10-11学年高中物理 第一章运动的描述同步学案 新人教版必修1

1 第一章第一章 运动的描述第运动的描述第 1 1 节节 质点质点 参考系和坐标系参考系和坐标系 我们坐在飞速行驶的 和谐号 动车组里会看到旁边的树木迅速向后退去 为什么会出 现这样的现象呢 在群星闪烁的夜晚 有时我们会看到流星划过星空 当 神州七号 飞船 升空之后将围绕地球做圆周运动 从我们身边一直到宇宙 万物都在运动 我们如何来描述 各种物体的运动呢 为此 本节就要学习描述运动的一些物理量 要点一要点一 对理想化物理模型和质点的理解 1 理想化模型 1 理想化模型 是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的 抽象 实际并不存在 2 理想化模型 是以研究目的为出发点 突出问题的主要因素 忽略次要因素而建 立的 物理模型 3 理想化模型 是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映 是 物理学中经常采用的一种研究方法 2 质点 引入质点的意义 质点是一个理想化的物理模型 尽管不是实际存在的物体 但它是实际物体的一种近似 是为了研究问题的方便而进行的科学抽象 它突出了事物的主要特征 抓住了主要因素 忽 略了次要因素 使所研究的复杂问题得到了简化 要点二 对参考系的理解 1 定义 要描述某一个物体的位置及其随时间的变化 首先要选定某个其他物体作为参考 假定 这个 其他物体 不动 观察研究对象相对于这个 其他物体 的位置是否随时间变化 这 个被用来作参考的物体 叫做参考系 2 引入参考系的意义 1 有了参考系 才能确定物体的位置 2 选定了参考系后 才能知道和研究物体的运动 试设想 在茫茫的大海里 水天一 色 如果没有太阳或星辰作参考 水手根本无法确定自己船舰的位置和航向 3 参考系的选取原则 1 选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定 例如研究火车上物 体的运动情况 一般选取火车作为参考系 研究地面上物体的运动时 常选取地面或相对地 面静止的物体作为参考系 选择地面为参考系时 参考系常可以略去不提 如 汽车运动了 2 就不必说成 汽车相对地面运动了 2 参考系的选取可以是任意的 在实际问题中 参考系的选取以研究问题方便 对运 动的描述尽可能简单为基本原则 4 参考系对运动的影响 对于同一个物体的运动 如果选取不同的物体作参考系 所得到的结果可能不同 例如 有一辆载有乘客的客车 在京福高速公路上由北向南行驶 若以客车为参考系 乘客是静止 的 若以路边的树木为参考系 乘客向南运动 若以也向南行驶但比客车运动的快的另外一 辆轿车为参考系时 客车及乘客又是向北运动的 要点三 建立坐标系的意义和特点 1 建立坐标系的意义 物体做机械运动时 其位置会随时间发生变化 为了定量地描述物体的位置及位置的变 化 需要在参考系上建立适当的坐标系 2 坐标系的种类及特点 1 直线坐标系 以某一点为原点 规定单位 有时是长度 有时是时间 也可能是其他 物理量 正方向或变化方向的意义 2 平面坐标系 物体在某一平面内运动时需建立平面坐标系 如图 1 1 1 所示 在 图甲中 a b c三点有相同的横坐标 在图乙中 A B C三点有相同的纵坐标 由此可 以发现 如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标 该点的位置并不能惟一确定 如果同时确定 某点的横坐标和纵坐标 则该点的位置惟一确定 图 1 1 1 3 多维坐标系 如三维立体空间坐标系 物体的运动不在同一平面内时 可以建立多 维坐标系 3 建立坐标系的原则 要能方便简洁地确定物体的位置 一 对质点的理解 例 1 下列关于质点的说法中 正确的是 A 质点是一个理想化的模型 实际并不存在 B 因为质点没有大小 所以与几何中的点没有区别 3 C 凡是轻小的物体 都可看作质点 D 如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素 就可以把物体看作质点 解析 质点是一个理想化的物理模型 实际上不存在 物体能否看成质点要满足 D 项的 条件 A D 正确 质点是有质量的 它是人们为了研究问题的方便而抽象出来的点 与物 体大小没有直接关系 B C 项错 答案 AD 如果物体的大小和形状对所研究的问题不起主要作用 其影响可以忽略不计 就可把它 看成质点 二 对参考系的理解 例 2 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩 当两辆汽车在平直公路上运动 时 甲车内一同学看见乙车没有运动 而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动 如果以地 面为参考系 那么 根据上述观察到的现象可说明 A 甲车不动 乙车向东运动 B 乙车不动 甲车向东运动 C 甲车向西运动 乙车向东运动 D 甲 乙两车以相同的速度都向东运动 解析 正确分析 乙车内一同学看见路旁的树木向西移动 是解决本题的关键 树木相 对地面本是静止的 由此判断乙车 相对地面 一定是向东运动 甲车内一同学看见乙车没 有运动 则说明甲 乙两车相对静止 速度一定是相同的 答案 D 三 坐标系的应用 例 3 一质点在x轴上运动 各个时刻的位置坐标如下表 t s012345 x m05 4 1 7 1 1 请在图 1 1 2 中的x轴上标出质点在各时刻的位置 图 1 1 2 2 哪个时刻离开坐标原点最远 有多远 解析 1 以运动路径所在的直线为x轴 标出各时刻质点的位置坐标如下图所示 2 由图可知第 