2014成都二诊文科数学及答案

成都市 2011 级高中毕业班第二次诊断性检测 数数 学学 文史类 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 第 1 至 2 页 第 II 卷 非选择题 3 至 4 页 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 考籍号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦擦拭干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上做答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 只将答题卡交回 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 有在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的 1 设集合或 则 03 1AxxBx x 2 x AB A B C D 2 3 1 0 1 3 0 2 2 设复数 i 为虚数单位 在复平面中对应点 A 将 OA 绕原点 O 逆时针旋转iz 3 90 得到 OB 则点 B 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 执行如图的程序框图 若输入的值为 7 则输出的的值为xx A 4 1 B 3log2 C 2 D 3 4 在平面直角坐标系中 为不等式所表示的xoyP 01 02 1 yx yx y 平面区域上一动点 则直线斜率的最大值为OP A 2 B C D 1 3 1 2 1 5 已知是两个不同的平面 则 平面平面 成立的一个充分条件是 A 存在一条直线 B 存在一个平面 l ll C 存在一条直线 D 存在一个平面 lll 6 下列说法正确的是 A 命题 若 则 的否命题为 若 则 2 1x 1x 2 1x 1x B 命题 的否定是 2 00 1xR x 2 1xR x C 命题 若 则 的逆否命题为假命题xy coscosxy D 命题 若 则 的逆命题为假命题xy coscosxy 7 已知实数构成一个等比数列 则圆锥曲线的离心率为1 4m 2 2 2 1 x y m A B C 或 D 或 3 2 2 3 2 2 3 1 2 8 已知是圆上异于坐标原点的任意一点 直线的倾斜角为 P 11 2 2 yxOOP 若 则函数的大致图像是dOP fd 9 已知过定点的直线与抛物线相交于两点 若是方 0 2yx 2 2211 yxByxA 21 x x 程的两个不相等实数根 则的值是0cossin 2 xx tan A B C 2 D 2 2 1 2 1 10 已知定义在 R 上的奇函数 当时 则关于 f x0 x 1 21 02 1 2 2 2 x x f x f xx 的方程的实数根的个数是x 2 6 10f xf x A 6 B 7 C 8 D 9 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 甲 乙两组各有三名同学 他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示 如果分别 从甲 乙两组中各随机挑选一名同学 则这两名同学的成绩相同的概率是 12 如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图 则这个圆锥的侧面积为 13 已知定义在上的函数 若 则 0 x xf3 9 baf 的最大值为 abf 14 如图 在平行四边形中 于点 交于点 已知ABCDCDBH HBHACE 若 则 3 BE 2 15ABAC AEAC BECB AE AEEC 15 已知单位向量两两所成的夹角均为 若平面向量满 i j 2 0 且 a 足 则有序实数对称为向量在 仿射 坐标系 为 axiyj x yR x y oOxyO 坐标原点 下的 仿射 坐标 记作 有下列命题 ax y 已知 则 2 1a 1 2b 0a b 已知 其中 则当且仅当时 向量的夹角取 3 ax y 3 1 1b 0 xy yx a b 得最小值 已知 则 1122 ax ybxy 1212 abxxyy 已知 则线段的长度为 100 1OAOB AB2sin 2 其中真命题有 填写真命题的所有序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 分 16 本小题满分 12 分 设函数 已知函数 2 sin2sin0 6 f xxx 的图像的相邻对称轴的距离为 I 求函数的解析式 II 若 的 xf xfABC 内角为所对的边分别为 其中 且 面积为CBA cba cb 2 3 AfABC 求的值 7236 aS cb 17 本小题满分 12 分 已知等差数列的公差为 2 其前项和为 n an NnnpnSn 2 2 I 求的值及 p n a II 在等比数列中 若等比数列的前项和为 求证 n b 13 ab 4 24 ab n bn n T 数列为等比数列 6 1 n T 18 本小题满分 12 分 节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量 使用时间越长 表 明质量越好 若使用时间小于 4 千小时的产品为不合格产品 使用时间在 4 千小时到 6 千小 时 不含 6 千小时 的产品为合格品 使用时间大于或等于 6 千小时的产品为优质品 某节 能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况 随机抽取了部分产品作为样本 得到实验结果的频率分布直方图如图所示 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作 为相应的概率 I 若该批次产品有 2000 件 试估计该批次的不合格品 合格品 优质品分别多少级 II 已知该节能灯生产厂家对使用时间小于 6 千小时的节能灯实行 三包 通过多年统 计发现 该型号节能灯每件产品的利润与使用时间的关系 单位 元y 单位 千小时t 式为 现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件 其利润记为 单位 20 4 20 46 40 6 t yt t X 元 求的概率 20X 19 本小题满分 12 分 已知三棱柱中 111 CBAABC 90BCA ACAA 1 在底面上的射影恰为的中点 2 BC 1 AABCACD I 求证 11 BAAC II 求四棱锥的体积 111 ABCC B 20 本小题满分 13 分 已知函数 22 2 ln f xxaxax aR I 当时 求函数的单调区间 0a f x II 当时 令 证明 其中为自然对数1a ln 1 f x F xxx x 2 F xe e 的底数 III 若函数不存在极值点 求实数的取值范围 f xa 21 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知 平面上一动点满足xOy 30 30 NMPPMPN 记点的轨迹为 4 P I 求轨迹的方程 II 设过点且不垂直于坐标轴的直线与轨迹相交于两点 10 E 11 bkxyl PBA 若