北京市西城区八年级数学下册 学习 探究 诊断 第十九章 四边形同步测试

用心 爱心 专心 1 第十九章第十九章 四边形测试四边形测试 1 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 一一 学习要求学习要求 1 理解平行四边形的概念 掌握平行四边形的性质定理 2 能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算 并体会如何利用所学的三角形的知 识解决四边形的问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 它用符号 表示 平行四边形 ABCD记作 2 平行四边形的两组对边分别 且 平行四边形的两组对角分别 两邻 角 平行四边形的对角线 平行四边形的面积 底边长 3 在 ABCD中 若 A B 40 则 A B 4 若平行四边形周长为 54cm 两邻边之差为 5cm 则这两边的长度分别为 5 若 ABCD的对角线AC平分 DAB 则对角线AC与BD的位置关系是 6 如图 ABCD中 CE AB 垂足为E 如果 A 115 则 BCE 6 题图 7 如图 在 ABCD中 DB DC A 65 CE BD于E 则 BCE 7 题图 8 若在 ABCD中 A 30 AB 7cm AD 6cm 则S ABCD 二 选择题二 选择题 9 如图 将 ABCD沿AE翻折 使点B恰好落在AD上的点F处 则下列结论不一定成立 的是 A AF EF B AB EF C AE AF D AF BE 10 如图 下列推理不正确的是 用心 爱心 专心 2 A AB CD ABC C 180 B 1 2 AD BC C AD BC 3 4 D A ADC 180 AB CD 11 平行四边形两邻边分别为 24 和 16 若两长边间的距离为 8 则两短边间的距离为 A 5 B 6 C 8 D 12 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 12 已知 如图 ABCD中 DE AC于E BF AC于F 求证 DE BF 13 如图 在 ABCD中 ABC的平分线交CD于点E ADE的平分线交AB于点F 试判 断AF与CE是否相等 并说明理由 14 已知 如图 E F分别为 ABCD的对边AB CD的中点 1 求证 DE FB 2 若DE CB的延长线交于G点 求证 CB BG 用心 爱心 专心 3 15 已知 如图 ABCD中 E F是直线AC上两点 且AE CF 求证 1 BE DF 2 BE DF 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 已知 ABCD中 AB 5 AD 2 DAB 120 若以点A为原点 直线AB为x轴 如图所示建立直角坐标系 试分别求出B C D三点的坐标 17 某市要在一块 ABCD的空地上建造一个四边形花园 要求花园所占面积是 ABCD面积 的一半 并且四边形花园的四个顶点作为出入口 要求分别在 ABCD的四条边上 请 你设计两种方案 方案 1 如图 1 所示 两个出入口E F已确定 请在图 1 上画出符合要求的四边形 花园 并简要说明画法 图 1 方案 2 如图 2 所示 一个出入口M已确定 请在图 2 上画出符合要求的梯形花园 并简要说明画法 图 2 用心 爱心 专心 4 测试测试 2 2 平行四边形的性质平行四边形的性质 二二 学习要求学习要求 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 平行四边形一条对角线分一个内角为 25 和 35 则 4 个内角分别为 2 ABCD中 对角线AC和BD交于O 若AC 8 BD 6 则边AB长的取值范围是 3 平行四边形周长是 40cm 则每条对角线长不能超过 cm 4 如图 在 ABCD中 AE AF分别垂直于BC CD 垂足为E F 若 EAF 30 AB 6 AD 10 则CD AB与CD的距离为 AD与BC的距离为 D 5 ABCD的周长为 60cm 其对角线交于O点 若 AOB的周长比 BOC的周长多 10cm 则AB BC 6 在 ABCD中 AC与BD交于O 若OA 3x AC 4x 12 则OC的长为 7 在 ABCD中 CA AB BAD 120 若BC 10cm 则AC AB 8 在 ABCD中 AE BC于E 若AB 10cm BC 15cm BE 6cm 则 ABCD的面积为 二 选择题二 选择题 9 有下列说法 平行四边形具有四边形的所有性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是 A B C D 10 平行四边形一边长 12cm 那么它的两条对角线的长度可能是 A 8cm 和 16cm B 10cm 和 16cm C 8cm 和 14cm D 8cm 和 12cm 11 以不共线的三点A B C为顶点的平行四边形共有 个 A 1 B 2 C 3 D 无数 12 在 ABCD中 点A1 A2 A3 A4和C1 C2 C3 C4分别是AB和CD的五等分点 点 B1 B2 和D1 D2分别是BC和DA的三等分点 已知四边形A4B2C4D2的面积为 1 则 ABCD的面积为 用心 爱心 专心 5 A 2 B 5 3 C D 15 3 5 13 根据如图所示的 1 2 3 三个图所表示的规律 依次下去第n个图中平行四边形 的个数是 1 2 3 A 3n B 3n n 1 C 6n D 6n n 1 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 14 已知 如图 在 ABCD中 从顶点D向AB作垂线 垂足为E 且E是AB的中点 已 知 ABCD的周长为 8 6cm ABD的周长为 6cm 求AB BC的长 15 