3. 市场风险计算 解析

例例 9 1 已知某种债券的面值为 1000 元 期限为 10 年 票面年利率为 6 年到期收益率为 8 试求该债券的麦考利久期和修正的久期 解 1 债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期 其计算公式为 n t t t t K C P D 1 0 1 1 式中 D 债券的有效期限 Ct 债券各期的现金流 利息或本金 K 债券的到期收益率 t 任何有现金流的期数 P0 债券的现值 由下式计算 n t t t K C P 1 0 1 2 修正的久期 麦考利久期 1 到期收益率 已知条件 债券面值 元 1000 债券期限 年 10 票面利率6 到期收益率8 债券久期的计算 年数现金流现金流的现值权重 16055 56 0 0642 26051 44 0 0594 36047 63 0 0550 46044 10 0 0509 56040 83 0 0472 66037 81 0 0437 76035 01 0 0404 86032 42 0 0374 96030 01 0 0347 101060490 99 0 5671 合计865 80 1 0000 债券的久期 年 7 62 债券修正的久期 年 7 05 例例 9 2 某投资者于 2004 年 12 月 20 日购买一种债券 债券的票面利率为 6 每半年付息一 次 到期日为 2008 年 6 月 15 日 到期收益率为 8 日计数基准为实际天数 365 试求该 债券的麦考利久期和债券修正的久期 解 1 债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期 其计算公式为 n t t t t K C P D 1 0 1 1 式中 D 债券的有效期限 Ct 债券各期的现金流 利息或本金 K 债券的到期收益率 t 任何有现金流的期数 P0 债券的现值 由下式计算 n t t t K C P 1 0 1 2 修正的久期 麦考利久期 1 到期收益率 债券的基本资料 成交日2004 12 20 到期日2008 6 15 票面利率6 到期收益率8 每年付息次数2 日计数基准实际天数 365 麦考利久期 年 3 18 修正的久期 年 3 06 例例 9 3 某债券面值 1000 元 票面年利率 8 期限 10 年 目前的市价为 960 元 求其到期收 益率 若到期收益率降低 1 则债券的价格将变为多少 解 1 债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期 其计算公式为 n t t t t K C P D 1 0 1 1 式中 D 债券的有效期限 Ct 债券各期的现金流 利息或本金 K 债券的到期收益率 t 任何有现金流的期数 P0 债券的现值 由下式计算 n t t t K C P 1 0 1 2 修正的久期 麦考利久期 1 到期收益率 3 债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似关系如下 yD P P m 0 式中 P 债券价格的改变量 P0 债券最初的价格 Dm 债券修正的久期 y 债券的年到期收益率 y 债券到期收益率的改变量 债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似公式是在假定债券的价格变动率 与到期收益率变动量之间具有线性关系的条件下得出的 它表明如果到期收益率增加 1 则债券价格将下降 DM 反之 如果到期收益率下降 1 则债券价格将升高 DM 债券的已知数据债券价格预测 债券面值 元 1000 00 到期收益率8 61 票面利率8 00 麦考利久期 年 7 19 期限 年 10 00 修正的久期 年 6 62 目前市价 元 960 00 债券价格变动率近似值0 07 到期收益率变化量 1 00 变动后债券的近似价格 元 1023 51 例例 9 4 某债券面值 1000 元 票面年利率 8 期限 10 年 目前的市价为 1000 元 如果预计 未来的到期收益率将为 9 试利用精确公式预测债券的价格 解 1 债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期 其计算公式为 n t t t t K C P D 1 0 1 1 式中 D 债券的有效期限 Ct 债券各期的现金流 利息或本金 K 债券的到期收益率 t 任何有现金流的期数 P0 债券的现值 由下式计算 n t t t K C P 1 0 1 2 修正的久期 麦考利久期 1 到期收益率 3 一阶近似 债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似关系如下 yD P P m 0 式中 P 债券价格的改变量 P0 债券最初的价格 Dm 债券修正的久期 y 债券的年到期收益率 y 债券到期收益率的改变量 债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似公式是在假定债券的价格变动率 与到期收益率变动量之间具有线性关系的条件下得出的 它表明如果到期收益率增加 1 则债券价格将下降 DM 反之 如果到期收益率下降 