4 s 末质点离开坐标原点最远 有 7 m 答案 1 见解析图 2 4 s 末 7 m 4 1 画坐标系时 必须标上原点 正方向和单位长度 2 位置坐标的意义 正负表示方向 数值表示距坐标原点的距离 3 坐标轴的方向不一定非得在水平方向或竖直方向上 同时不能忽略 号 1 下列关于运动的说法中 正确的是 A 物体的位置没有变化就是不运动 B 两物体间的距离没有变化 两物体一定都是静止的 C 自然界中没有不运动的物体 运动是绝对的 静止是相对的 D 为了研究物体的运动 必须先选择参考系 平常说的运动或静止是相对于地球而言 的 答案 CD 解析 物体的位置对某一参考系不变 但对另一参考系可能变化了 所以物体可能在运 动 故 A 错误 两物体间的距离没有变化 二者可能静止 也可能以相同的速度运动 故 B 错误 由于参考系的选择是任意的 对于不同的参考系 同一物体可能静止 也可能运动 故 C D 正确 2 歌词 小小竹排江中游 巍巍青山两岸走 所描写的运动的参考系分别是 A 竹排上的人 江岸 B 江岸 竹排 C 竹排上的人 竹排 D 江岸 江岸 答案 B 解析 小小竹排江中游 是以江岸为参考系 巍巍青山两岸走 是以竹排为参考 系 3 下列说法中正确的是 A 被选作参考系的物体是假定不动的 B 一乘客在车厢内走动的时候 他说车是运动的 C 研究地面上物体的运动 必须选取地面为参考系 D 质点运动的轨迹是直线还是曲线 与参考系的选取有关 答案 A 解析 宇宙间的一切物体都处在永恒的运动中 被选作参考系的物体只是被假定不动 所以选项 A 正确 物体是运动的还是静止的是相对于参考系而言的 在车厢内走动的人 在 没有明确参考系之前就说车是运动的是错误的 所以选项 B 错误 研究物体的运动时 参考 系是可以任意选取的 所以选项 C 错 运动质点通过的路线是质点运动的轨迹 它与观察者 5 以哪一物体作参考系看到的情况无关 所以选项 D 是错误的 4 下列情形中 不可以把物体看作质点的是 A 研究高速旋转的砂轮的运动 B 研究芭蕾舞演员的动作 C 研究花样滑冰中的运动员 D 研究飞行中直升机上的螺旋桨 答案 ABCD 5 在研究下列问题时 可以把汽车看作质点的是 A 研究汽车在行驶时车轮的转动情况 B 研究人在汽车上的位置 C 研究汽车在上坡时有无翻车的危险 D 计算汽车从北京开往大连的时间 答案 D 解析 A B C 三项的物体均需要考虑汽车的形状 6 关于坐标系 下列说法正确的是 A 建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化 B 坐标系都是建立在参考系上的 C 坐标系的建立与参考系无关 D 物体在平面内做曲线运动 需要用平面直角坐标系才能确定其位置 答案 ABD 7 一个小球从距地面 4 m 高处竖直向下抛出 被地面弹回 在距地面 1 m 高处被接 住 坐标原点定在抛出点正下方 2 m 处 向下方向为坐标轴的正方向 则小球的抛出点 落 地点 接住点的位置坐标分别是 A 2 m 2 m 1 m B 2 m 2 m 1 m C 4 m 0 m 1 m D 2 m 0 m 1 m 答案 B 解析 解答本题的关键是正确地建立坐标系 并在坐标系中标出各个时刻对应的位置 根据题意建立如右图所示的坐标系 A 点为抛出点 坐标为 2 m B 点为坐标原点 D 点是 地面 坐标为 2 m C 点为接住点 坐标为 1 m 所以选项 B 正确 6 题型 1 物体看成质点的条件理解 例 1 在以下哪些情况下可将物体看成质点 A 研究某学生骑车回校的速度 B 对某学生骑车姿势进行生理学分析 C 研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹 D 研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面 答案 AC 解析 研究学生的骑车速度或探测器的飞行轨迹时 其大小和形状的影响可忽略不计 故它们可以看成质点 但当研究学生的骑车姿势时 学生的身躯和四肢就构成了研究的对象 故不能把学生看成质点 B 错 当火星探测器在火星表面探测时 探测器的动作直接影响探 测的效果 所以探测器不能看成质点 故 D 错 能否把一个物体看作质点 并不是由物体的形状和大小来决定的 而是由它的形状和大 小对所研究问题的影响程度决定的 一般说来 如果在研究的问题中 物体的形状 大小及 物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的因素时 物体就可看作质点 题型二 机械运动和参考系 例 2 甲 乙两辆汽车均以相同的速度行驶 下列有关参考系的说法正确的是 A 如果两辆汽车均向东行驶 若以甲车为参考系 乙车是静止的 B 如果观察的结果是两辆车均静止 参考系可以是第三辆车 C 如果以在甲车中一走动的人为参考系 乙车仍是静止的 D 如甲车突然刹车停下 乙车仍向东行驶 以乙车为参考系 甲车往西行驶 答案 ABD 解析 两车的速度相同时 其相对位置不变 以其中任一辆车为参考系 另一辆车一定 静止 故 A 正确 若有第三辆车丙与甲 乙两车同向同速行驶 以丙车为参考系时 甲 乙 两车均静止 故 B 正确 若一人在甲车中走动时 他与乙车的相对位置是变化的 则乙车是 运动的 故 C 错 甲车刹车停下 乙车向东行驶 甲车与乙车间的距离增大 甲车相对乙车 向西运动 故 D 正确 拓展探究 上例中 若甲 乙两车都向南行驶 甲车的速度为 10 m s 乙车的速度为 5 m s 那么 1 若以甲车为参考系 乙车向什么方向运动 2 若以乙车为参考系 甲车向什么方向运动 7 答案 1 向北 2 向南 解析 由于甲车的车速快 所以甲 