期权价格理论在房地产交易中的应用

期权价格理论在房地产交易中的应用 宋丽 薛涛 王德武 1 简介 在房地产市场期房住宅贸易中 为了锁定客户 房地产公司有时要求购买者首先支付一些定金 所 以更低的定金能为房地产公司吸引更多的客户 但 是 不适合的定金水平目前可能有俩种 第一 客 户可能在未来放弃购房 第二 部分客户可能转售 期房的房子并从中获利 所以 确认房地产定金合 同价值对按平方米计算的房地产交易非常重要 2 用期权理论来定义房地产交易中定金合同的期权价 格 定金是为了保证合同中一方提前按约定价格的 一定比例支付给另一方一定的金额的履行 定金是 合同存在的一种证明 定金也是保证合同的一种形 式并有预先支付的功能 期权是一种持有者有权利但是没有义务在固定 的时间内按约定价格购销财产或物品的权利 这种 权利实际上是一种选择性机会 在获得这个机会后 人们根据市场情形决定是否购买或者出售 为了得 到这个机会我们必须支付价款 就是机会的价值 即期权价格 如果它的持有者有权按约定价格购买 这就是所谓的看涨期权 简称回调 如果持有者有 权按约定价格出售 这就是所谓的卖出期权 简称 放 持有或购买股权分别称为买入认购权和买入认 沽权 当看涨期权到期 市场价格高于约定价格 或为零时 市场价格低于或等于约定价格 买入认 购权的固定价值不同于市场价值和约定价格 房地产定金合同是在房地产出售方接受购买方 定金的总和后双方签订的一项协议 在协议中 房 地产购买者将有权在规定的条款和一定的时间内按 制定的价格购买房地产 在有效期内 给予的房地 产在市场不能交易 但定金合同持有者 即购买方 可能转售这项合同 因此 在房地产购销合同的首 付行为中 预付定金意味着购买方获得了在未来的 某个时期按约定价格购买指定房子的权利 我们可 以知道 当移交房子时 如果同样房子的市场价格 低于合同的约定价格 购买方可以选择不执行购买 房子的权利并转向以更低价格购买同样的房子 这 样 卖方保留了房子并得到了全部定金 从上面分析 我们很容易理解房地产定金合同看 涨期权特征 现在我们左进一步解释 在卖方市场中 购买方预付定金的目的是为了获得按约定价格购买房 子的权利 如此它是房地产定金合同的看涨期权的一 个明显的特征 在购买方市场中 接受定金可能是在 预付定金后卖方锁定客户的一种主要方式 购买方自 然获得了按约定价格购买指定房子的权利 它也是房 地产定金合同看涨期权的一个明显的特征 但是 房 地产定金合同没有认沽特征 这主要是在正常的房地 产交易市场中 如果卖方已收到定金 甚至定金合同 对购买方和同样房子的价格高于约定价格具有绝对的 制裁力 通常 卖方将不会按市场价格卖给其他人 因此 把房地产定金合同看作看涨期权是正确合理的 因为房地产定金合同有看涨期权特征 那么 卖方承 担相应支出的义务和买方获得的权力就是所谓的看涨 期权价格的奖励 即定金 所以 定金合同体现了双 方权利与代价的公平 反映出双方的风险和收入是这 样的 购买方的风险在定金的有限范围内是可预测的 但是收入是无限的 据此 卖方的风险是无限的 但 收入是有限的并低于定金 3 定金合同看涨期权价值的确认 根据黑 斯科尔斯模式 定金合同的价值 C SN d1 Xe rT N d2 其中 N d1 和 N d2 分别表示在正态分布情况 下变量的累积概率小于 d1 和 d2 d1 和 d2 的价格 如下 d1 IN s x r 2 2 T 1 2 d2 d1 T 1 2 其中 S 目标资产的目前价值 X 约定价格 T 期权的时间范围 2 目标资产的价值 r 无风险利率 因为这个模式有它的假设条件 当使用这个模式 计算定金时在理论要求和实际问题间有一定的差异 需要我们调节和处理这些实际问题 现在我们总结在 期权价格模式下计算定金的简化条款 1 房地产价格 服从正态分布 2 有固定的无风险利率 3 购买方能 够正确预测未来房子的价格 据此他可以完全自由地 买入或卖出定金合同 并且不需要为这项生意付出任 何花费 4 到期时 如果一些房子的价格比市场约 定价格便宜 购买方可以不履行定金合同并且为此违 约无需交费用 5 方差 2 能被正确计算 这是模 型计算的要求 在黑 斯科尔斯模式下可变价值和房地产市场的 实际情形之间有很大的差异 这里我们将解释每个变 量的确认 这是计算定金的基础 S 房地产目前价值 它表示同样房子的目前平均 市场价格或者房子在未来能够生产的净现金流量现值 NPV X 可执行价格 因为定金通常被当作部分成本使 用总费用扣除规定定金得出的结果 T 从支付定金到移交房子的时间长度 以年为单 位 房价连续不偏不倚方差 根据历史数据计算 房价的波动率 看房的时间间隔通常是固定的 例如 每周一或每月六号等 因为 随时间改变 太远的 历史数据可能对预测毫无意义 我们应该使用近俩年 的房价 r 无风险利率 我们通常把金融理论的无风险利 率当作国债回报率 根据我们国家目前所有的投资渠 道 国债的风险是最低的 所以 我们能够选择使用 国债的利率 4 房地产合同价值的实例分析 设想甲方跟某一特定的房地产公司 B 签订了一套房 子的购销合同 合同总成本是 10 万元 由于期限 是 6 个月 搜集提前交付定金是 1 万元 根据房地 产历史数据计算出这种房子的价格波动率是 20 