1 则债券价格将升高 DM 4 精确预测 实际上 债券的价格和到期收益率的变化之间并不具有严格的线性 关系 为了反映二者之间的精确关系 需要引入凸度这个参数 其计算公式为 1 2 0 2 1 0 1 11 1 2 1 111 1 2 1 1 n t t t n t t t C tt y V Py C tt Pyy 式中 V 凸度 n 期限 Ct 第 t 年的现金流 P0 债券的最初价格 现值 凸度反映了债券现金流的集中程度 现金流越集中 凸度越小 反之越大 借助于凸 度 可以得出债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的精确关系如下 2 0 yVyD P P m 式中各符号的含义如前所述 债券的已知数据计算结果 债券面值 元 1000 目前债券的到期收益率8 票面利率8 麦考利久期 年 7 25 期限 年 10 修正的久期 年 6 71 目前市价 元 1000 到期收益率的变化量1 付息方式每年一次预计债券价格的变动率 6 41 预计未来到期收益率9 预计债券的价格 元 935 93 凸度的计算 年数12345678910合计 现金流8080808080808080801080 现金流现值74 07 68 59 63 51 58 80 54 45 50 41 46 68 43 22 40 02 500 25 1000 00 凸度30 27 例例 9 5 某基金管理公司已建立一个养老基金 其债务是每年向受益人支付 300 万元 永不终 止 基金管理者计划建立一个债券组合来满足这个要求 所有债券的到期收益率均为 15 如果债券组合由债券 A 和债券 B 组成 债券 A 的票面利率 10 期限 5 年 每年付息 一次 债券 B 的票面利率 8 期限 20 年 每年付息一次 那么 要使债务完全免疫 每 种债券的持有量为多少 解 债券组合管理的免疫策略 债券数据债券基本数据 年支付额 万元 330债券债券 A债券 B 到期收益率15 票面利率10 8 期限 年 520 每年付息次数11 到期收益率15 15 计算过程及结果 债务债券 现值 万元 2200 00 债券 A债券 B组合 麦考利久期 年 7 67 麦考利久期 年 4 08 7 85 7 67 投资比例4 8 95 2 100 0 例例 9 6 已知股票价格的波动率为 16 元 某投资者持有 1 万股 假设股价变化服从正态分布 要求 计算在置信水平为 99 时风险价值 解 2 32 S VaRN 2 32 1 4 9 28 万元 例例 9 7 假设某 5 年期附息债券的面值为 100 元 票面利率为 6 当前市场利率为 7 该债 券交易价格为 95 元 市场利率的历史波动率为 0 12 求该债券在 99 置信水平下的风险价 值 解 1 0 1 1 n t t t CF Dt PK 0 0 2 32 2 32 1 2 32 BB y my VaR D P y DP 已知数据 票面利率 6 面值 100 市场利率 7 市场价格 95 置信水平 99 市场利率的波动率0 12 计算过程 年数12345 现金流6666106 年数 现金流6121824530 累积贴现率 0 93 0 87 0 82 0 76 0 71 久期 4 49 风险价值 111 4 例例 9 8 已知某 3 年期债券面值为 100 元 票面利率为 5 根据历史数据统计 市场利率时序 变化情况如下表所示 市场利率 取值 0 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1合计 频数148111321191698110 当前市场利率为 6 要求利用比较准确的 delta gamma 方法 计算该债券在 99 置信 水平下的风险价值 解 n t t t K C P 1 0 1 1 0 1 1 n t t t CF Dt PK 2 1 0 1 111 2 1 1 n t t t CF tt C Pyy 2 00 2 0 2 32 2 32 1 2 32 B y my B y y VaR PC PC D P D y 计算过程 1 市场利率取值0 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1合计 频数5910111321191698121 频率 0 041 0 074 0 083 0 091 0 107 0 174 0 157 0 132 0 074 0 066 1 000 预期利率 0 059 离差平方 0 002 0 001 0 001 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000 0 001 0 002 利率波动率 0 000583 计算过程 2 年数123 现金流 55105 年数 现金流 510315 累积贴现率 0 930 870 82 价值 94 75 久期 2 86 年数 年数 1 现金流 10301260 凸度 4 90 风险价值 14 8 例例 9 9 某投资组合中有 M N Q 三种风险资产 已知该投资组合的投资额为 1000 万元 三 种资产的期望收益率 标准差 投资比例 以及相关系数的有关资料如图 7 42 所示 试确 定在 95 的置信水平下 