乙两车的距离增大 所以乙车相对于甲车向北运动 甲车相对于乙车向南运动 1 参考系的选取是任意的 但一般在选取参考系时要能方便简洁的描述物体的运动 2 在无特别说明的情况下 一般取地面或相对地面静止的物体为参考系 3 同一个运动 选取不同的参考系 对运动的描述可能不同 题型 3 直角坐标系的应用 例 3 为了确定平面上物体的位置 我们建立了平面直角坐标系 如图 1 1 1 所 示 以O点为坐标原点 沿东西方向为x轴 向东为正 沿南北方向为y轴 向北为正 图 中A点的坐标如何表示 其含义是什么 图 1 1 1 答案 A点的横坐标x 2 m A点的纵坐标y 3 m 坐标值的含义为A点在坐标原点 东 2 m 偏北 3 m 处 解析 在平面直角坐标系中 要想准确描述某物体的位置 必须找准其横坐标与纵坐 标 拓展探究 若某同学在操场上从A点开始先向南走了 15 m 到B点 接着又向东走了 20 m 到C点 请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化 答案 见解析 解析 建立如下图所示的坐标系 设 A 点为坐标原点 则 B 点坐标为 0 15 C 点坐标为 20 15 xAB xB xA 0 yAB yB yA 15 m xBC xC xB 20 m 0 20 m yBC yC yB 15 m 15 m 0 m xAC xC xA 20 m 0 20 m 8 yAC yC yA 15 m 0 15 m 1 某人坐在甲船中看到乙船在运动 那么相对河岸不可能的运动情况是 A 甲船不动 乙船运动 B 甲船运动 乙船不动 C 甲 乙两船都在运动 D 甲 乙两船以相同速度同向运动 答案 D 解析 乙船相对于甲船在运动 故两者不可能以相同的速度同向运动 D 选项错误 两 船都在运动时 若运动的速度不相同 则两者依然有相对运动 故 A B C 三种说法都可能 存在 本题的正确答案是 D 2 下列各物体中 能被视为质点的有 A 停泊在港湾中随风摇摆的小船 B 满载战机远征伊拉克的 小鹰号 航空母舰 C 马拉松比赛的运动员 D 表演精彩动作的芭蕾舞者 答案 BC 3 在有云的夜晚 抬头望月 发现 月亮在白莲花般的云朵里穿行 这时取的参考系 是 A 月亮 B 云 C 地面 D 观察者 答案 B 4 地面观察者看雨滴竖直下落时 坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是 A 向前运动 B 向后运动 C 倾斜落向前下方 D 倾斜落向后下方 答案 D 解析 匀速前进的列车车厢中的乘客以列车为参考系 看雨滴应是落向后下方 5 2008 年的奥运圣火经珠穆朗玛峰传至北京 观察图 1 1 2 中的旗帜和甲 乙两火 炬手所传递的圣火火焰 关于甲 乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况 下列说法正确的 是 旗杆和甲 乙火炬手在同一地区 9 图 1 1 2 A 甲 乙两火炬手一定向左运动 B 甲 乙两火炬手一定向右运动 C 甲火炬手可能运动 乙火炬手向右运动 D 甲火炬手可能静止 乙火炬手向左运动 答案 D 6 如图 1 1 3 所示 甲 乙 丙 3 人各乘不同的热气球 甲看到楼房匀速上升 乙看 到甲匀速上升 甲看到丙匀速上升 丙看到乙匀速下降 那么 从地面上看甲 乙 丙的运 动可能是 图 1 1 3 A 甲 乙匀速下降 且v乙 v甲 丙停在空中 B 甲 乙匀速下降 且v乙 v甲 丙匀速上升 C 甲 乙匀速下降 且v乙 v甲 丙匀速下降 且v丙v甲 丙匀速下降 且v丙 v甲 答案 ABC 解析 甲看到楼房匀速上升 则甲相对楼房是向下运动的 以地面为参考系 甲是向下 运动的 乙看到甲匀速上升 说明乙相对甲向下运动 以地面为参考系 乙是向下运动的 而且速度比甲大 甲看到丙匀速上升 丙看到乙匀速下降 则丙的情况稍微复杂些 以地面 为参考系可能是向下运动 但速度比甲和乙都要小 也可能是静止的 也可能是向上运动 的 7 指出以下所描述的各运动的参考系是什么 1 太阳从东方升起 西方落下 参考系为 2 月亮在云中穿行 参考系为 3 车外的树木向后倒退 参考系为 4 骑摩托车的人从观后镜中看到身后的一辆汽车驶来 参考系为 答案 1 地面 2 云 3 车 4 骑车人自己或摩托车 8 天安门广场上的国旗杆临长安街而立 长安街为东西走向 一辆轿车沿长安街自西 向东行驶 开始时距离国旗杆 1 000 m 1 min 后 距离国旗杆 400 m 2 min 后距离国旗杆 600 m 若坐标原点定在国旗杆的位置 以自西向东方向为正方向建立坐标轴 则开始时 轿车的位置坐标为 1 min 后位置坐标为 在研究轿车运动的过程中 将车 视为了 答案 1 000 m 400 m 或 400 m 质点 10 解析 轿车在长安街行驶时 它距离国旗杆的距离先减小后增大 说明轿车先朝向国旗 杆运动 经过国旗杆后 朝远离国旗杆的方向运动 由于轿车是自西向东行驶的 所以轿车 最开始时在国旗杆的西侧 最后在国旗杆的东侧 但在计时开始的 1 min 后 距离国旗杆 400 m 处则可能在国旗杆的西侧 也可能在国旗杆的东侧 9 第一次世界大战期间 一飞行员驾机飞行时 发现座舱外有一黑色的小物体 他伸 手抓过来一看 竟是一颗子弹头 飞行员为何没被子弹击伤 如果飞行员站在地面上 他还 敢抓飞行中的子弹吗 答案 以飞机为参考系 子弹是静止的 所以不会伤到飞行员 但子弹相对地面以很大 的速度运动 站在地面上的飞行员是不敢抓子弹的 图 1 1 4 10 如图 1 1 4 所示 某人从学校的门口A处开始散步 先向南走了 50 m 到达B处 再向东走了 100 m 到达C处 