已知 如图 在 ABCD中 CE AB于E CF AD于F 2 30 求 1 3 的度 数 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 已知 如图 O为 ABCD的对角线AC的串点 过点O作一条直线分别与AB CD交于 点M N 点E F在直线MN上 且OE OF 用心 爱心 专心 6 1 图中共有几对全等三角形 请把它们都写出来 2 求证 MAE NCF 17 已知 如图 在 ABCD中 点E在AC上 AE 2EC 点F在AB上 BF 2AF 若 BEF的面积为 2cm2 求 ABCD的面积 测试测试 3 3 平行四边形的判定平行四边形的判定 一一 学习要求学习要求 初步掌握平行四边形的判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 平行四边形的判定方法有 从边的条件有 两组对边 的四边形是平行四边形 两组对边 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 从对角线的条件有 两条对角线 的四边形是平行四边形 从角的条件有 两组对角 的四边形是平行四边形 注意 一组对边平行另一组对边相等的四边形 是平行四边形 填 一定 或 不一定 2 四边形ABCD中 若 A B 180 C D 180 则这个四边形 填 是 不是 或 不一定是 平行四边形 3 一个四边形的边长依次为a b c d 且满足a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 则这个四边 形为 4 四边形ABCD中 AC BD为对角线 AC BD相交于点O BO 4 CO 6 当 AO DO 时 这个四边形是平行四边形 5 如图 四边形ABCD中 当 1 2 且 时 这个四边形是平行四边 形 二 选择题二 选择题 6 下列命题中 正确的是 A 两组角相等的四边形是平行四边形 B 一组对边相等 两条对角线相等的四边形是平行四边形 用心 爱心 专心 7 C 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7 已知 园边形ABCD中 AC与BD交于点O 如果只给出条件 AB CD 那么还不能判 定四边形ABCD为平行四边形 给出以下四种说法 如果再加上条件 BC AD 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 BAD BCD 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 OA OC 那么四边形ABCD一定是平行四边形 如果再加上条件 DBA CAB 那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确 的说法是 A B C D 8 能确定平行四边形的大小和形状的条件是 A 已知平行四边形的两邻边 B 已知平行四边形的相邻两角 C 已知平行四边形的两对角线 D 已知平行四边形的一边 一对角线和周长 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 9 如图 在 ABCD中 E F分别是边AB CD上的点 已知AE CF M N是DE和FB的 中点 求证 四边形ENFM是平行四边形 10 如图 在 ABCD中 E F分别是边AD BC上的点 已知AE CF AF与BE相交于点 G CE与DF相交于点H 求证 四边形EGFH是平行四边形 11 如图 在 ABCD中 E F分别在边BA DC的延长线上 已知AE CF P Q分别是 DE和FB的中点 求证 四边形EQFP是平行四边形 用心 爱心 专心 8 12 如图 在 ABCD中 E F分别在DA BC的延长线上 已知AE CF FA与BE的延长 线相交于点R EC与DF的延长线相交于点S 求证 四边形RESF是平行四边形 13 已知 如图 四边形ABCD中 AB DC AD BC 点E在BC上 点F在AD上 AF CE EF与对角线BD交于点O 求证 O是BD的中点 14 已知 如图 ABC中 D是AC的中点 E是线段BC延长线上一点 过点A作BE的 平行线与线段ED的延长线交于点F 连结AE CF 求证 CF AE 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 15 已知 如图 ABC D是AB的中点 E是AC上一点 EF AB DF BE 1 猜想DF与AE的关系 2 证明你的猜想 用心 爱心 专心 9 16 用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A B C 如图 可以拼成几个不同的四 边形 其中有几个是平行四边形 请分别画出相应的图形加以说明 测试测试 4 4 平行四边形的判定平行四边形的判定 二二 学习要求学习要求 进一步掌握平行四边形的判定方法 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如图 ABCD中 CE DF 则四边形ABEF是 1 题图 2 如图 ABCD EF AB GH AD MN AD 图中共有 个平行四边形 2 题图 3 已知三条线段长分别为 10 14 20 以其中两条为对角线 其余一条为边可以画出 个平行四边形 4 已知三条线段长分别为 7 15 20 以其中一条为对角线 另两条为邻边 可以画出 个平行四边形 5 已知 如图 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 则四边形ABCD是 5 题图 二 选择题二 选择题 6 能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 一组对边平行 