2012高三数学一轮复习 函数（Ⅲ）单元练习题

用心 爱心 专心 1 高三数学单元练习题 函数 高三数学单元练习题 函数 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 A R B R f A B 是从 A 到 B 的一个映射 若 f x 2x 1 则 B 中的元素 3 的原象为 A 1 B 1 C 2 D 3 2 函数f x 的定义域是 x 21 A 0 B 0 C 0 D 3 设f x x 1 x 则f f 2 1 A B 0 C D 1 2 1 2 1 4 若函数 f x 2x log2x 的值域是 3 1 5 20 则其定义域是 x 3 222 A 0 1 2 4 B 1 2 4 C 2 4 D 1 2 4 8 1 2 1 2 1 2 5 反函数是 21 2 2 xxxy A B 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy C D 11 11 2 xxy 10 11 2 xxy 6 若任取x1 x2 a b 且x1 x2 都有成立 则称f x 12 12 1 22 xx ff xf x 是 a b 上的凸函数 试问 在下列图像中 是凸函数图像的为 A B C D 7 函数f x 在区间 2 上单调递增 则实数a的取值范围是 2 1 x ax A 0 B C 2 D 1 1 2 1 2 1 用心 爱心 专心 2 8 下列函数既是奇函数 又在区间上单调递减的是 1 1 A B C D sinf xx 1f xx 1 2 xx f xaa 2 ln 2 x f x x 9 设函数 b c 给出下列四个命题 xf xxx c 0 时 y是奇函数 b0 c 0 时 方程0 只有一个实根 xf xf y的图象关于 0 c 对称 方程0 至多两个实根 xf xf 其中正确的命题是 A B C D 10 已知函数 f x 3 2 x g x x2 2x 构造函数 F x 定义如下 当 f x g x 时 F x g x 当 f x 0 使得 f x M x 对一切实数 x 均成立 x y O13 2 用心 爱心 专心 3 则称 f x 为 F 函数 给出下列函数 f x 0 f x x2 f x sinx cosx f x 2 1 2 xx x f x 是定义在 R 上的奇函数 且对于任意实数 x1 x2 均有 f x1 f x2 2 x1 x2 则其中是 F 函数的序号是 三 解答题 本题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 判断 y 1 2x3 在 上的单调性 并用定义证明 18 本小题满分 12 分 二次函数f x 满足且f 0 1 1 2 f xf xx 1 求f x 的解析式 2 在区间上 y f x 的图象恒在y 2x m的图象上方 试确定实数m的范围 1 1 19 本小题满分 12 分 已知函数 a b 为常数 且方程f x x 12 0 有两 bax x xf 2 个实根为x1 3 x2 4 1 求函数f x 的解析式 2 设 k 1 解关于x的不等式 x kxk xf 2 1 20 本小题满分 12 分 已知某商品的价格上涨 x 销售的数量就减少 mx 其中 m 为正的 常数 1 当 m 时 该商品的价格上涨多少 就能使销售的总金额最大 1 2 用心 爱心 专心 4 2 如果适当地涨价 能使销售总金额增加 求 m 的取值范围 21 已知定义域为 R R 的函数f x 满足f f x x2 x f x x2 x 若f 2 3 求f 1 又若f 0 a 求f a 设有且仅有一个实数x0 使得 f x0 x0 求函数f x 的解析表达式 22 本小题满分 14 分 已知函数 有如下性质 如果常数 0 那么该函数在yx x a a 0 上是减函数 在 上是增函数 a a 1 如果函数 0 的值域为 6 求的值 yx x b 2 x b 2 研究函数 常数 0 在定义域内的单调性 并说明理由 y 2 x 2 x c c 3 对函数 和 常数 0 作出推广 使它们都是你所推广的函yx x a y 2 x 2 x a a 数的特例 4 理科生做 研究推广后的函数的单调性 只须写出结论 不必证明 并求函数 是正整数 在区间 2 上的最大值和最小值 可利 xF n x x 1 2 