说明 说明 1 提交个人材料包括身份证复印件 本科成绩单 个人简历 学生证或本科毕业证 学位证等 2 专业课面试主要是在面试过程中老师所问的专业问题属于哪个考试科目的 2 建议复试参考书目 数学分析 数学分析 华东师范大学 高等教育出版社 数学分析教程 常庚哲 史济怀著 高等教育出版社 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 12 线性代数 高等代数与解析几何 陈志杰 高等教育出版社 高等代数 北京大学 高等教育出版社 常微分方程 常微分方程教程 丁同仁 李承志 高等教育出版社 常微分方程讲义 王 柔怀等 高等教育出版社 实分析 实变函数 侯友良著 武汉大学出版社 复变函数论 复变函数 路见可编著 武汉大学出版社 微分几何 微分几何讲义 陈维桓 北京大学出版社 点集拓扑学 基础拓扑学讲义 1 4 章 尤承业 北京大学出版社 基础拓扑学 1 5 章 M A Armstrong 著 称孙以 北京大学出版社 泛函分析 泛函分析基础 刘培德 武汉大学出版社 修订版 近世代数 代数学 莫宗坚 北京大学出版社 数值分析 数值计算方法 郑慧娆等 武汉大学出版社 2002 年版 数值计算原理 李庆扬 清华大学出版社 2000 年版 概率论与数理统计 概率论与数理统计 中山大学 概率论基础 复旦大学 线性规划 最优化理论与方法 陈宝林 清华大学出版社 运筹学原理与方法 邓成梁 华工出版社 3 复试复习建议 对于复试先把数学分析和高等代数 常微分方程复习好 然后看自己考的什么方向再根据自己的方 向看基本相关的书籍就可以了 复试失眠时并不是很难 只要是能知道你这个方向基础课的一些基本定 理 概念就没问题了 对于复试英语这不用浪费太多时间 因为你来武大是学数学的 所以老师对你的 英语要求不高 3 33 3 导师信息分析导师信息分析 1 导师信息 武汉大学学校数学专业总共有 136 个导师 其中包括 15 名博士生导师 66 名硕士生导师 该学校该 专业的导师主要研究方向是偏微分方程 密码和概率论 研究生在读期间 和陈建华导师可以从事密码方 面的研究 赵会江导师可以从事偏微分方程项目的研究 高付清导师可以从事概率论项目的研究等等 以下简单罗列出在校导师的相关信息 以供同学参考 姓姓 名名性别性别 职称职称 教授 副教授 教授 副教授 在读博士生数量在读博士生数量在读硕士生数量在读硕士生数量 招收硕士生数量招收硕士生数量 推免数量 推免数量 蔡东汉男教授 17 4 1 陈化男教授 37 4 1 陈群男教授 23 2 1 杜金元男教授 484 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 13 候友良男教授 274 陈建华男教授 37 4 1 樊启斌男教授 48 4 1 汪更生男教授 121 赵会江男教授 38 4 1 冯慧女教授 164 2 联系导师的方式方法 联系方式联系方式是否需要是否需要联系最佳时间段联系最佳时间段联系最大联系最大 次数次数 注意事项注意事项 EmailEmail 联系联系是 在成绩出来之后 2 不要练习次数太多老师如果想回的话 联系一次就够了 他要是不想回邮件 的话多少次都没用的 电话联系电话联系是在复试完之后 1 短信联系短信联系否最好别发短信 直接见面直接见面是在老师同意要了之后 1 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 14 第四部分第四部分 武汉大学数学专业初试专业课复习资料分析武汉大学数学专业初试专业课复习资料分析 4 14 1 参考书目参考书目 参考书目名称参考书目名称 书目属性书目属性 教材 练习册 教材 练习册 出版社出版社作者作者 是否招生是否招生 简章指定简章指定 数学分析教材高等教育出版社华东师范大学是 数学分析教程教材高等教育出版社常庚哲 史济怀著否 高等代数 教材高等教育出版社北京大学是 高等代数与解析 几何 教材 高等教育出版社陈志杰是 高等代数新方法 习题集 中国矿业大学出版 社 王品超否 高等代数解题法 习题集安徽大学出版赵礼峰否 4 24 2 海文专业课标准课程内部讲义海文专业课标准课程内部讲义 