最后又向北走了 150 m 到达D处 则A B C D各点位置如 何表示 答案 本题答案不唯一 当选取 A 点为坐标原点 向东为 x 轴正向 向北为 y 轴正向 则各点坐标分别为 A 0 0 B 0 50 m C 100 m 50 m D 100 m 100 m 第第 2 2 节节 时间和位移时间和位移 时间 是人类亲密的朋友 它与人们的生活息息相关 无处不在 无时不有 比如 在火车站候车大厅经常可以听到 各位旅客请注意 从 开往 的 次列车到站时间 是 时 分 发车时间是 时 分 在本站停车时间是 分钟 的类似预告 前两句话中的 时间 与第三句话中的 时间 的含义是否相同 如何区分 游览泰山时从山门处到中天门 可以坐车沿公路盘旋而上 也可以通过索道缆车轻松到 达 还可以沿山间小路蜿蜒爬上 三种登山的路径不同 游客体会到的登山乐趣也不同 但 他们的起始位置 最终位置却是相同的 也就是位置变化是相同的 可见物体运动的路径与 其位置变化并不是一回事 11 要点一 时刻和时间 1 时刻 时刻指的是某一瞬间 在时间坐标轴上用一个点表示 如 3 秒末 4 秒初 2 时间 时间间隔是两个时刻的间隔 也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差 它是变化过程长 短的一种量度 在时间坐标轴上用一段线段表示 物理学中简称时间 3 时间和时刻的关系 1 如果用一条坐标轴来表示时间轴 如图 1 2 1 所示 时间轴上的点表示时刻 某 一段线段则表示时间间隔 与时刻对应的物理量是状态量 与时间间隔对应的物理量是过程 量 关于状态量 过程量的概念以后会学到 图 1 2 1 2 时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应 而时间与物体在运动过程中的路程 或本节要学习的位移 相对应 要点二 路程和位移 路程和位移的比较 要点三 矢量和标量 1 标量 12 只有大小而没有方向的物理量 如 长度 质量 时间 路程 温度 功 能量等 其 运算遵从算术法则 2 矢量 有大小和方向的物理量 如位移 力 速度等 其运算法则不同于标量 将在后面学 习 3 矢量的表示 1 矢量的图示 用带箭头的线段表示 线段的长短表示矢量的大小 箭头的指向表示 矢量的方向 2 在同一直线上的矢量 可先建立直线坐标系 可以在数值前面加上正负号表示矢量 的 方向 正号表示与坐标系规定的正方向相同 负号则相反 一 时刻与时间的区别 例 1 以下的说法中指时间间隔的是 A 天津开往德州的 625 次列车于 13 时 35 分从天津出发 B 某人用 15 s 跑完 100 m C 中央电视台新闻联播节目每天 19 时开始 D 某场足球赛在开赛 80 分钟时 甲队才攻入一球 解析 选项 A C 中的数据都是时间轴上的一个点 指的都是时刻 而 B 中 15 s 是与跑 完 100 m 这一运动过程相对应 指的是时间间隔 故答案选 BD 答案 BD 时刻是事物运动 发展 变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 某一时刻与物体 的某一位置相对应 在时间轴上对应一个点 时间间隔则是事物运动 发展 变化所经历的 过程 是两个时刻之间的间隔 在时间轴上对应一段线段 二 路程和位移的区别 例 2 一个皮球从 5 m 高的地方落下 在与地面相碰后弹起 上升到高为 2 m 处被接住 则这段过程中 A 小球的位移为 3 m 方向竖直向下 路程为 7 m B 小球的位移为 7 m 方向竖直向上 路程为 7 m C 小球的位移为 3 m 方向竖直向下 路程为 3 m D 小球的位移为 7 m 方向竖直向上 路程为 3 m 13 解析 本题是考查基本知识在实际问题中的应用 要理解位移和路程的概念 题中物体 初 末位置高度差为 3 m 即位移大小为 3 m 末位置在初位置下方 故位移方向竖直向下 总路程则为 7 m 答案 A 路程和位移的大小一般是不相等的 只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小 相等 路程只有大小 没有方向 位移既有大小又有方向 三 位移 时间图象的理解 图 1 2 5 例 3 如图 1 2 5 所示 是甲 乙两物体做直线运动的位移 时间图象 则下列说法 正确的是 A 甲开始运动时刻比乙早t1 B 当t t2时 两物体相遇 C 当t t2时 两物体相距最远 D 当t t3时 两物体相距x1 解析 运动过程如图所示 甲从t 0 时开始从距原点x1处向原点匀速运动 经时间t3 到达原点 乙在t t1时开始由 原点沿正方向运动 在t3时刻到达距原点x1处 甲的出发点 在t2时刻两者位移相等 即相遇 答案 ABD 物理过程 物理情景 除用文字叙述外 还可以用图象描述 而且利用图象会更直观 更简洁 以横轴表示时间t 纵轴表示位移x 作出物体的位移随时间变化的关系图象 就 是位移 时间图象 简称位移图象 或x t图象 它表示物体做直线运动时 位移随时间 变化的规律 但是 位移 时间图象并不是物体的轨迹图线 1 下列计时数据 指时刻的是 A 高考数学考试的时间是 2 h B 四川省汶川县发生 8 0 级强烈地震是在 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分 14 C 人造卫星绕地球一圈的时间为 1 4 h D 由青岛开往通化的 1406 次列车在德州站停车 3 min 答案 B 2 关于位移和路程 下列说法正确的是 A 位移和路程大小总是不相等 位移是矢量 有方向 而路程是标量 无方向 B 位移用来描述直线运动 路程用来描述曲线运动 