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第第2章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2 3 2 导学案导学案 教学目标 教学目标 1 了解双曲线的简单几何性质 如范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等 2 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题 教学重点 教学重点 双曲线的几何性质及初步运用 教学难点 教学难点 数形结合思想的贯彻 运用曲线方程研究几何性质 教学过程 教学过程 问题1 试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同 椭圆与双曲线的离心率都为 椭圆的离心率e 双曲线的离 心率e 椭圆中长轴长大于短轴长 即 双曲线中 虚轴长2b和实轴长2a大小关 系 焦点在坐标轴 中心为原点时 椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致 即 或 在椭圆中 c2 a2 b2 在双曲线中 c2 a2 b2 双曲线 渐近线 椭圆 渐近线 问题2 双曲线的离心率对双曲线形状的影响 用a b表示双曲线的离心率e 双曲线的离心率是描述双曲线 张口 大小的一个重要数据 由 当e的值逐渐 a b 时 的值就逐渐增大 这时双曲线的形状就从 扁狭 逐渐变得 开阔 也就说双曲线的 张 口 逐渐增大 问题3 实轴和虚轴长相等的双曲线叫作 双曲线 它的渐近线方程为y 离心率e 课堂探究 课堂探究 探究一 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐 近线方程 探究二 已知双曲线方程 过点P 1 1 的斜率为k的直线l与双曲线只有 1 4 2 2 y x 一个公共点 求k的值 课堂检测 课堂检测 1 双曲线2x2 y2 8的实轴长是 2 双曲线的离心率为 1 916 22 yx 3 双曲线的渐近线为y x 则双曲线的离心率是 4 求双曲线的标准方程 1 实轴的长是10 虚轴长是8 焦点在x轴上 2 焦距是10 虚轴长是8 焦点在y轴上 3 离心率 经过点 2e 5 3M 4 两条渐近线的方程是 经过点 2 3 yx 9 1 2 M
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