2012年高考数学二轮复习 专题3 第2讲 三角变换及解三角形同步练习 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习同步练习 专题年高考数学二轮复习同步练习 专题 3 3 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 第第 2 2 讲讲 三角变换及解三角形三角变换及解三角形 一 选择题 1 2011 辽宁理 4 ABC的三个内角A B C所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A a 则 2 b a A 2 B 2 32 C D 32 答案 D 解析 asinAsinB bcos2A a 2 sin2AsinB sinBcos2A sinA 2 sinB sinA b a 22 b a2 2 2011 福建理 3 若 tan 3 则的值等于 sin2 cos2 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 D 解析 由 2tan 2 3 6 故选 D sin2 cos2 2sin cos cos2 3 2011 浙江理 6 若 0 0 cos cos 2 2 4 1 3 4 2 3 3 则 cos 2 A B 3 3 3 3 C D 5 3 9 6 9 答案 C 解析 4 4 2 2 cos cos 2 4 4 2 cos cos sin sin 4 4 2 4 4 2 0 0 2 2 用心 爱心 专心 2 4 4 3 4 4 4 2 2 又 cos cos 4 1 3 4 2 3 3 sin sin 4 2 2 3 4 2 6 3 cos 选 C 2 1 3 3 3 2 2 3 6 3 5 3 9 4 2011 四川理 6 在 ABC中 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 则A的取值范围 是 A 0 B 6 6 C 0 D 3 3 答案 C 解析 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 由正弦定理得 a2 b2 c2 bc 即b2 c2 a2 bc 由余弦定理得 cosA b2 c2 a2 2bc bc 2bc 1 2 0bB a0 a b 7 2011 天津理 6 如图 在 ABC中 D是边AC上的点 且 AB AD 2AB BD BC 2BD 3 则 sinC的值为 A B 3 3 3 6 C D 6 3 6 6 答案 D 解析 如图 根据条件 设BD 2 在 ABC中 由正弦定理 3 sinC 4 sinA 在 ABD中 由余弦定理 cosA 3 3 4 2 3 3 1 3 sinA 2 2 3 sinC 故选 D 3sinA 4 3sinA 4 3 2 2 3 4 2 6 12 6 6 8 2011 浙江五校二次联考 若 ABC的角A B C对边分别为a b c 且 a 1 B 45 S ABC 2 则b A 5 B 25 C D 5 412 答案 A 解析 解法一 由S ABC acsin45 2 c 4 1 22 用心 爱心 专心 4 再由余弦定理可得b 5 解法二 作三角形ABC中AB边上的高CD 在 Rt BDC中求得高CD 结合面积求得 2 2 AB 4 AD 从而b 5 2 7 2 2AD2 CD2 二 填空题 9 2011 江苏启东中学模拟 在 ABC中 BC 1 B 当 ABC的面积等于时 33 tanC 答案 2 3 解析 S ABC acsinB 1 23 c 4 由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB 13 cosC sinC a2 b2 c2 2ab 1 13 12 13 tanC 2 123 10 2010 山东理 15 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 a b 2 sinB cosB 则角A的大小为 22 答案 6 解析 sinB cosB sin 2 B 4 2 0 B B B 4 4 5 4 4 又 sinA a b A B 故A b sinB a sinA 1 2 6 11 文 2011 江西文 14 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若 p 4 y 是角 终边上的一点 且 sin 则y 2 5 5 答案 8 解析 OP 根据任意角三角函数的定义得 解得 42 y2 y 42 y2 2 5 5 y 8 又 sin 0 及P 4 y 是角 终边上一点 2 5 5 可知 为第四象限角 y 8 用心 爱心 专心 5 理 2011 上海理 8 函数y sin x cos x 的最大值为 2 6 答案 2 3 4 解析 y sin x cos x 2 6 cosx cosx sinx cos2x sinxcosx 3 2 1 2 3 2 1 2 sin2x cos2x sin2x sin 2x 3 2 1 cos2x 2 1 4 1 433 1 2 3 3 4 故最大值为 2 3 4 12 2011 安徽理 14 已知 ABC的一个内角为 120 并且三边长构成公差为 4 的 等差数列 则 ABC的面积为 答案 15 3 解析 设三角形的三边依次为a 4 a a 4 最大角为 由余弦定理得 a 4 2 a2 a 4 2 2a a 4 cos120 则a 10 所以三边长为 6 10 14 S ABC 6 10 sin120 15 1 23 三 解答题 13 文 2011 江苏 15 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 1 若 sin A 2cosA 求A的值 6 2 若 cosA b 3c 求 sinC的值 1 3 解析 1 由题设知 sinAcos cosAsin 2cosA 从而 sinA cosA 所以 6 63 cosA 0 tanA 3 因为 0 A 所以A 3 2 由 cosA b 3c及a2 b2 c2 2bccosA 得 1 3 a2 b2 c2 故 ABC是直角三角形 且B 2 所以 sinC cosA 1 3 用心 爱心 专心 6 理 2011 湖北理 16 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 已知 a 1 b 2 cosC 1 4 1 求 ABC的周长 2 求 cos A C 的值 解析 1 c2 a2 b2 2abcosC 1 4 4 4 c 2 1 4 ABC的周长为a b c 1 2 2 5 2 cosC sinC sinA 1 41 cos2C 1 1 4 2 15 4 asinC c 15 4 2 15 8 a c A C 故A为锐角 cosA 1 sin2A 1 15 8 2 7 8 cos A C cosAcosC sinAsinC 7 8 1 4 15 8 15 4 11 16 14 文 2011 江西文 17 在 ABC中 角A B C的对边是a b c 已知 3acosA ccosB bcosC 1 求 cosA的值 2 若a 1 cosB cosC 求边c的值 2 3 3 解析 1 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC 有ccosB bcosC a 代入已知条件得 3acosA a 即 cosA 1 3 2 由 cosA 得 sinA 1 3 2 2 3 则 cosB cos A C cosC sinC 1 3 2 2 3 代入 cosB cosC 得 cosC sinC 从而得 2 3 323 sin C 1 其中 sin cos 0 0 得 C 2 C 2 1 2 4 C 2 2 即 C 则由 sinC 得 cosC 2 3 4 7 4 由a2 b2 4 a b 8 得 a 2 2 b 2 2 0 得a 2 b 2 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 8 2 7 所以c 1 7 15 2011 年 5 月南通 扬州 泰州 已知向量m m 与n n 3 sinA cosA 共 sinA 1 2 3 线 其中A是 ABC的内角 1 求角A的大小 2 若BC 2 求 ABC的面积S的最大值 并判断S取得最大值时 ABC的形状 解析 1 因为m m n n 所以 sinA sinA cosA 0 3 3 2 所以 sin2A 0 1 cos2A 2 3 2 3 2 即sin2A cos2A 1 即 sin 1 3 2 1 2 2A 6 因为A 0 所以 2A 6 6 1