2011届高三数学一轮复习 离散型随机变量的均值与方差、正态分布巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 已知某一随机变量 的分布列如下 且E 6 3 则a的值为 4a9 P0 50 1b A 5 B 6 C 7 D 8 解析 选 C 由题意得 0 5 0 1 b 1 且E 4 0 5 0 1a 9b 6 3 因此 b 0 4 a 7 选 C 2 设随机变量 服从正态分布N 2 9 若P c 1 P c 1 则c A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 2 由正态分布的定义知其函数图象关于x 2 对称 于是 2 c 2 故选 B c 1 c 1 2 3 若X B n p 且EX 6 DX 3 则P X 1 的值为 A 3 2 2 B 2 4 C 3 2 10 D 2 8 解析 选 C EX np 6 DX np 1 p 3 p n 12 1 2 则P X 1 C121 11 3 2 10 1 2 1 2 4 原创题 若p为非负实数 随机变量 的概率分布列如下表 则E 的最大值为 D 的最大值为 012 P p 1 2 p 1 2 解析 E p 1 0 p D p2 p 1 1 3 2 1 2 答案 1 3 2 5 两封信随机投入A B C三个空邮箱 则A邮箱的信件数 的数学期望 E 解析 当 1 时 P 1 P 2 C21 C21 32 4 9 1 32 1 9 E 1 2 4 9 1 9 2 3 答案 2 3 6 在某电视台的一次有奖竞猜活动中 主持人准备了A B两个相互独立的问题 并 且宣布 幸运观众答对问题A可获 100 分 答对问题B可获 200 分 先答哪个题由观众自 由选择 但只有第一个问题答对 才能再答第二题 否则终止答题 答题终止后 获得的 总分将决定获奖的档次 若你被选为幸运观众 且假设你答对问题A B的概率分别为 1 2 1 4 1 记先回答问题A的得分为随机变量X 求X的分布列和数学期望 2 你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高 请说明理由 解 1 X的分布列为 X0100300 用心 爱心 专心2 P 1 2 3 8 1 8 EX 0 100 300 1 2 3 8 1 8 600 8 2 设先答问题B的得分为随机变量Y 则Y的分布列为 X0200300 P 3 4 1 8 1 8 EY 0 200 300 3 4 1 8 1 8 500 8 EX EY 先回答问题A所得的分较高 练习 1 设一随机试验的结果只有A和 且P A m 令随机变量X Error 则X的方差 A DX A m B 2m 1 m C m m 1 D m 1 m 解析 选 D 显然X服从两点分布 DX m 1 m 2 已知X的分布列为 X 1 01 P 1 2 1 3 1 6 且Y aX 3 EY 则a为 7 3 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B 先求出EX 1 0 1 1 2 1 3 1 6 1 3 再由Y aX 3 得EY aEX 3 a 3 解得a 2 7 3 1 3 3 正态总体N 0 中 数值落在 2 2 内的概率是 4 9 A 0 46 B 0 997 C 0 03 D 0 0026 解析 选 D 由题意 0 2 3 P 2 X 2 P 0 3 X0 和N 2 22 2 0 的密度函数图象如图 所示 则有 A 1 2 1 2 B 1 2 C 1 2 1 2 1 2 解析 选 A 由正态分布N 2 性质知 x 为正态密度函数图象的对称轴 故 1 2 又 越小 图象越高瘦 故 1 2 6 一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球 从中同时取出 2 个 则其中含红 球个数的数学期望是 A B 6 5 2 5 C D 3 5 7 5 解析 选 A 记 同时取出的两个球中含红球个数 为X 则P X 0 P X 1 C30C22 C52 1 10 C31C21 C52 6 10 P X 2 C32C20 C52 3 10 EX 0 1 2 1 10 6 10 3 10 6 5 7 有一批产品 其中有 12 件正品和 4 件次品 从中有放回地任取 3 件 若X表示取 到次品的次数 则DX 解析 X B 3 1 4 DX 3 1 4 3 4 9 16 答案 9 16 8 设一次试验成功的概率为p 进行 100 次独立重复试验 当p 时 成功 次数的方差最大 其最大值是 解析 由D npq n 2 当p q 时取等号 此时D 25 p q 2 n 4 1 2 答案 25 1 2 9 均值为 2 方差为 2 的正态分布的概率密度函数为 解析 在密度函数f x e x R R 中 1 2 x 2 2 2 2 2 用心 爱心 专心4 故f x e x R R 1 2 x 2 2 4 答案 f x e x R R 1 2 x 2 2 4 10 2009 年高考江西卷 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立 地对每位大学生的创业方案进行评审 假设评审结果为 支持 或 不支持 的概率都是 若某人获得两个 支持 则给予 10 万元的创业资助 若只获得一个 支持 则给予 5 1 2 万元的资助 若未获得 支持 则不予资助 令 表示该公司的资助总额 1 写出 的分布列 2 求数学期望E 解 1 的所有取值为 0 5 10 15 20 25 30 P 0 P 5 P 10 P 15 P 20 1 64 3 32 15 64 5 16 P 25 P 30 15 64 3 32 1 64 2 E 5 10 15 20 25 30 15 3 32 15 64 5 16 15 64 3 32 1 64 11 在北京奥运会期间 4 位志愿者计划在长城 故宫 天坛和天安门等 4 个景点服 务 已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是 且他们之间不存在相互影响 1 4 1 求恰有 3 位志愿者在长城服务的概率 2 设在故宫服务的志愿者人数为X 求X的概率分布列及数学期望 由此可得X的概率分布列为 X01234 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 所以变量X的数学期望为 EX 0 1 2 3 4 1 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 12 2009 年高考全国卷 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 5 名 工人 其中有 3 名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙 两组中共抽取 3 名工人进行技术考核 1 求从甲 乙两组各抽取的人数 2 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 3 记 表示抽取的 3 名工人中男工人数 求 的分布列及数学期望 用心 爱心 专心5 解 1 由于甲组有 10 名工人 乙组有 5 名工人 根据分层抽样原理 若从甲 乙两 组中共抽取 3 名工人进行技术考核 则从甲组抽取 2 名工人 乙组抽取 1 名工人 3 的可能取值为 0 1 2 3 Ai表示事件 从甲组抽取的