2012《新高考全案》高考数学 10-2课外学生练与悟 人教版

用心 爱心 专心 1 第第 1010 章章 第第 2 2 讲讲 1 2011 广州一模 已知椭圆 1 a 0 与双曲线 1 有相同的焦点 则 x2 a2 y2 9 x2 4 y2 3 a的值为 A B 210 C 4 D 10 答案 C 2 2010 课标 5 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为 A B 65 C D 6 2 5 2 解析 由焦点在x轴上且双曲线渐近线方程知 即a 2b c b b a 2 4a2 b25 所以e 故选 D 5 2 答案 D 3 2009 天津卷文 设双曲线 1 a 0 b 0 的虚轴长为 2 焦距为 2 则 x2 a2 y2 b23 双曲线的渐近线方程为 A y x B y 2x 2 C y x D y x 2 2 1 2 解析 由已知得到b 1 c a 因为双曲线的焦点在x轴上 故 3c2 b22 渐近线方程为y x x b a 2 2 答案 C 4 已知双曲线的离心率为 2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线方程为 A 1 B 1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 C 1 D 1 x2 10 y2 6 x2 6 y2 10 用心 爱心 专心 2 解析 由Error 得a 2 b 2 3 双曲线方程为 1 x2 4 y2 12 答案 A 5 设双曲线 1 a 0 b 0 的实轴长 虚轴长 焦距依次成等差数列 那么这 x2 a2 y2 b2 个双曲线的离心率e等于 A 2 B 3 C D 5 3 4 3 解析 由已知 2b a c 则 2 c2 a2 a c 3c2 2ac 5a2 0 3e2 2e 5 0 3e 5 e 1 0 e e 1 舍去 5 3 故选 C 答案 C 6 过原点的直线l与双曲线 1 有两个交点 则直线l的斜率的取值范围是 x2 4 y2 3 A B 3 2 3 2 3 2 3 2 C 0 0 D 3 2 3 2 3 2 3 2 解析 双曲线的渐近线的斜率k 由数形结合 可得 kl 故选 B 3 2 3 2 3 2 答案 B 二 填空题 7 2008 山东 已知圆C x2 y2 6x 4y 8 0 以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲 线的一个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为 解析 圆C与坐标轴的交点为 2 0 4 0 c 4 a 2 b 2 故其标准方程为 1 3 x2 4 y2 12 答案 1 x2 4 y2 12 8 2009 汕头一模 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等 一个焦 点到一条渐近线的距离为 则双曲线方程为 2 答案 x2 y2 2 用心 爱心 专心 3 9 设双曲线的焦点在x轴上 两条渐近线为y x 则该双曲线的率心率 1 2 e 解析 由题可知 a 2b 又c2 a2 b2 b a 1 2 c2 a2 5 4 e c a 5 2 答案 5 2 10 2009 深圳一模 设平面区域D是由双曲线y2 1 的两条渐近线和椭圆 x2 4 y2 1 的右准线所围成三角形的边界及内部 若点 x y D D 则目标函数z x y的最 x2 2 大值为 答案 6 三 解答题 11 已知双曲线的中心在原点 焦点F1 F2在坐标轴上 离心率为 且过点 4 2 10 1 求双曲线方程 2 若点M 3 m 在双曲线上 求证 0 MF1 MF2 解 1 e 2 可设双曲线方程为x2 y2 0 把点 4 代入得 16 10 即 6 10 双曲线方程为x2 y2 6 2 由 1 可知 双曲线中a b c 2 63 F1 2 0 F2 2 0 33 3 2 m 3 2 m MF1 3 MF2 3 3 2 3 2 m2 3 m2 MF1 MF2 33 点M在双曲线上 9 m2 6 即m2 3 0 0 MF1 MF2 12 就m的不同取值 讨论方程 1 所表示的曲线类型 x2 9 m2 y2 m2 4 用心 爱心 专心 4 解 当 9 m2 m2 4 0 即m 时 方程所表示的曲线为圆 26 2 当 9 m2 0 且m2 4 0 且m 即 3 m 2 或 2 m 3 且m 时 方程所 26 2 26 2 表示的曲线为椭圆 当 9 m2 m2 4 0 即m 3 或m 3 或 2 m 2 时方程所表示的曲线为双曲线 13 2010 广东 20 已知双曲线 y2 1 的左 右顶点分别为A1 A2 点P x1 y1 x2 2 Q x1 y1 是双曲线上不同的两个动点 1 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程 2 理 若过点H 0 h h 1 的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点 且 l1 l2 求h的值 解 1 由题设知 x1 A1 0 A2 0 则有 222 直线A1P的方程为y x y1 x1 22 直线A2Q的方程为y x y1 x1 22 解法一 联立 解得交点坐标为x y 即x1 x1 2 x1 2y x1 2 x 2y x 则x 0 x 2 而点P x1 y1 在双曲线 y2 1 上 x2 2 y12 1 x12 2 将 代入上式 整理得所求轨迹E的方程为 y2 1 x 0 且x x2 22 解法二 设点M x y 是A1P与A2Q的交点 得y2 x2 2 y12 x12 2 又点P x1 y1 在双曲线上 因此 y12 1 即y12 1 代入 式整理得 y2 1 x12 2 x12 2 x2 2 因为点P Q是双曲线上的不同两点 所以它们与点A1 A2均不重合 故点A1和A2均不在轨迹E上 过点 0 1 及A2 0 的直线l的方程为x y 0 222 解方程组Error 得x y 0 2 用心 爱心 专心 5 所以直线l与双曲线只有唯一交点A2 故轨迹E不经过点 0 1 同理轨迹E也不经过点 0 1 综上分析 轨迹E的方程为 y2 1 x 0 且x x2 22 2 理 设过点H 0 h 的直线为y kx h h 1 联立 y2 1 得 x2 2 1 2k2 x2 4khx 2h2 2 0 令 16k2h2 4 1 2k2 2h2 2 0 得h2 1 2k2 0 解得k1 k2 h2 1 2 h2 1 2 由于l1 l2 则k1k2 1 故h h2 1 23 过点A1 A2分别引直线l1 l2通过y轴上