另一组对边相等 B 一组对边平行 一组对角互补 C 一组对角相等 一组邻角互补 D 一组对角相等 另一组对角互补 用心 爱心 专心 10 7 能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是 A AD BC AB CD B A B C D C AB BC AD DC D AB CD CD AB 8 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是 A B C D的值为 A 1 2 3 4 B 1 4 2 3 C 1 2 2 1 D 1 2 1 2 9 如图 E F分别是 ABCD的边AB CD的中点 则图中平行四边形的个数共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 ABCD的对角线的交点在坐标原点 且AD平行于x轴 若A点坐标为 1 2 则 C点的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 3 D 2 3 11 如图 ABCD中 对角线AC BD交于点O 将 AOD平移至 BEC的位置 则图中与 OA相等的其他线段有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 12 已知 如图 在 ABCD中 点E F在对角线AC上 且AE CF 请你以F为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并证明它和图中已有的某一条线段 相等 只需证明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 证明 13 如图 在 ABC中 EF为 ABC的中位线 D为BC边上一点 不与B C重合 AD与 EF交于点O 连结EF DF 要使四边形AEDF为平行四边形 需要添加条件 用心 爱心 专心 11 只添加一个条件 证明 14 已知 如图 ABC中 AB AC 10 D是BC边上的任意一点 分别作DF AB交AC 于F DE AC交AB于E 求DE DF的值 15 已知 如图 在等边 ABC中 D F分别为CB BA上的点 且CD BF 以AD为边作 等边三角形ADE 求证 1 ACD CBF 2 四边形CDEF为平行四边形 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 若一次函数y 2x 1 和反比例函数的图象都经过点 1 1 x k y 2 1 求反比例函数的解析式 2 已知点A在第三象限 且同时在两个函数的图象上 利用图象求点A的坐标 用心 爱心 专心 12 3 利用 2 的结果 若点B的坐标为 2 0 且以点A O B P为顶点的四边形是平 行四边形 请你直接写出点P的坐标 17 如图 点A m m 1 B m 3 m 1 在反比例函数的图象上 x k y 1 求m k的值 2 如果M为x轴上一点 N为y轴上一点 以点A B M N为顶点的四边形是平行 四边形 试求直线MN的函数表达式 测试测试 5 5 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 学习要求学习要求 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 平行四边形长边是短边的 2 倍 一条对角线与短边垂直 则这个平行四边形各角的度数 分别为 2 从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线 如果这两条高线夹角为 135 则这个平行 四边形的各内角的度数为 3 在 ABCD中 BC 2AB 若E为BC的中点 则 AED 4 在 ABCD中 如果一边长为 8cm 一条对角线为 6cm 则另一条对角线x的取值范围是 5 ABCD中 对角线AC BD交于O 且AB AC 2cm 若 ABC 60 则 OAB的周长 为 cm 6 如图 在 ABCD中 M是BC的中点 且AM 9 BD 12 AD 10 则 ABCD的面积是 7 ABCD中 对角线AC BD交于点O 若 BOC 120 AD 7 BD 10 则 ABCD的面 积为 8 如图 在 ABCD中 AB 6 AD 9 BAD的平分线交BC于点E 交DC的延长线于点 F BG AE 垂足为G AF 5 则 CEF的周长为 24 BG 用心 爱心 专心 13 9 如图 BD为 ABCD的对角线 M N分别在AD AB上 且MN BD 则S DMC S BNC 填 或 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 10 已知 如图 EFC中 A是EF边上一点 AB EC AD FC 若 EAD FAB AB a AD b 1 求证 EFC是等腰三角形 2 求EC FC 11 已知 如图 ABC中 ABC 90 BD AC于D AE平分 BAC EF DC 交BC 于F 求证 BE FC 12 已知 如图 在 ABCD中 E为AD的中点 CE BA的延长线交于点F 若BC 2CD 求证 F BCF 用心 爱心 专心 14 13 如图 已知 在 ABCD中 A 60 E F分别是AB CD的中点 且AB 2AD 求 证 BF BD 3 3 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 1 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M 2 1 且P 1 2 是双曲线上的一点 Q为坐标平面上一动点 PA垂直于x轴 QB垂直于y轴 垂足分 别是A B 图 1 1 写出正比例函数和反比例函数的关系式 2 当点Q在直线MO上运动时 直线MO上是否存在这样的点Q 