海文专业课学员享有海文专业课学员享有 班次班次讲义名称讲义名称内容内容 基础班基础讲义 目标专业就业信息 考研专业内部信息 学科知识框架图及历 年真题题型分值比例 全年专业课复习规划 强化班强化讲义 精细罗列各个考点 命题规律 知识点对应的重点习题和真题 详细解析 并明确告知其专业课科学合理的复习方法 冲刺班冲刺讲义 梳理命题素材 各种题型精确解题方法和技巧 通过题目及知 识点标注预测各种考点 4 34 3 考前三套模拟试题及其解析考前三套模拟试题及其解析 在距离考研将近 30 天左右的时间 将给学员下发三套模拟试题 4 44 4 典型与重点题及其解析典型与重点题及其解析 对于武汉大学的线性代数来说 首先是看完它所指定的教材 然后看 高等代数新方法 这本书 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 15 重是看它的第 3 5 6 7 这四章 第 2 和 4 章熟悉一下它的一般步骤和方法就行 但这两章每年一定会考 题 难度不是很大 所以复习起来还是比较容易的 第 1 和 8 章就不用看了 这两章不在考试范围之内 4 54 5 真题及其解析真题及其解析 该专业课可以为考研学生提供 10 年历年真题 并在真题精讲班中讲解历年真题的各种题型科学解法 同时也告知学员如何分析真题 找出真题的考点 命题规律 如何通过相应题目练习达到掌握相关真题 对应知识点的目的 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 16 第五部分第五部分 武汉大学数学专业初试线性代数考研知识点深度分析武汉大学数学专业初试线性代数考研知识点深度分析 5 15 1 真题分析真题分析 年份年份题型题型分值分值考察范围考察范围考察难度考察难度 了解 理解 掌握 应用 了解 理解 掌握 应用 计算40行列式计算 根据行列式的秩 求未知数 求线性空间的一个基 计算的题目都不是很难 只 要是按定义来做都是可以做出来 的 2009证明110证明向量的线性相关性 证明 与方程组解个数有关的不等式 特 殊矩阵有关的证明 特征值的范围 矩阵相似 线性变换 证明题中前面几个很简单属 于理解定义就可以做的 后面关 于线性变换的题目有一定难度 计算70行列式求值球线性空间的位数 和一组基 求满足条件的正交变换 求零化多项式 极小多项式 Jordan 标准型 求双线性变换的矩 阵 计算的题目都不是很难 只 是有些计算起来有些复杂 只要 细心就可以了 这基本属于理解 定义就可以的题目 2008证明80证明满足某种条件矩阵存在性 的问题 线性子空间的直和证明矩 阵可逆 证明矩阵正定 合同 证 明不变子空间 证明矩阵之间秩的 关系 前面两个证明存在性的问题 看起来是比较新的题型 但具体 分析一下就知道这都是很简单的 只是最后一个证明矩阵之间秩的 不等式难度较大 是已有知识的 一个应用 计算70求满足一定条件的矩阵 求行 列式的值 求线性方程组的基础解 系 求不变因子 约当标准型 极 小多项式 线性变换的基 计算题的题目都不是很难 一般只要是考生能正确的应用定 义就可以做出来 2007证明80线性方程组是否有公共解 关 于代数余子式的证明 矩阵的秩 矩阵的正定 矩阵的相似 线性子 空间的直和 线性变换的对角化问 题 两个线性变换之间的关系 证明题相对于计算题来说难 度稍微大一些 但根据最近这些 年武汉大学线性代数出题的规律 来看 代数的题目都不难 所以 基础一定要扎实 综合来说 高等代数专业课这几年的题型变化不大 主要有计算和证明题型 难度略有增加 侧重 于对基础知识点的掌握 在复习时 对于了解的知识点 复习的时候 一定要搞清楚各个概念以及它们 之间的关系 需要了解的只是大多数是定义之类的简单东西 我们必须看到定义之间的练习 才能在做 题的时候不混淆 对于熟悉的知识点 这类知识我们应该找一部分习题进行一下简单训练 这类知识点 一般不会出很难得题目 但肯定会在考试中涉及 所以进行一定的训练是很有必要的 对于掌握的知识 点 这类知识点是考试的重点 一定要多花些时间来做 首先是看一遍课本 然后做完课本上相应的习 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 