该投资组合的风险价值 解 0PPP ZwVaR 1 n pii i w 2 11 11 nn pijij ij nn ijijij ij ww ww 如图 7 42 所示 计算步骤如下 已知数据 资产期望收益率标准差投资比例 M8 3 20 N12 6 35 Q15 10 45 投资组合总投资额 万元 1000 置信水平 95 相关系数 资产MNQ M10 35 0 65 N0 3510 45 Q 0 650 451 中间计算参数 协方差 资产MNQ M0 09 0 06 0 20 N0 06 0 36 0 27 Q 0 20 0 27 1 00 计算结果 投资组合的期望收益率12 55 投资组合的标准差5 56 风险价值 万元 34 07 利率敏感性缺口分析利率敏感性缺口分析 11 假设某银行的资产负债表如下 某银行的资产负债表 单位 百万元 资产负债与所有者权益 现金20隔夜存款 6 25 140 1 个月期短期国库券 7 05 1106 个月固定利率存款 7 2 100 3 个月期短期国库券 7 25 1507 年期固定利率存款 8 55 300 2 年期长期债券 7 5 100 2 年期浮动利率存款 7 35 每 6 个月 重定价一次 90 8 年期长期债券 8 96 240所有者权益60 5 年期浮动利率贷款 8 2 每 6 个月重定价一 次 50 总资产690负债与所有者权益合计690 试计算 A 该银行的 1 个月敏感性资金缺口 重定价缺口 3 个月敏感性资金缺口 重定价 缺口 6 个月敏感性资金缺口 重定价缺口 1 年期敏感性资金缺口 重定价缺口 两 年期敏感性资金缺口 重定价缺口 假设现金为非利率敏感性资产 B 假设利率上升 1 个百分点 试计算其对该银行接下来 30 日的净利息收入的影响 如果利率下降 0 75 个百分点呢 C 假设接下来一年内的资金回流预期如下 2 年期长期国库券将回收 1000 万元 8 年期长期国库券将回收 2000 万元 试计算该银行的 1 年期资金缺口 D 假设考虑资金回流的问题 试计算年末利率增加 1 个百分点对该银行净利息收入 的影响 如果利息下降 1 个百分点呢 11 解 A 当期限为 1 个月时 该金融机构的重定价缺口为 CGAP 110 140 30 百万元 3 个月重定价缺口为 CGAP 110 150 140 120 百万元 6 个月重定价缺口为 CGAP 110 150 50 140 100 90 20 百万元 1 年期重定价缺口为 CGAP 110 150 50 140 100 90 20 百万元 2 年期重定价缺口 CGAP 110 150 100 50 140 100 90 80 百万元 B 该银行 30 日资金缺口为 CGAP 110 140 30 百万元 当利率上升 1 个百分点时 该银行净利息的变化为 NII 30 1 0 3 百万元 30 万元 当利率下降 1 个百分点 该银行接下来 30 日的净利息变化为 NII 30 1 0 3 百万元 30 万元 C 该银行 1 年期资金缺口为 CGAP 110 150 50 10 20 140 100 90 10 百万元 1000 万元 D 当银行利率上升 1 个百分点后 其年末净利息变化为 NII 10 1 0 1 百万元 10 万元 当利率下降 1 个百分点后 其净利息变化为 NII 10 1 0 1 百万元 10 万元 5 计算下面金融机构的杠杆修正久期缺口 其拥有 1000000 元资产 投资于 30 年 利率 为 10 每半年付息一次且以面值出售的国库券 久期为 9 94 年 还拥有 900000 元的负 债 是通过 2 年期 利率为 7 25 每半年付息一次且以面值出售的债券筹集的资金 如 果 对净值有何影响 5 解答 利率为 7 25 期限为 2 年 每半年付息债券的久期为 tCFtDFt CFt DFtCFt DFt t 1 2326250 965031483 1315741 57 1326250 931330383 6630383 66 3 2326250 898729320 0943980 14 29326250 8672808772 411617544 82 899959 291707650 12 90 1 29 899959 12 1707650 年 L D 1 杠杆修正的久期缺口 DA DL k 9 94 1 90 900000 1000000 8 23 年 2 16460 0020 0 100000023 8 2 1 元 R R AkDDE LA 6 用 GBI 银行提供的资料架答以下问题 GBI 银行 单位 百万元 资产金额负债金额 现金30核心存款20 联邦基金20联邦基金50 贷款 浮动利率 105大额存单130 贷款 固定利率 65所有者权益20 总资产220总负债和所有者权益220 附注 目前联邦基金的利率为 8 5 浮动利率贷款定价为在伦敦同业拆借利率 目前为 11 的基础上加 4 固定利率贷款的期限为 5 年 年利率为 12 核心存款都是采用固定利率 期限为 2 年 年利率为 8 大额存单目前的收益为 9 1 GBI 银行固定利率贷款的久期是多少 2 如果浮动利率贷款 包括联邦基金 的久期为 0 36 年 那么银行资产的久期是多少 现金的久期为 0 3 银行核心存款的久期是多少 4 如