2012年高考数学《立体几何初步》专题 立体几何初步单元测试学案

1 立体几何初步单元测试立体几何初步单元测试 一 选择题一 选择题 1 若直线 a b 异面 直线 b c 异面 则 a c 的位置关系是 A 异面直线B 相交直线 C 平行直线D 以上都有可能 2 设 l m n 表示三条直线 r 表示三个平面 则下面命题中不成立的是 A 若 l m 则 l m B 若 m n 是 l 在 内的射影 m l 则 m n C 若 m n m n 则 n D 若 r r 则 3 在空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上分别取 E F G H 四点如果 EF 与 HG 交于 点 M 则 A M 一定在直线 AC 上 B M 一定在直线 BD 上 C M 可能在 AC 上 也可能在 BD 上 D M 不在 AC 上 也不在 BD 上 4 点 P 到 ABC 三边所在直线的距离相等 P 在 ABC 内的射影为 O 则 O 为 ABC 的 A 外心 B 重心 C 内心 D 以上都不对 5 已知 ABCD 为四面体 O 为 BCD 内一点 如图 则 3 1 ADACABAO 是 O 为 BCD 重心的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 6 已知 ABC 中 AB 9 AC 15 BAC 120 ABC 所在平面外一点 P 到此三角形三 个顶点的距离都是 14 则点 P 到平面 ABC 的距离是 A 7 B 9 C 11 D 13 7 A B 两地在同一纬线上 这两地间的纬线长为 Rcos R 是地球半径 是两地的纬 度数 则这两地间的球面距离为 A R B Rcos C R 2 R D R R 8 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是棱 BB1 B1C1的中点 若 CMN 90 则异面 B A D O C 2 直线 AD1与 DM 所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 9 空间四边形 ABCD 的各边与对角线的长都为 1 点 P 在边 AB 上移动 点 Q 在 CD 上移动 则点 P 和 Q 的最短距离为 A 2 1 B 2 2 C 4 3 D 2 3 10 若四面体的一条棱长为 x 其余棱长为 1 体积为 F x 则函数 F x 在其定义域上 A 是增函数但无最大值 B 是增函数且有最大值 C 不是增函数且无最大值 D 不是增函数但有最大值 二 填空题二 填空题 11 在长方形 ABCD A1B1C1D1中 底面是边长为 2 的正方形 高为 4 则点 A1到截面 AB1D1的 距离是 12 正四棱锥 S ABCD 的侧棱长为 2 底面的边长为3 E 是 SA 的中点 则异面直线 BE 与 SC 所成的角为 13 已知球的两个平行截面面积分别是 5 8 它们位于球心的同侧 且相距为 1 那么 这个球的半径是 14 已知 PA PB PC 两两垂直且 PA 2 PB 3 PC 2 则过 P A B C 四点的球的 体积为 15 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 2cm 高为 4cm 过 BC 作一个截面 截面与底面 ABC 成 60 角 则截面的面积是 三 解答题三 解答题 16 设 P Q 是单位正方体 AC1的面 AA1D1D 面 A1B1C1D1的中心 1 证明 PQ 平面 AA1B1B 2 求线段 PQ 的长 17 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 已知 AA1 2 AB 3 AD a 求 1 异面直线 CB1 与 1 BD所成的角 D A C B C1 A1B1 D1 P O Q O A B CD M B1 C1 D1 A1 O 3 2 当a为何值时 使 11 BDCB 18 如图 正方体 AC1中 已知 O 为 AC 与 BD 的交点 M 为 DD1的中点 1 求异面直线 B1O 与 AM 所成角的大小 2 求二面角 B1 MA C 的正切值 19 底面为等腰直角三角形的直三棱柱 111 CBAABC ACAAC 1 2 D 为 1 CC上的点 且 DCCC 11 3 求二面角 ADBB 1 的大小 20 如图 l A B 点 A 在直线 l 上的射影为 A1 点 B 在 l 上的 射影为 B1 已知 AB 2 AA1 1 BB1 2 求 1 直线 AB 与平面 所成角的大小 2 二面角 A1 AB B1的大小 21 直四棱柱 A1B1C1D1 ABCD 底面是边长为 1 的菱形 侧棱长为 2 1 求证 平面 A1DC1 平面 BB1DD1 A A1B1 B l 4 2 若异面直线 B1D 与 A1D1所成角为 60 求二面角 A1 DB1 C1的平面角的余弦值 3 判断 DB1C1能否为钝角 请说明理由 A B C D D1 C1 B1 A1 5 立体几何初步单元测试参考答案 立体几何初步单元测试参考答案 1 D 2 D 3 D 4 C 5 C 6 A 7 C 8 D 9 B 10 D 11 3 4 12 3 13 3 14 2 9 15 2 32cm 16 本题考查证明线面平行的方法 MPNQMNNMBAAA 1 111 一一一一一一一一一 1111 2 1 2 1 DANQDANQADMPADMP NDMPNDMP 一 一一一一一一一一一PQNM BBAAPQ BBAAPQBBAAMN MNPQ 11 1111 一 一一 证法二 连结 AD1 AB1 在 AB1D1中 显然 P Q 分别是 AD1 D1B 的中点 PQ AB1 且 PQ 2 1 AB1 PQ 面 AA1B1B AB1 AA1B1B PQ 面 AA1B1B 证法三 取 A1D1的中点 R 则 PR DD1 BB1 OR A1B1 平面 PQR 平面 AA1B1B PQ 平面 AA1B1B 2 方法一 PQ MN aNAMA 2 2 2 1 2 1 方法二 PQ 2 1 AB1 a 2 2 评注 本题提供了两种解法 方法一 通过平行四边形的对边平行得到 线线平行 从而 证得 线面平行 方法二 通过三角形的中位线与底边平行得到 线线平行 从而证得 线面平行 本题证法较多 17 解 以 D 为坐标原点 以 DA 为x轴 DC 为y轴 1 DD为z轴建立空间直角坐标系 则有 0 3 0 2 3 2 0 0 0 3 11 CaBDaB 所以 2 3 1 aBD 2 0 1 aCB 从而 413 4 cos 22 2 11 11 11 aa a CBBD CBBD CBBD 所以异面直线CB1与 1 BD所成的角为 413 4 arccos 22 2 aa a 2 当2 a时 11 BDCB 6 18 1 AMOB MAOOB OBMOMODBMB aMBaMOaOB aACOBACBO 1 1 1 22 1 2 1 11 1 2 3 2 3 2 6 一 一 一一一一一一一一一一一 方法二 取 AD 中点 N 连结 A1N