17 题 对这类知识点先有个大体的了解 然后再做我们所推荐的那两本习题 将那上面的相关题目完成后 对付考研是没问题的 5 25 2 参考书目知识点分析参考书目知识点分析 初试专业课 高等代数 总共包括 1 本书下面我将主讲高等代数的复习概要 同学可以做个标注 高等代数 章节章节章节名称章节名称重点重点难点难点必考点必考点考试题型考试题型分值分值 第 1 章多项式 无 第 2 章行列式 计算行列式的值15 第 3 章线性方程组 求解题目中的参 数 15 第 4 章矩阵 求矩阵的逆或证 明矩阵秩之间的 关系 25 第 5 章二次型 与正定矩阵 半 正定矩阵 负定 矩阵 半负定矩 阵有关的证明 15 第 6 章线性空间 证明线性空间同 构 或求先行空 间的维数 15 第 7 章线性变换 求线性变换的特 征向量特征值特 征子空间 不变 子空间等 20 第 8 章入 矩阵与约当标准型 求约当标准型15 第 9 章欧几里得空间 对称变换 反对 称变换 正交变 换 正交矩阵有 关的证明 15 第 10 章双线性函数与辛空间 求双线性变换的 矩阵 15 5 35 3 重点知识点汇总分析 大纲 重点知识点汇总分析 大纲 序号序号知识点细分知识点细分 难易程难易程 度度 最大 最大 为为 1 1 多多 多项式的概念两种不同的定义 不定元的观点 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 18 函数观点 2多项式的运算加法 减法 乘法 3多项式的次数不为零的项的最高次数为该多形式的次数 4整除及其性质 5最大公因式 首项系数为 1 的最大公因式记为 xf xg 6多项式互素1 xgxxfx 7不可约多项式及其性质 8因式分解定理 9重因式 不可约多项式 xp称为多项式 xf的k重因 式 如果 xfxp k 而 1 k p不整除 xf 10多项式的根 11本原多项式 12艾森施坦因判别法 13多元多项式 14 项项 式式 对称多项式 15行列式的定义 逆序的定义 21n jjj 为排列 n jjj 21 的逆序数 16行列式的性质 转置以后其值不变 变换行列式的两行 列 行列式改变符号 17 按一行 列 展开 18行列式的乘法 19 行行 列列 式式 拉普拉斯定理 laplace 定理 20克莱姆法则 Cramer 法则 设 nnn n aa aa A 1 111 且0 A 则有唯一 解 其解为 21 A D A D A D n 21 线线 性性 方方 程程 组组 向量的线性相关性 设 n n p 21 若方程组 0 2211 nn xxx 在p中有非零解 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 19 则称 n 21 线性相关 否则称它们 线性无关 22线性方程组解得情况分类 非齐次线性方程组有解的充分必要条件是它的 系数矩阵与增广矩阵有相同的秩 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 23 矩阵及其运算 矩阵的转置 伴随矩阵及其性质 逆矩阵及其性质 24可逆矩阵与逆矩阵 求逆矩阵的两种方法 I 用公式 1 1 A A A II 初等变换法 25初等变换与初等矩阵 单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初 等矩阵 分块矩阵的运算 分块矩阵的初等变换 26分块矩阵 分块矩阵求逆的方法 秩 A 秩 A 秩 kA 秩 A 其中k为非零常数 秩 AA秩 27 矩阵的秩 秩 BA 秩 A秩 B 矩阵的和分解 28 矩矩 阵阵 矩阵的分解 矩阵的积分解 二次型的矩阵表示 29 二次型的标准形 二次型与矩阵的合同 n 阶对称矩阵合同于对角矩阵 30 二二 次次 型型 对称矩阵 n 阶实对称矩阵 都存在一个阶正交矩阵 T 使 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 20 n ATTATT 2 1 1 复二次型经过适当的满秩线性变换 复 可变 为 22 2 2 1r yyy 31 实二次型与复二次型的规范型 