C 位移取决于物体的初末位置 路程取决于物体实际运动的路径 D 物体做直线运动时 位移的大小等于路程 答案 C 解析 根据定义 位移是由初位置到末位置的有向线段 是矢量 而路程是物体由初位 置到末位置所经过的路径的长度 是标量 位移与路径无关 当物体做单向的直线运动时 位移的大小才等于路程 其他情况位移均小于路程 故 A B D 均错 C 正确 3 下列分析中涉及研究位移的是 A 交管部门在对车辆年检中 了解汽车行程计量值 B 指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置 C 运动员王军霞在第 26 届奥运会上创造了女子 5 000 m 的奥运会记录 D 高速公路路牌标示 上海 80 km 答案 B 解析 汽车的行程 田径场上的 5 000 m 距离 高速公路上的路牌标示距离都是指路程 位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离 图 1 2 6 4 跑道的直道和弯道的交点为A B C D四点 如图 1 2 6 所示 运动员由A点出 发沿跑道经过B C D点回到A点 则运动员 A 从A到B与从C到D 经过的位移相同 路程相等 B 从A到B与从C到D 经过的位移不同 路程相等 C 从A到C位移的大小比经过的路程要小 D 从A到C与从B到D经过的路程相等 位移相同 答案 BC 5 关于矢量和标量 下列说法中正确的是 A 矢量是既有大小又有方向的物理量 B 标量是既有大小又有方向的物理量 15 C 位移 10 m 比 5 m 小 D 10 比 5 的温度低 答案 AD 解析 由矢量和标量的定义可知 A 正确 B 错误 10 m 的位移比 5 m 的位移大 负 号不表示大小 仅表示某方向与正方向相反 故 C 错误 温度是标量 10 的温度比 5 的温度低 负号表示该温度比 0 低 正号表示该温度比 0 高 故 D 正确 6 如图 1 2 7 所示是某物体在 0 10 s 内的x t图象 下列说法中正确的是 图 1 2 7 A 物体在第 1 s 内的位移为 4 m B 物体在第 5 s 内的位移为 8 m C 物体在前 5 s 内的位移为 8 m D 物体在后 5 s 内的位移为 16 m 答案 AC 7 一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了 6 0 km 接着向南行驶了 8 0 km 求汽艇 在整个运动过程中的位移大小及方向 答案 10 km 方向为南偏东 37 解析 以汽艇运动起点为坐标原点 选取向东为 x 轴正方向 向南为 y 轴正方向 建立 直角坐标系如右图所示 图 OA 表示向东行驶的位移大小 AB 表示向南行驶的位移大小 则 整个过程中汽艇的位移大小为 OB 之长 方向由 O 指向 B 由几何关系可得 OB 10 km tan 53 即方向为南偏东 37 16 图 1 2 8 8 如图 1 2 8 所示 一辆汽车沿着马路由A地出发经B C地到达D地 A C D恰 好在一条直线上 汽车行驶的路程是多少 位移又是多少 方向如何 答案 2 200 m 1 800 m 东偏北 37 或北偏东 53 17 题型 1 位移和路程的区别与计算 例 1 一质点在x轴上运动 各个时刻的位置坐标如下表 则此质点开始运动后 t s012345 x m05 4 1 7 1 1 几秒内位移最大 A 1 s B 2 s C 3 s D 4 s E 5 s 2 第几秒内位移最大 A 1 s B 2 s C 3 s D 4 s E 5 s 3 几秒内路程最大 A 1 s B 2 s C 3 s D 4 s E 5 s 4 第几秒内路程最大 A 1 s B 2 s C 3 s D 4 s E 5 s 答案 1 D 2 B 3 E 4 B 解析 由表中数据可看出 1 4 s 内的位移是 7 m 其大小为 7 m 最大 所以选项 D 正确 2 第 2 s 内的位移是 9 m 其大小是 9 m 最大 所以选项 B 正确 3 由于质点 一直在运动着 时间越长 经过的轨迹也越长 在 5 s 内的路程也最大 所以选项 E 正确 4 在第 2 s 内质点的位移最大 路程是 9 m 也最大 所以选项 B 正确 拓展探究 上例中质点在 4 s 时处于什么位置 通过本例的分析 你能总结出时刻 时间与位置和位移的关系吗 答案 见解析 解析 4 s 时质点应处于距原点 7 m 的位置 时刻与位置是对应的 它们都是状态量 时间和位移是对应的 它们都是过程量 位移和路程是运动学中的重要概念 二者的区别是考查重点 同时还要注意区分某几秒 内的位移 或路程 与某时刻的位移 或路程 某时刻的位移 或路程 一般是指该时刻相对计 时起点的位移 或路程 题型 2 位移的求解 例 2 阅读下面的对话 18 甲 请问到市图书馆怎么走 乙 从你所在的市中心向南走 400 m 到一个十字路口 再向东走 300 m 就到了 甲 谢谢 请问甲要经过的路程和位移大小各是多少 答案 700 m 500 m 解析 如图 甲走过的路程为s 400 300 m 700 m 甲 走过的位移大小为x m 500 m 4002 3002 1 以某物体为研究对象 选择一个研究过程 2 找出研究过程的初始位置和末位置 则由初位置指向末位置的有向线段是位移 3 画出物体在过程中的运动轨迹示意图 则实际路径的总长度就是路程 题型 3 位移 时间图象的理解和应用 图 1 2 1 例 3 如图 1 2 1 所示为一物体沿直线运动的x t图象 根据图象 求 1 第 2 s 内的位移 2 第 3 s 内的位移 3 前 5 s 的总路程和总位移 答案 1 10 m 方向沿正方向 2 