使得 OBQ与 OAP 面积相等 如果存在 请求出点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 如图 2 当点Q在第一象限中的双曲线上运动时 作以OP OQ为邻边的平行四边 形OPCQ 求平行四边形OPCQ周长的最小值 用心 爱心 专心 15 图 2 测试测试 6 6 三角形的中位线三角形的中位线 学习要求学习要求 理解三角形的中位线的概念 掌握三角形的中位线定理 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 1 三角形的中位线的定义 连结三角形两边 叫做三角形的中位线 2 三角形的中位线定理是三角形的中位线 第三边 并且等于 2 如图 ABC的周长为 64 E F G分别为AB AC BC的中点 A B C 分别 为EF EG GF的中点 A B C 的周长为 如果 ABC EFG A B C 分别为第 1 个 第 2 个 第 3 个三角形 按照上述方法继续作三角形 那 么第n个三角形的周长是 3 ABC中 D E分别为AB AC的中点 若DE 4 AD 3 AE 2 则 ABC的周长为 二 解答题二 解答题 4 已知 如图 四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 用心 爱心 专心 16 求证 四边形EFGH是平行四边形 5 已知 ABC的中线BD CE交于点O F G分别是OB OC的中点 求证 四边形DEFG是平行四边形 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 6 已知 如图 E为 ABCD中DC边的延长线上的一点 且CE DC 连结AE分别交 BC BD于点F G 连结AC交BD于O 连结OF 求证 AB 2OF 7 已知 如图 在 ABCD中 E是CD的中点 F是AE的中点 FC与BE交于G 求证 GF GC 8 已知 如图 在四边形ABCD中 AD BC E F分别是DC AB边的中点 FE的延长线 分别与AD BC的延长线交于H G点 用心 爱心 专心 17 求证 AHF BGF 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 9 已知 如图 ABC中 D是BC边的中点 AE平分 BAC BE AE于E点 若 AB 5 AC 7 求ED 10 如图在 ABC中 D E分别为AB AC上的点 且BD CE M N分别是BE CD的中 点 过MN的直线交AB于P 交AC于Q 线段AP AQ相等吗 为什么 测试测试 7 7 矩矩 形形 学习要求学习要求 理解矩形的概念 掌握矩形的性质定理与判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 1 矩形的定义 的平行四边形叫做矩形 用心 爱心 专心 18 2 矩形的性质 矩形是一个特殊的平行四边形 它除了具有四边形和平行四边形所有 的性质 还有 矩形的四个角 矩形的对角线 矩形是轴对称图形 它的 对称轴是 3 矩形的判定 一个角是直角的 是矩形 对角线 的平行四边形是矩形 有 个角是直角的四边形是矩形 2 矩形ABCD中 对角线AC BD相交于O AOB 60 AC 10cm 则 AB cm BC cm 3 在 ABC中 C 90 AC 5 BC 3 则AB边上的中线CD 4 如图 四边形ABCD是一张矩形纸片 AD 2AB 若沿过点D的折痕DE将A角翻折 使 点A落在BC上的A1处 则 EA1B 5 如图 矩形ABCD中 AB 2 BC 3 对角线AC的垂直平分线分别交AD BC于点 E F 连结CE 则CE的长 二 选择题二 选择题 6 下列命题中不正确的是 A 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B 矩形的对角线相等 C 矩形的对角线互相垂直 D 矩形是轴对称图形 7 若矩形对角线相交所成钝角为 120 短边长 3 6cm 则对角线的长为 A 3 6cm B 7 2cm C 1 8cm D 14 4cm 8 矩形邻边之比 3 4 对角线长为 10cm 则周长为 A 14cm B 28cm C 20cm D 22cm 9 已知AC为矩形ABCD的对角线 则图中 1 与 2 一定不相等的是 A B C D 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 10 已知 如图 ABCD中 AC与BD交于O点 OAB OBA 用心 爱心 专心 19 1 求证 四边形ABCD为矩形 2 作BE AC于E CF BD于F 求证 BE CF 11 如图 在 ABC中 D是BC边上的一点 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交BE 的延长线于F 且AF DC 连结CF 1 求证 D是BC的中点 2 如果AB AC 试猜测四边形ADCF的形状 并证明你的结论 12 如图 矩形ABCD中 AB 6cm BC 8cm 若将矩形折叠 使点B与D重合 求折痕 EF的长 13 已知 如图 在矩形ABCD中 E F分别是边BC AB上的点 且EF ED EF ED 求证 AE平分 BAD 用心 爱心 专心 20 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 在矩形ABCD中 AB 2 3 AD 1 在边CD上找一点E 使EB平分 AEC 并加以说明 2 若P为BC边上一点 且BP 2CP 连结EP并延长交AB的延长线于F 求证 AB BF PAE能否由 PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到 若能 加以证明 并写出旋 转度数 若不能 