无风险利率是 3 目前同样房子的市场平均价格 是 10 万 5 千元 因此 得到房子时甲方在 6 个月 后需再次支付 9 万元 当购销合同的制裁力减弱时 甲方 购买方 可以拒绝完成合同和由于各种可变因素如质量问题 而支付款项 如此高昂的价格 具体情况是如果到 期 同样房子的价格低于房地产市场的 9 万元 那 么甲方宁愿放弃 1 万元定金并从其他房地产公司购 买房子 相反 如果到期 同样房子的价格高于房 地产市场的 9 万元 那么甲方 购买方 将完成合 同并支付款项 所以 甲方持有这样一个定金合同相当于持有 其目标是同样房子的一种看涨期权 目前价格 S 是 10 万 5 千元 约定价格 X 是 9 万元 到期期限 T 是半年 是 20 无风险利率 r 是 3 如此 我们能计算出这项购销合同的价值 根据黑 斯科尔斯模式计算如下 d1 1 27 d2 1 13 查询正态分布表得到 N d1 0 8980 N d2 0 8708 定金 1 万元的定金合同的理论价值是 C 17085 元 从上面的例子我们能发现定金合同的价值明显高 于定金数额 为什么有这种差异呢 事实上这项定金 合同是一个纯粹的权利 没有相应的义务 而且 17085 元是这个权利的市场价值 即看涨期权价值 等于固定价值加看涨期权的时间价值 所以 15000 元可以当作把同样房子看作目标的看涨期权的固定价 值 2085 元是看涨期权的时间价值 因为时间价值 主要受 T 和 r 的影响 时间价值一定是存在的 那么定金合同的看涨期权价值永远高于它的固定价值 但是 在现实中 为了吸引客户 B 方以低于目前市场 价值的价格签订合同 这是对购买方的优惠 因此 实际的固定价格应该等于理论固定价值 15000 元减去 目前市场价格元高出合同总成本 10 万元的 5000 元 等于 1 万元 那么 从期权角度考虑 合理的定金额 是 12085 元 但如果这样 约定价格将改变 那么重 新计算的看涨期权价格也将改变 怎样处理这种问题 呢 我们视 2085 元甲方支付给 B 方的保费 因为 B 方保护甲方免受未来价格波动的影响 换句话 甲方 持有可以自动放弃 1 万元定金终止合同并将合同转让 给他人的权利 所以甲方不仅支付 1 万元定金而且为 获得这项权利支付 2085 元 在实际交易中 1 万元被当作固定定金 2085 元 当作花费 到期时 1 万元通常被当作总成本的一部 分但 2085 元将不被退还 我们能用数据验证首付和时间价值额 甲方承担 的保费 之间的关系 当定金分别为 0 5000 元 1 万元 1 万 5 千元 10 万元时 我们能够计算出实际 价格和相应的看涨期权的时间价值 定金合同如下 Table 1 The relation among earnest call price and time value unit yuan 从表 1 我们能够发现看涨期权价格随着定金额的增 长而持续增加 原因是定金额的增加使约定价格下降 更重要的是 约定价格的下降有利于固定价格的增加 除此 时间价值随着定金额的增加而持续减少 其原 因可以从下面角度理解 定金额增加 约定价格减少 目前价格是固定的 那么 S X 增大并将大于 1 IN S X 将大于 0 因此 d1 和 d2 都将大于 0 那么 N d1 和 N d2 应该接近于 1 如此 看涨期权价格接 近于 S X e rT 换句话 这里定金价格接近于它的固 定价格 而且时间价值逐渐减少到 0 当定金是 1 万 定金额 0 5000 1000015000 看涨期权价格4509 801612085 16555 时间价值 4509 3016 2085 1555 0 元时 即提前 6 个月支付房款 甲方无法在 6 个月内 发挥权利并避免房价波动的风险 所以时间价值为 0 当定金是 0 时 关于定金合同没有固定价值 那 么时间价值等于看涨期权价格 在现实中 当 B 方移交房子时 B 方有可能返还 定金给甲方 那么 这里约定价格将不会随着定金额 改变并且约定价格等于合同总成本 现在根据上面的 例子我们能计算出这种情形下合理的定金额 其他可 变因素不会改变和约定价格是 10 万元 那么 d1 0 52 d2 0 38 查询正态分布表得到 N d1 0 6985 N d2 0 6480 这项定金合同的理论价值是 C 9509 元 那么它的真实价格是 4509 元 9509 5000 通过以上例子分析 把定金合同价格看作看涨期 权来计算 我们得到以下启示 在计算的过程中 确认变量是必要的 其中 是非常重要的变量并且定义有点困难 的数量 直接关系到时间价值 通常影响定金合同的价值 而 且 是由房地产价格的波动决定的 所以 我们 能够发现房地产价格在未来越不确定 波动越大 那 么定金合同越重要 它的价值越大 同样 T 越大即 定金合同的期限越长 那么 对未来的信心越不确定 那么 机会成本越大并且定金合同的价值也越大 5 总结 1 定金合同和期权在内涵和形式上密切相关 房地产 定金合同有看涨期权特征 体现了双方权利与代价 的公平性 2 对于定金合同 定金是总价的一部分 我们能够使 用黑 斯科尔斯模式得到定金的实际价值 它是定 金合同的固定价值和时间价值的总和 然后根据定 金价格量小于市场价格 我们能够得