0 3 50 m 10 m 方向与正方向相反 解析 1 第 2 s 内的位移是x2 x1 30 20 m 10 m 方向沿正方向 2 第 3 s 内的位移是x3 x2 0 3 前 5 s 内的总路程是s5 10 10 0 30 m 50 m 总位移x总 x5 x0 0 10 m 10 m 方向与正方向相反 拓展探究 关于上题中物体运动的位移 时间图象 x t 下列说法中正确的是 A x t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系 B x t图象就是质点运动的轨迹 C x t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小 19 D x t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小 答案 AC 1 要注意坐标轴上物理量的单位 2 坐标系的正方向就是位移的正方向 3 要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律 而不是物体的运动轨迹 4 要注意直线斜率的大小表示速度的大小 1 关于位移和路程 下列说法中正确的是 A 质点沿一直线运动 那么其通过的路程就是位移 B 质点通过的路程不同 但位移可能相同 C 质点的位移为零 说明质点没有运动 D 质点通过一段位移后 它通过的路程可能为零 答案 B 2 下列说法表示同一时刻的是 A 第 2 s 末和第 3 s 初 B 前 3 s 内和第 3 s 内 C 第 3 s 末和第 2 s 初 D 第 1 s 内和第 1 s 末 答案 A 解析 同一时刻在时间轴对应同一个点 所以仅选项 A 正确 图 1 2 2 3 如图 1 2 2 所示 一小球在光滑的 V 形槽中由A点释放 经B点 与B点碰撞所用 时间不计 到达与A点等高的C点 设A点的高度为 1 m 则全过程中小球通过的路程和位 移大小分别为 A m m B m m 2 3 3 2 3 3 2 3 3 4 3 3 C m m D m 1 m 4 3 3 2 3 3 4 3 3 答案 C 解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度 s 2 2 m 位移为由 AB 1 sin60 4 3 3 20 初末位置的有向线段x m 选项为 C ACAB 1 sin60 2 3 3 4 下列计时数据指时间的是 A 在整个 90 分钟的比赛中 甲 乙两足球队 互交白卷 B 他每天都看电视节目 新闻早 8 点 C 列车到站时间晚点 5 分钟 D 高考数学考试的时间是 2 h 答案 ACD 5 某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球 小球上升的最大高度为 20 m 然 后落回到抛出点O下方 25 m 的B点 则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为 规 定竖直向上为正方向 A 25 m 25 m B 65 m 25 m C 25 m 25 m D 65 m 25 m 答案 D 解析 路程为标量 没有负值 而位移是矢量 有正 负 当规定向上的方向为正方向 时 从O点指向末位置的位移应表示为 25 m 图 1 2 3 6 沿同一条直线运动的a b两个质点 在 0 t0时间内的x t图象如图 1 2 3 所 示 根据图象 下列说法正确的是 A 质点a做周期性往返运动 B t 时刻 a b的位移相同 C 在 0 t 时间内 a b的位移相同 D 在 0 t0时间内 a通过的路程是b通过路程的 3 倍 但位移相同 答案 ABCD 解析 由题中图象可以看出 t 0 时 a b的位移均为零 表明a b同时从同一点开 始运动 a朝正方向运动 b向相反的方向运动 a做周期性的往返运动 b有可能也做周期 性的运动 t 时刻 a b的位移均为 5 m 在 0 t 时间内 a b的位移都是 5 m 位移相同 在 0 t0时间内 a运动的路程是 30 m b运动的路程是 10 m 它们在t0时刻都 回到了出发点 在 0 t0时间内 a b的位移均为零 可见 本题的四个选项都正确 图 1 2 4 7 一物体做直线运动 在图 1 2 4 所示的位移坐标轴上O x1 x2 xn 1 xn分别 21 为物体在开始和第 1 s 末 第 2 s 末 第 n 1 s 末 第n s 末的位置 则下述说 法中正确的是 A Ox1为第 2 s 末的位置 方向由O指向x1 B Oxn 1为 n 1 s 内的位移 方向由O指向xn 1 C x2xn为前 2n s 内的位移 方向由x2指向xn D xn 1xn为第n s 内的位移 方向由xn 1指向xn 答案 BD 解析 题中O x1 x2 xn 1 xn分别为不同位置 分别与各个时刻对应 而题中选 项所列位移均与时间对应 故要深刻理解和区别时间与时刻 位移与位置 针对位移这一概 念 要对应这一段时间 找好它的初位置 末位置 并画出这一过程的有向线段 才能作出 正确的选择 图 1 2 5 8 一个人晨练 按图 1 2 5 所示走半径为R的中国古代的八卦图 中央的S部分是 两个直径为R的半圆 BD CA分别为西东 南北指向 他从A点出发沿曲线ABCOADC行进 则当他走到D点时 他的路程和位移的大小分别为 位移的方 向为 答案 R R 东南方向 5 22 解析 路程的大小为轨迹的长度 曲线ABCOAD的长度为 R 位移的大小为起点A到 5 2 终点D的线段长度 为R 位移的方向由A指向D 为东南方向 2 图 1 2 6 9 如图 1 2 6 是A