请说明理由 测试测试 8 8 菱菱 形形 学习要求学习要求 理解菱形的概念 掌握菱形的性质定理及判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 菱形的定义 的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形 它具有四边形和平行四边形的 还有 菱形的四条边 菱形的对角线 并且每一条对角线平分 菱形的面 积等于 它的对称轴是 3 菱形的判定 一组邻边相等的 是菱形 四条边 的四边形是菱形 对角线 的平行四边形是菱形 4 已知菱形的周长为 40cm 两个相邻角度数之比为 1 2 则较长对角线的长为 cm 5 若菱形的两条对角线长分别是 6cm 8cm 则它的周长为 cm 面积为 cm2 二 选择题二 选择题 6 对角线互相垂直平分的四边形是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 任意四边形 7 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 所得四边形是 A 矩形 B 平行四边形 C 菱形 D 任意四边形 8 下列命题中 正确的是 A 两邻边相等的四边形是菱形 B 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 用心 爱心 专心 21 C 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D 对角线垂直的四边形是菱形 9 如图 在菱形ABCD中 E F分别是AB AC的中点 如果EF 2 那么菱形ABCD的周 长是 A 4 B 8 C 12 D 16 10 菱形ABCD中 A B 1 5 若周长为 8 则此菱形的高等于 A B 4 C 1 D 2 2 1 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 11 如图 在菱形ABCD中 E是AB的中点 且DE AB AB 4 求 1 ABC的度数 2 菱形ABCD的面积 12 如图 在菱形ABCD中 ABC 120 E是AB边的中点 P是AC边上一动点 PB PE的最小值是 求AB的值 3 13 如图 在 ABCD中 E F分别为边AB CD的中点 连结DE BF BD 用心 爱心 专心 22 1 求证 ADE CBF 2 若AD BD 则四边形BFDE是什么特殊四边形 请证明你的结论 14 如图 四边形ABCD中 AB CD AC平分 BAD CE AD交AB于E 1 求证 四边形AECD是菱形 2 若点E是AB的中点 试判断 ABC的形状 并说明理由 15 如图 ABCD中 AB AC AB 1 BC 对角线AC BD相交于点O 将直线AC5 绕点O顺时针旋转 分别交BC AD于点E F 1 证明 当旋转角为 90 时 四边形ABEF是平行四边形 2 试说明在旋转过程中 线段AF与EC总保持相等 3 在旋转过程中 四边形BEDF可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果能 画出 图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 16 如图 菱形ABCD的边长为 2 BD 2 E F分别是边AD CD上的两个动点 且满足 AE CF 2 用心 爱心 专心 23 1 求证 BDE BCF 2 判断 BEF的形状 并说明理由 3 设 BEF的面积为S 求S的取值范围 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 17 请用两种不同的方法 在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形 且菱形的四 个顶点都在矩形的边上 保留作图痕迹 18 如图 菱形AB1C1D1的边长为 1 B1 60 作AD2 B1C1于点D2 以AD2为一边 作 第二个菱形AB2C2D2 使 B2 60 作AD3 B2C2于点D3 以AD3为一边 作第三个菱 形AB3C3D3 使 B3 60 依此类推 这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长 是 测试测试 9 9 正方形正方形 学习要求学习要求 1 理解正方形的概念 了解平行四边形 矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系 2 掌握正方形的性质及判定方法 用心 爱心 专心 24 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 正方形的定义 有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形 因 此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 又是一个特殊的有一个角是直角的 2 正方形的性质 正方形具有四边形 平行四边形 矩形 菱形的一切性质 正方形的四 个角都 四条边都 且 正方形的两条对角线 并且互相 每条对角线平分 对角 它有 条对称轴 3 正方形的判定 1 的平行四边形是正方形 2 的矩形是正方形 3 的菱形是正方形 4 对角线 的四边形是正方形 5 若正方形的边长为a 则其对角线长为 若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对 角线 则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于 6 延长正方形ABCD的BC边至点E 使CE AC 连结AE 交CD于F 那么 AFC的度数 为 若BC 4cm 