n x x 1 2 n 2 1 用你的研究结论 参考答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 CADBBC BDC ABB 二 填空题 13 2 14 2 15 1 3 16 三 解答题 1717 证明 证明 任取 x1 x2R 且 x1 x2x1 x0 x1 0 又 x1 x2 2 x12 0 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 故 f x 1 2x3在 4 3 上为单调减函数 或利用导数来证明 略 18 18 解解 1 设 f x ax2 bx c 由 f 0 1 得 c 1 故 f x ax2 bx 1 f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 即 2ax a b 2x 所以 f x x2 x 1 221 01 aa abb 2 由题意得 x2 x 1 2x m 在 1 1 上恒成立 即 x2 3x 1 m 0 在 1 1 上恒成立 设 g x x2 3x 1 m 其图象的对称轴为直线 x 所以 g x 在 1 1 上递减 3 2 故只需 g 1 0 即 12 3 1 1 m 0 解得 m 1 1919 解 解 1 将得 0124 3 2 21 x bax x xx分别代入方程 2 9 9 1 3 2 1622 8 4 a x ab f xx bx ab 解得所以 2 不等式即为0 2 1 2 1 2 22 x kxkx x kxk x x 可化为 即 0 1 2 kxxx 当 2 1 21 kxk解集为 当 2 2 1 0 1 2 2 2 xxxk解集为不等式为时 2 1 2 kxk解集为时当 2020 解 解 1 设商品现在定价 a 元 卖出的数量为 b 个 由题设 当价格上涨 x 时 销售总额为 y a 1 x b 1 mx 即 0 x 2 ab y mx100 1m x10000 10000 100 m 取 m 得 y 当 x 50 时 ymax ab 1 2 2 ab x50 22500 20000 9 8 即 该商品的价格上涨 50 时 销售总金额最大 2 二次函数 在上递增 在 2 ab y mx100 1m x10000 10000 50 1m m 上递减 50 1m m 适当地涨价能使销售总金额增加 即 在 0 内存在一个区间 使函数 y 在此区间上是增 100 m 函数 所以 解得 即所求的取值范围是 0 1 50 1m 0 m 0m1 m 2121 解 因为对任意x R 有f f x x2 x f x x2 x 所以f f 2 22 2 f 2 22 2 又由f 2 3 得f 3 22 2 3 22 2 即f 1 1 若f 0 a 则f a 02 0 a 02 0 即f a a 用心 爱心 专心 6 因为对任意x R 有f f x x2 x f x x2 x 又因为有且只有一个实数x0 使得f x0 x0 所以对任意x R 有f x x2 x x0 在上式中令x x0 有f x0 x x0 x0 2 0 又因为f x0 x0 所以x0 x 0 故x0 0 或x0 1 2 0 若x0 0 则f x x2 x 0 即f x x2 x 但方程x2 x x有两上不同实根 与题设条件矛质 故x2 0 若x2 1 则有f x x2 x 1 即f x x2 x 1 易验证该函数满足题设条件 综上 所求函数为f x x2 x 1 xR R 22 解 1 易知 时 b x2 3log29log622 22min by b 2 是偶函数 易知 该函数在上是减函数 在上是增函y 2 x 2 x c 4 0c 4 c 数 则该函数在上是减函数 在上是增函数 4 c 0 4 c 3 推广 函数 0 a x a xy n n 当为奇数时 是减函数 是增函数 n n ax 2 0 y 2n axy 是增函数 是减函数 n ax 2 y 0 2n a y 当为偶数时 是减函数 是增函数 n n ax 2 0 y 2n axy 是减函数 是增函数 n ax 2 y 0 2n a y 4 理科生做 xF n x x 1 2 n x x 1 2 n nn n n n n n n n n n n x xC x xC x xC x xC 1111 62 622 32 321 2