2012高中数学 第七章 两条直线的平行与垂直教学案 苏教版

用心 爱心 专心1 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 一 教学目标 一 知识教学点 掌握两条直线平行与垂直的条件 会运用条件判断两直线是否平行或垂直 能运用条 件确定两平行或垂直直线的方程系数 二 能力训练点 通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论 培养学生运用已有知识解决新问题的能力 以及学生的数形结合能力 三 学科渗透点 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究 培养学生的成功意识 激发学生学习的 兴趣 二 教材分析 1 重点 两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点 要求学生能熟练掌 握 灵活运用 2 难点 启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系 问题 3 疑点 对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑 上课时要注 意解决好这个问题 三 活动设计 提问 讨论 解答 用心 爱心 专心2 四 教学过程 一 特殊情况下的两直线平行与垂直 这一节课 我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时 1 当另一条直线的斜率也不存在时 两直线 的倾斜角为 90 互相平行 2 当另一条直线的斜率为 0 时 一条直线的倾斜角为 90 另一条直线的倾斜角为 0 两直线互相垂直 二 斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线 l1 和 l2 的斜率为 k1 和 k2 它们的方程分别是 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的 两直线的方向又是由直线的倾斜角 与斜率决定的 所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征 我们首先研究两条直线平行 不重合 的情形 如果 l1 l2 图 1 29 那么它们的倾 斜角相等 1 2 tg 1 tg 2 即 k1 k2 反过来 如果两条直线的斜率相等 k1 k2 那么 tg 1 tg 2 由于 0 1 180 0 180 用心 爱心 专心3 1 2 两直线不重合 l1 l2 两条直线有斜率且不重合 如果它们平行 那么它们的斜率相等 反之 如果它们的 斜率相等 则它们平行 即 eq x 要注意 上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不存立 现在研究两条直线垂直的情形 如果 l1 l2 这时 1 2 否则两直线平行 设 2 1 图 1 30 甲图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴上方 乙图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴下方 丙图的特征是 l1 与 l2 的交点在 x 轴上 无论哪种情况下都有 1 90 2 因为 l1 l2 的斜率是 k1 k2 即 1 90 所以 2 0 可以推出 1 90 2 用心 爱心 专心4 l1 l2 两条直线都有斜率 如果它们互相垂直 则它们的斜率互为负倒数 反之 如果它们 的斜率互为负倒数 则它们互相垂直 即 eq x 三 例题 例 1 已知两条直线 l1 2x 4y 7 0 L2 x 2y 5 0 求证 l1 l2 证明两直线平行 需说明两个要点 1 两直线斜率相等 2 两直线不重合 证明 把 l1 l2 的方程写成斜截式 两直线不相交 两直线不重合 l1 l2 用心 爱心 专心5 例 2 求过点 A 1 4 且与直线 2x 3y 5 0 平等的直线方程 即 2x 3y 10 0 解法 2 因所求直线与 2x 3y 5 0 平行 可设所求直线方程为 2x 3y m 0 将 A 1 4 代入有 m 10 故所求直线方程为 2x 3y 10 0 例 3 已知两条直线 l1 2x 4y 7 0 l2 2x y 5 0 求证 l1 l2 l1 l2 例 4 求过点 A 2 1 且与直线 2x y 10 0 垂直的直线方程 解法 1 已知直线的斜率 k1 2 所求直线与已知直线垂直 根据点斜式得所求直线的方程是 用心 爱心 专心6 就是 x 2y 0 解法 2 因所求直线与已知直线垂直 所以可设所求直线方程是 x 2y m 0 将点 A 2 1 代入方程得 m 0 所求直线的方程是 x 2y 0 四 课后小结 1 斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件 2 两斜率存在的直线垂直的等价条件 3 与已知直线平行的直线的设法 4 与已知直线垂直的直线的设法 五 布置作业 1 1 7 练习第 1 题 判断下列各对直线是否平行或垂直 1 y 3x 4 和 2x 6y 1 0 2 y x 与 3x 十 3y 10 0 3 3x 4y 5 与 6x 8y 7 解 1 平行 2 垂直 3 不平行也不垂直 4 垂直 2 1 7 练习第 2 题 求过点 A 2 3 且分别适合下列条件的直线方程 1 平行于直线 2x 5 5 0 2 垂直于直线 x y 2 0 解 1 2x y 7 0 2 x y 5 0 3 1 7 练习第 3 题 已知两条直线 l1 l2 其中一条没有斜率 这两条直线什么时 候 1 平行 2 垂直 分别写出逆命题并判断逆命题是否成立 解 1 另一条也没有斜率 逆命题 两条直线 其中一条没有斜率 如果这两条直 线平行 那么另一条直线也没有斜率 逆命题成立 用心 爱心 专心7 2 另一条斜率为零 逆命题 两条直线 其中一条没有斜率 如果另一条直线和这 一条直线垂直 那么另一条直线的斜率为零 逆命题成立 4 习题三第 3 题 已知三角形三个顶点