则 ACE的面积等于 7 在正方形ABCD中 E为BC上一点 EF AC EG BD 垂足分别为F G 如果 那么EF EG的长为 cm25 AB 二 选择题二 选择题 8 如图 将一边长为 12 的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E 使DE 5 折 痕为PQ 则PQ的长为 A 12 B 13 C 14 D 15 9 如图 正方形ABCD的边长为 4cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 A 6 B 8 C 16 D 不能确定 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 10 已知 如图 正方形ABCD中 点E M N分别在AB BC AD边上 CE MN MCE 35 求 ANM的度数 用心 爱心 专心 25 11 已知 如图 E是正方形ABCD对角线AC上一点 且AE AB EF AC 交BC于F 求 证 BF EC 12 如图 边长为 3 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 30 后 得到正方形 EFCG EF交AD于H 求DH的长 13 如图 P为正方形ABCD的对角线上任一点 PE AB于E PF BC于F 判断DP与EF 的关系 并证明 用心 爱心 专心 26 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 在边长为 4 的正方形ABCD中 点P在AB上从A向B运动 连结DP交AC于点 Q 1 试证明 无论点P运动到AB上何处时 都有 ADQ ABQ 2 当点P在AB上运动到什么位置时 ADQ的面积是正方形ABCD面积的 6 1 3 若点P从点A运动到点B 再继续在BC上运动到点C 在整个运动过程中 当点P 运动到什么位置时 ADQ恰为等腰三角形 测试测试 1010 梯形梯形 一一 学习要求学习要求 1 理解梯形的有关概念 理解直角梯形和等腰梯形的概念 2 掌握等腰梯形的性质和判定 3 初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法 使问题进行转化 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 梯形有关概念 一组对边平行而另一组对边 的四边形叫做梯形 梯形中平行的两 边叫做底 按 分别叫做上底 下底 与位置无关 梯形中不平行的两边叫做 两底间的 叫做梯形的高 一腰垂直于底边的梯形叫做 两腰 的梯形叫做等腰梯形 2 等腰梯形的性质 等腰梯形中 的两个角相等 两腰 两对角线 等 腰梯形是轴对称图形 只有一条对称轴 就是它的对称轴 3 等腰梯形的判定 的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角 的梯形是等腰梯 形 4 如果等腰梯形两底差的一半等于它的高 那么此梯形较小的一个底角等于 度 5 等腰梯形上底长为 3cm 腰长为 4cm 其中锐角等于 60 则下底长是 6 如图 梯形ABCD中 AD BC AB CD AD 1 B 60 直线MN为梯形ABCD的对 称轴 P为MN上一点 那么PC PD的最小值为 二 选择题二 选择题 用心 爱心 专心 27 7 课外活动时 王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝 其面积为 450cm2 则两条对角线所用的竹条至少需 A B 30cm C 60cm D cm230cm260 8 如图 梯形ABCD中 AD BC B 30 BCD 60 AD 2 AC平分 BCD 则BC 长为 8 题图 A 4 B 6 C D 3433 9 如图 ABCD是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形 这个图形中等腰梯形的上底长 与下底长的比是 9 题图 A 1 2 B 2 3 C 3 5 D 4 7 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 10 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC AB CD 延长CB到E 使EB AD 连结AE 求 证 AE CA 11 如图 在梯形ABCD中 AB DC DB平分 ADC 过点A作AE BD 交CD的延长线于 点E 且 C 2 E 1 求证 梯形ABCD是等腰梯形 2 若 BDC 30 AD 5 求CD的长 用心 爱心 专心 28 12 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC AD C 60 AE BD于点E AE 1 求 梯形ABCD的高 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 一 解答题一 解答题 13 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC M N分别是AD BC的中点 E F分别是BM CM 的中点 1 求证 四边形MENF是菱形 2 若四边形MENF是正方形 请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系 并证 明你的结论 14 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 B 60 BC 2 点O是AC的中点 过点O 的直线l从与AC重合的位置开始 绕点O作逆时针旋转 交AB边于点D 过点C作 CE AB交直线l于点E 设直线l的旋转角为 备用图 用心 爱心 专心 