B两物体的x t图象 A B两物体各做 运动 A B在A出发后 s 距坐标原点 m 处相遇 在 5 s 末A B的位置 分别离坐标原点 m 和 m 答案 匀速直线 2 5 1 5 0 4 22 10 经过查询 下表为 T16 次列车的相关数据介绍 请读表后回答下列问题 站次车站日期停车时间开车时间里程 1 广州当天始发站16 520 公里 2 长沙当天23 5123 59707 公里 3 武昌第 2 天3 203 281 069 公里 4 郑州第 2 天8 368 421 605 公里 5 北京西第 2 天14 58终点站2 294 公里 1 表中哪项数据表示的是时间 2 表中数据显示 列车在中途停站的时间共有多少 3 表中的里程数据所表示的是位移还是路程 答案 1 运行时间 22 小时 6 分钟 2 22 分钟 3 路程 11 在一大厅里 天花板与地板之间相距 8 m 将一小球在距地面 1 m 高处竖直向上抛 出 运动 1 s 后小球与天花板相碰 随即竖直下降 落到地板上后不再反弹 静止在地板 上 问 1 1 s 末小球的位移多大 方向如何 2 抛出后的小球 最大位移是多大 方向如何 运动路程多大 答案 1 7 m 竖直向上 2 7 m 竖直向上 15 m 解析 1 1 s 末小球的位移为 7 m 方向竖直向上 2 最大位移发生在 1 s 末 大小 为 7 m 竖直向上 路程为 15 m 23 第第 3 3 节节 运动快慢的描述运动快慢的描述 速度速度 物体的运动有快慢之分 神州七号 飞船冲破大气层飞入茫茫宇宙 和谐号 动车组 在铁轨上奔驰 鱼儿在水中游动 它们的位置都发生了变化 但是 单靠人类通过肉眼 来判断物体运动的快慢 往往是不科学的也是不准确的 那么 我们如何准确地描述物体的 运动呢 要点一要点一 速度 1 定义 位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度 2 表达式 v x t 3 单位 国际单位制中用米每秒 m s 或 m s 1 表示 常用单位 千米每小时 km h 或 km h 1 厘米每秒 cm s 或 cm s 1 4 物理意义 速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量 5 矢量性 速度是矢量 既有大小 又有方向 速度的大小在数值上等于单位时间内 物体位移的大小 速度的方向就是物体运动的方向 6 匀速运动 若物体在运动过程中速度v保持不变 即物体做匀速直线运动 则物体在 t时间内的 位移 x v t 要点二要点二 平均速度和瞬时速度 1 两种速度的比较 平均速度瞬时速度 粗略地描述物体运动的快慢精确地描述物体运动的快慢区 别 与一段时间 或一段位移 相关 与某一时刻 或某一位置 相 关 24 在匀速直线运动中 瞬时速度保持不变 所以任一段时间内的平均速度等 于任一时刻的瞬时速度 联系 物体做变速直线运动 一般来说 一段时间内的平均速度不等于这段时间 初 末时刻瞬时速度的算术平均值 即 v v1 v2 2 2 对瞬时速度的理解 1 瞬时速度精确反映了物体运动的快慢 瞬时速度简称速度 速度 一词有时指平均 速度 有时指瞬时速度 要根据上下文判断 2 瞬时速度对应的是某一瞬时 或者说某一时刻 某一位置 故说瞬时速度时必须指 明是在哪个时刻 或在哪个位置 时的瞬时速度 3 方向性 速度与速率不同 速率只反映质点的运动快慢 而速度却反映质点运动的 快 慢和方向 一 对速度的理解 例 1 甲 乙两质点在同一直线上匀速运动 设向右为正 甲质点的速度为 2 m s 乙 质点的速度为 4 m s 则可知 A 乙质点的速率大于甲质点的速率 B 因为 2 4 所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C 这里的正 负号的物理意义是表示运动的方向 D 若甲 乙两质点同时由同一点出发 则 10 s 后甲 乙两质点相距 60 m 解析 因为速度是矢量 其正负号表示物体的运动方向 速率是标量 在匀速直线运动 中 速度的大小等于速率 故 A C 正确 B 错 甲 乙两质点在同一直线上沿相反方向运 动 故 D 正确 答案 ACD 速度是矢量 既有大小 也有方向 其正负表示方向 其绝对值表示速度大小 即速率 二 平均速度与瞬时速度的区别 例 2 对做变速直线运动的物体 有如下几种叙述 25 A 物体在第 1 s 内的速度是 3 m s B 物体在第 1 s 末的速度是 3 m s C 物体在通过其路径上某一点时的速度是 3 m s D 物体在通过一段位移x时的速度为 3 m s 以上叙述中的速度表示平均速度的是 表示瞬时速度的是 解析 瞬时速度是指物体在某一时刻 或某一位置 的速度 它与时刻 或位置 对应 平 均速度是针对一段时间 或一段位移 而言的 它与时间 或位移 对应 由此分析 表示平均 速度的是选项 A D 表示瞬时速度的是选项 B C 区分瞬时速度和平均速度的关键是抓住针 对某一段时间间隔还是针对某一时刻或某一位置 答案 AD BC 平均速度是过程量 它的特点是对应一段位移和时间 瞬时速度是状态量 它对应某一 位置和时刻 三 平均速度的计算 例 3 做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1 10 m s v2 15 m s 则物体在整个过程的平均速度多大 解析 设每段位移为x 则 m s 12 m s v 2x t1 t2 2x x v1 x v2 2v1v2 v1 v2 2 10 15 10 15 答案 12 m s 平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢 计算平均速度的方法为 1 选取一个运动物体为研究对象 2 选取一个运动过程为研究过程 并确定相应的 x及 t 3 由 求出平均速度 平均速度方向与位移方向相同 若为匀速直线运动 平均 v x t 速度等于任一时刻的瞬时速度 若 t非常小 可近似认为 等于初始时刻的瞬时速度 v 1 下列关于速度的说法中 正确的是 A 速度是描述物体位置变化的物理量 B 速度是描述物体位置变化大小的物理量 C 速度是描述物体位置变化快慢的物理量 26 D 速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量 答案 C 2 对于各种速度或速率 下列说法中正确的是 A 速率是速度的大小 B 平均速率是平均速度的大小 C 速度是矢量 平均速度是标量 D 平均速度的方向就是物体运动的方向 答案 A 解析 由速率的定义 速度的大小为速率 故 A 正确 平均速率是路程与时间的比值 平均速度是位移与时间的比值 位移与路程的大小不一定相等 故 B 错 速度与平均速度都 是矢量 故 C 错 平均速度的方向是位移的方向 位移的方向与物体运动的方向不一定相同 故 D 错 图 1 3 3 3 用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s 拍一次照 得到的照片如图 1 3 3 所 1 10 示 则小球运动 0 3 s 内的平均速度是 A 0 25 m s B 0 2 m s C 0 17 m s D 无法确定 答案 C 4 下面描述的几个速度中属于瞬时速度的是 A 子弹以 790 m s 的速度击中目标 B 信号沿动物神经传播的速度大约为 10 m s C 汽车上速度计的示数为 80 km h D 台风以 360 m s 的速度向东北方向移动 答案 AC 5 关于瞬时速度和平均速度的理解 下列说法中正确的是 A 瞬时速度一直为零 平均速度一定为零 B 瞬时速度一直为零 平均速度可以不为零 C 瞬时速度一直不为零 平均速度一定不为零 D 瞬时速度一直不为零 平均速度可以为零 答案 AD 27 图 1 3 4 6 质点沿直线运动 位移 时间图象如图 1 3 4 所示 关于质点的运动下列说法中 错误的是 A 2 s 末质点的位移为零 前 2 s 内位移为 后 2 s 内位移为 所以 2 s 末质点改变了运动方向 B 2 s 末质点的位移为零 该时刻质点的速度为零 C 质点做匀速直线运动 速度大小为 0 1 m s 方向与规定的正方向相同 D 质点在 4 s 时间内的位移大小为 0 4 m 位移的方向与规定的正方向相同 答案 AB 解析 由所给图象可知 质点从距原点 负 方向 0 2 m 处 沿规定的正方向做匀速直 线运动 经 4 s 运动到 正 方向 0 2 m 处 在x t图象中 号表示质点在坐标原点 正方向一侧 号表示质点位于原点的另一侧 与质点实际运动方向无关 位移由 变为 并不表示质点运动方向改变 由图线的斜率可得质点运动速度大小为 0 1 m s 综上所述 选项 A B 是错误的 7 一辆做直线运动的汽车以速度v1行驶了 的路程 接着以速度v2行驶剩余的 路程 2 3 1 3 则汽车在全程的平均速度是 答案 3v1v2 v1 2v2 解析 平均速度 v x t 设总位移为x 则总时间t 2 3x v1 1 3x v2 则 v x t x 2 3x v1 1 3x v2 3v1v2 v1 2v2 8 如图 1 3 5 所示是做直线运动的物体M在 0 5 s 的x t图象 求 1 前 3 s 的平均速度 2 全程的平均速度 3 后 1 s 的速度 28 图 1 3 5 答案 1 3 3 m s 2 1 m s 3 15 m s 解析 1 前 3 s 的位移为 x1 15 m 5 m 10 m 平均速度为 m s 3 3 m s v x1 t1 10 3 2 全程的位移 x 0 5 m 5 m 平均速度为 m s 1 m s v x t 5 5 3 后 1 s 的速度为 v2 m s 15 m s 0 15 1 题型 1 对瞬时速度 平均速度和平均速率的理解 例 1 下列说法正确的是 A 瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度 B 做变速运动的物体在某段时间内的平均速度 一定和物体在这段时间内各个时刻的 瞬时速度大小的平均值相等 C 物体做变速直线运动 平均速度的大小就是平均速率 D 物体做变速运动时 平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 答案 A 解析 当时间非常小时 物体的运动可以看成是在这段很小时间内的匀速直线运动 此 时平均速度等于瞬时速度 故 A 正确 平均速度是位移跟发生这段位移所用时间比值 而不 是各时刻瞬时速度大小的平均值 故 B 错误 根据定义 平均速度的大小不是平均速率 故 C 错误 平均速度是位移与时间的比值 而平均速率是路程跟时间的比值 故 D 错误 拓展探究 下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是 A 若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零 则它在这段时间内的平均速度一 定等于零 29 B 若物体在某段时间内的平均速度等于零 则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一 定等于零 C 匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D