实二次型经过适当的实满秩线性替换可变为 22 1 22 2 2 1rpp yyyyy 32符号差 p q S 两个复对称矩阵合同的充要条件是他们的秩相 等 33对称矩阵的性质 两个实对称矩阵合同的充要条件是它们有相同 的秩和相同的符号差 34正定二次型判定条件 A 与 E 合同 A 的一切顺序主子式全大于零 或 A 的特征值全为正 35 二次型 21n xxxf 是负定二次 型的充要条件是 21n xxxf 是正定二次型 36 二次型 21n xxxf 是负定的充 分必要条件是它的顺序主子式负 正相间 正定二次型 正惯性指数 秩 n 半正定二次型 正惯性指数 秩 负定二次型 负惯性指数 秩 n 半负定二次型 负惯性指数 秩 37n 元实二次型 不定二次型 其他 加法交换律 加法结合律 在V中有一个元素 0 对于V中任一元素 都 有 0 对于V中每一个元素 都有V中的元素 使得0 38 线线 性性 空空 间间 线性空间的简单性质 1 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 21 kllk lklk kkk 39维数 果在线性空间V中有n个线性无关的向量 但 是没有更多数目的线性无关的向量 那么V就 称为n维的 如果在V中可以找到任意多个线 性无关的向量 那么V就称为无限维的 40基 在n维线性空间V中 n个线性无关的向量 n 21 称为V的一组基 41坐标 设 nn aaa 2211 其中系数 n aaa 21 是被向量 和基 n 21 唯一确定的 这组数就称为 在 基 n 21 下的坐标 42过渡矩阵 43线性子空间 数域P上线性空间V的一个非空子集合 W称为V的一个线性子空间 或简称子空间 如果W对于V的两种运算也构成数域P上的 线性空间 44子空间的交与和 1212 VVvVvV 且 称为子空间的交交 12121122 VVvvvV vV 称为子空 间的和和 45子空间的直和 46同构 kk 线性空间V的非空子集W是V的子空间 的充分必要条件是W对于V的两种运算是封 闭的 47基本结论 1212 st LL 向量组 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 22 s 21 与向量组 t 21 等价 且 dim 21s L 等于向量组 s 21 的秩 如果 21 V V是线性空间V的子空间 那么 21 VV 21 VV 都是V的子空间 dim dim dimdim 212121 VVVVVV 18 数域P上两个有限维线性空间同构的充分必要 条件是它们有相同的维数 49线性映射的定义 设 U V为数域K上的线性空间 UV 为映射 且满足以下两个条件 U kkU kK 50单线性映射 是单射 51满线性映射 是满射 52同构映射 既单又满 53 的核 kernel ker 0 U 54 的像 image im VU st 也记 为 U 55 ker 和im 是V的子空间 56 线性映射f是单的当且仅当 ker 0 f f是满的当且仅当 coker 0 f 57线性映射的运算的定义与性质加法与数域K上的数量乘法 58线性映射在一组基下的矩阵 59线性变换线性空间到自身的线性映射称为线性变换 60线性变换的矩阵 61 线 性 变 换 矩阵的相似二矩阵相似当且仅当它们是同一个线性变 804 高等代数高等代数 海文专业课基础海文专业课基础课程讲义课程讲义 中国绝对第一的专业课辅导平台 专业课钻石卡高级辅导 成功率趋近 100 考研专业课频道 咨询专线 010 027 23 换在两组基下的矩阵 62 线性变换的特征值与特征向量的 定义 若存在非零向量V 使得对于某个K 有 A 则称 是A的属于特征值 的 特征向量 63 线性空间V中属于确定的特征值 的特征向量 添加上零向量 构成子空间 特征子空间 64 特征值和特征子空间的计算 特 征多项式 fEA 被称为线性变换A的特征多 项式 65 线性变换的属于不同特征值的特 征向量线性无关 66 维空间的具有 个不同特征值的 线性变换的矩阵相似于对角矩阵 67 n维空间线性变换的矩阵相似于 对角矩阵的充分必要条件是该空 间等于特征子空间的直和 68线性变换的不变子空间 69