29 1 当 时 四边形EDBC是等腰梯形 此时AD的长为 当 时 四边形EDBC是直角梯形 此时AD的长为 2 当 90 时 判断四边形EDBC是否为菱形 并说明理由 测试测试 1111 梯形梯形 二二 学习要求学习要求 熟练运用所学的知识解决梯形问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 回答下列问题一 回答下列问题 1 梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形 其分割拼接的方法有如下 几种 如图 1 平移一腰 即从梯形的一个顶点 把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 图 1 所示 图 1 2 从同一底的两端 把梯形分成一个矩形和两个直角三角形 图 2 所示 图 2 3 平移对角线 即过底的一端 可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯 形 图 3 所示 图 3 4 延长梯形的两腰 得到两个三角形 如果梯形是等腰梯形 则得到两个等腰 三角形 图 4 所示 图 4 5 以梯形一腰的中点为 作某图形的中心对称图形 图 5 图 6 所示 图 5 图 6 6 以梯形一腰为 作梯形的轴对称图形 图 7 所示 用心 爱心 专心 30 图 7 二 填空题二 填空题 2 等腰梯形ABCD中 AD BC 若AD 3 AB 4 BC 7 则 B 3 如图 直角梯形ABCD中 AB CD CB AB ABD是等边三角形 若AB 2 则 BC 4 在梯形ABCD中 AD BC AD 5 BC 7 若E为DC的中点 射线AE交BC的延长线于 F点 则BF 三 选择题三 选择题 5 梯形ABCD中 AD BC 若对角线AC BD 且AC 5cm BD 12cm 则梯形的面积等于 A 30cm2 B 60cm2 C 90cm2 D 169cm2 6 如图 等腰梯形ABCD中 AB CD 对角线AC平分 BAD B 60 CD 2 则梯形 ABCD的面积是 A B 6 C D 123336 7 等腰梯形ABCD中 AB CD AD BC 8 AB 10 CD 6 则梯形ABCD的面积是 A B C D 516151617161532 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 8 已知 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BC AD 求 DBC的度数 9 已知 等腰梯形ABCD中 AD BC ABC 60 AC BD AB 4cm 求梯形ABCD的周 长 用心 爱心 专心 31 10 如图 在梯形ABCD中 AD BC B 90 C 45 AD 1 BC 4 E为AB中 点 EF DC交BC于点F 求EF的长 11 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB AC B 45 AD BC 4 求DC22 的长 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 一 解答题一 解答题 12 如图 梯形纸片ABCD中 AD BC且AB DC 设AD a BC b 过AD中点和BC中点 的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分 请你再设计一种方法 只需用剪子 一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分 画出设计的图形并简要说明你的 分割方法 用心 爱心 专心 32 13 1 探究新知 探究新知 如图 已知 ABC与 ABD的面积相等 试判断AB与CD的位置关系 并说明理由 2 2 结论应用 结论应用 如图 点M N在反比例函数的图象上 过点M作ME y轴 过点N 0 k x k y 作NF x轴 垂足分别为E F 试证明 MN EF 若 中的其他条件不变 只改变点M N的位置 如图所示 请判断MN与EF是否平 行 用心 爱心 专心 33 参考答案参考答案 第十九章第十九章 四边形四边形 测试测试 1 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 一一 1 平行 ABCD 2 平行 相等 相等 互补 互相平分 底边上的高 3 110 70 4 16cm 11cm 5 互相垂直 6 25 7 25 8 21cm2 9 D 10 C 11 C 12 提示 可由 ADE CBF推出 13 提示 可由 ADF CBE推出 14 1 提示 可证 AED CFB 2 提示 可由 GEB DEA推出 15 提示 可先证 ABE CDF 三三 16 B 5 0 C 4 D 1 33 17 方案 1 画法 1 1 过F作FH AB交AD于点H 2 在DC上任取一点G连接EF FG GH HE 则四边形EFGH就是所要画的四边形 画法 2 1 过F作FH AB交AD于点H 2 过E作EG AD交DC于点G连接EF FG GH HE 则四边形EFGH就是所要画的四 边形 画法 3 1 在AD上取一点H 使DH CF 用心 爱心 专心 34 2 在CD上任取一点G连接EF FG GH HE 则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案 2 画法 1 过M点作MP AB交AD于点P 2 在AB上取一点Q 连接PQ 3 过M作MN PQ交DC于点N 连接QM PN则四边形QMNP就是所要画的四边 形 测试测试 2 2 平行四边形的性质平行四边形的性质 二二 1 60 120 60 120 2 1 AB 7 3 20 4 6 5 3 30 5 20cm 