2010届高三数学数列知识点复习 等差数列一教案 新人教A版

用心 爱心 专心 第第三课时课时 等差数列等差数列 一 复习目标 一 复习目标 1 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式 前n项和公式并能解 决实际问题 2 理解等差中项的概念 掌握等差数列的性质并能灵活运用 二 重难点 二 重难点 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式 前n项和公式并能解决实际 问题 理解等差中项的概念 掌握等差数列的性质 灵活运用等差数列的性质解题 会求等 差数列的公差 求项 求值 求和 求 n S最值等通常运用等差数列的有关公式及其性质 三 教学方法 三 教学方法 讲练结合 归纳总结 巩固强化 四 教学过程四 教学过程 一 一 谈最新考纲要求及高考命题考查情况 促使积极参与 谈最新考纲要求及高考命题考查情况 促使积极参与 数列在历年高考都占有很重要的地位 一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答 题 对于本节来讲 客观性题目主要考查数列 等差数列及等比数列的概念 性质 通项 公式 前 n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用 对基本的计算技能要求比较高 1 题型以等差数列及等比数列的公式 性质的灵活应用为主的 1 2 道客观题目 2 关于等差数列 等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点 二 知识梳理知识梳理 方法定位 方法定位 学生完成下列填空 教师准对问题讲解 1 等差数列的概念 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数d 这个数列叫做等差 数列 常数d称为等差数列的公差 2 通项公式与前n项和公式 通项公式dnaan 1 1 1 a为首项 d为公差 前n项和公式 2 1n n aan S 或dnnnaSn 1 2 1 1 3 等差中项 如果bAa 成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 即 A是a与b的等差中项 baA 2 a A b成等差数列 4 等差数列的判定方法 定义法 daa nn 1 Nn d是常数 n a是等差数列 中项法 21 2 nnn aaa Nn n a是等差数列 5 等差数列的常用性质 数列 n a是等差数列 则数列 pan n pa p是常数 都是等差数列 在等差数列 n a中 等距离取出若干项也构成一个等差数列 即 32knknknn aaaa 为等差数列 公差为kd dmnaa mn banan a b是常数 bnanSn 2 a b是常数 0 a 用心 爱心 专心 若 Nqpnmqpnm 则 qpnm aaaa 若等差数列 n a的前n项和 n S 则 n Sn 是等差数列 当项数为 2 Nnn 则 n n a a S S ndSS 1 奇 偶 奇偶 当项数为 12 Nnn 则 n n S S aSS n 1 奇 偶 偶奇 6 等差数列中求 n S最值的方法 1 不等式组法 2 性质法 3 二次函数配 方法 三 三 基础巩固导练 基础巩固导练 1 07 宁夏理 4 已知 n a是等差数列 10 10a 其前 10 项和 10 70S 则其公差 d D 2 3 1 3 1 3 2 3 2 08 陕西卷 4 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项和 10 S等于 B A 64B 100C 110D 120 3 09 安徽卷理 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 A 21 B 20 C 19 D 18 解析 由 1 a 3 a 5 a 105 得 3 3105 a 即 3 35a 由 246 aaa 99 得 4 399a 即 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 由 1 0 0 n n a a 得20n 选 B 4 09 全国卷 理 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 解 n a 是等差数列 由 9 72S 得 59 9 Sa 5 8a 王伶 2492945645 324aaaaaaaaaa 5 09 全国卷 理 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 9 用心 爱心 专心 解解 n a 为等差数列 95 53 9 9 5 Sa Sa 6 09 辽宁卷理 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 解析 Sn na1 1 2 n n 1 d S5 5a1 10d S3 3a1 3d 6S5 5S3 30a1 60d 15a1 15d 15a1 45d 15 a1 3d 15a4 答案 3 1 四 四 问题探析 问题探析 问题 1 已知nm 且naaam 321 和nbbbbm 4321 都是等差数列 则 23 13 bb aa 分析 问题转化为 在nm 插入若干个数 使其成等差 利用等差数列公差的求法公 式解答 解析 设等差数列naaam 321 和nbbbbm 4321 的公差分别是 21 d d 则 113 2daa 1 4dmn 2 13 mn aa 同理 得 5 223 mn dbb 23 13 bb aa 2 5 求 首末项和为常数 的数列的和 一般用倒序相加法 问题 2 已知函数 42 4 x x xf 则 3 2 3 1 ff 2009 2008 2009 2 2009 1 fff 分析 可以直接代入计算 也可以整体处理 寻找规律 整体处理 解析 x x xf 42 4 经计算 得1 1 xfxf 2009 2008 2009 2 2009 1 fff 100411004 五 五 小结 小结 学生自我反思并回答教师设问 1 1 等差数列的定义 通项公式与前n项和 公式各是什么 2 等差数列的判定方法是什么 3 等差数列都有哪些常用性质 4 等差 数