10cm 6 18 提示 AC 2AO 7 5cm 5cm 8 120cm2 3 9 D 10 B 11 C 12 C 13 B 14 AB 2 6cm BC 1 7cm 提示 由已知可推出AD BD BC 设BC xcm AB ycm 则 解得 6 8 2 62 yx yx 6 2 7 1 y x 15 1 60 3 30 16 1 有 4 对全等三角形 分别为 AOM CON AOE COF AME CNF ABC CDA 2 证明 OA OC 1 2 OE OF OAE OCF EAO FCO 又 在 ABCD中 AB CD BAO DCO EAM NCF 17 9 测试测试 3 3 平行四边形的判定平行四边形的判定 一一 1 分别平行 分别相等 平行且相等 互相平分 分别相等 不一定 2 不一定是 3 平行四边形 提示 由已知可得 a c 2 b d 2 0 从而 db ca 4 6 4 5 AD BC 6 D 7 C 8 D 9 提示 先证四边形BFDE是平行四边形 再由EMNF得证 10 提示 先证四边形AFCE 四边形BFDE是平行四边形 再由GE FH GF EH得证 11 提示 先证四边形EBFD是平行四边形 再由EPQF得证 12 提示 先证四边形EBFD是平行四边形 再证 REA SFC 既而得到RESF 13 提示 连结BF DE 证四边形BEDF是平行四边形 用心 爱心 专心 35 14 提示 证四边形AFCE是平行四边形 15 提示 1 DF与AE互相平分 2 连结DE AF 证明四边形ADEF是平行四边形 16 可拼成 6 个不同的四边形 其中有三个是平行四边形 拼成的四边形分别如下 测试测试 4 4 平行四边形的判定平行四边形的判定 二二 1 平行四边形 2 18 3 2 4 3 5 平行四边形 6 C 7 D 8 D 9 C 10 A 11 B 12 1 BF 或DF 2 BF DE 或BE DF 3 提示 连结DF 或BF 证四边形DEBF是平行四边形 13 提示 D是BC的中点 14 DE DF 10 15 提示 1 ABC为等边三角形 AC CB ACD CBF 60 又 CD BF ACD CBF 2 ACD CBF AD CF CAD BCF AED为等边三角形 ADE 60 且AD DE FC DE EDB 60 BDA CAD ACD BCF 60 EDB BCF ED FC EDFC 四边形CDEF为平行四边形 16 1 2 3 P1 1 5 2 P2 2 5 2 或P3 x y 1 2 2 1 A 2 5 2 17 1 m 3 k 12 2 或2 3 2 xy 2 3 2 xy 测试测试 5 5 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 1 60 120 60 120 2 45 135 45 135 3 90 4 10cm x 22cm 5 33 6 72 提示 作DE AM交BC延长线于E 作DF BE于F 可得 BDE是直角三角形 5 36 DF 7 提示 作CE BD于E 设OE x 则BE2 CE2 BC2 得 x 5 315 2 解出 S 2S BCD BD CE 2 7 3 x 2 3 x 315 用心 爱心 专心 36 8 7 9 提示 连结BM DN 10 1 提示 先证 E F 2 EC FC 2a 2b 11 提示 过E点作EM BC 交DC于M 证 AEB AEM 12 提示 先证DC AF 13 提示 连接DE 先证 ADE是等边三角形 进而证明 ADB 90 ABD 30 14 1 设正比例函数解析式为y kx 将点M 2 1 坐标代入得 所以正比例 2 1 k 函数解析式为 同样可得 反比例函数解析式为 xy 2 1 x y 2 2 当点Q在直线MO上运动时 设点Q的坐标为 于是S OBQ 2 1 mmQ 2 1 OB BQ m m m2而SOAP 1 2 1 所以有 2 1 2 1 4 1 2 1 1 4 1 2 m 解得m 2 所以点Q的坐标为Q1 2 1 和Q2 2 1 3 因为四边形OPCQ是平行四边形 所以OP CQ OQ PC 而点P 1 2 是定点 所以OP的长也是定长 所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最 小值 因为点Q在第一象限中双曲线上 所以可设点Q的坐标Q n n 2 由勾股定理可得OQ2 n2 n 2 4 2 4 nn 2 所以当 n 2 0 即n 0 时 OQ2有最小值 4 n 2 n 2 又因为OQ为正值 所以OQ与OQ2同时取得最小值 所以OQ有最小值 2 由勾股定理得OP 所以平行四边形OPCQ周长的最小值5 是 2 OP OQ 2 2 2 4 55 测试测试 6 6 三角形的中位线三角形的中位线 1 1 中点的线段 2 平行于三角形的 第三边的一半 2 16 64 n 1 3 18 2 1 4 提示 可连结BD 或AC 5 略 6 连结BE CE AB ABECBF FC ABCDAO OC AB 2OF 7 提示 取BE的中点P 证明四边形EFPC是平行四边形 8 提示 连结AC 取AC的中点M 再分别连结ME MF 可得EM FM 9 ED 1 提示 延长BE 交AC于F点 10 提示 AP AQ 取BC的中点H 连接MH NH 证明 MHN是等腰三角形 进而证明 APQ AQP 测试测试 7 7 矩形矩形 1 1 有一个角是直角 2 都是直角 相等 经过对边中点的直线 用心 爱心 专心 37 3 平行四边形 对角线相等 三个角 2 5 5 3 4 60 5 3 2 34 6 13 6 C 7 B 8 B 9 D 10 1 提示 先证OA OB 推出AC BD 2 提示 证 BOE COF 11 1 略 2 四边形ADCF是矩形 12 7 5 13 提示 证明 BFE CED 从而BE DC AB BAE 45 可得