2012-2013学年高一数学下学期第一次月考 新课标

1 2012 20132012 2013 学年度下学期第一次月考学年度下学期第一次月考 高一数学试题高一数学试题 新课标新课标 一 选择题 10 5 50 分 1 若 ABCD 为正方形 E 是 DC 的中点 且等于 ABa ADbBE 则 A B 1 2 ba 1 2 ba C D 1 2 ab 1 2 ab 2 非零向量的夹角为 abababaab 和满足则与 A B C D 6 4 3 2 3 下列命题中 存在唯一的实数 ab Rba 使得 为单位向量 且e aeaae 则 与共线 与共线 则与共 3 a a aa a b b c a c 线 若 其中正确命题序号是 0 a bb cbac 且则 A B C D 4 设实数互相垂直 则实数的取值范围是 3 4 2 1 ababb 若与 A B C 2D 23 2 3 23 2 5 5 设的夹角为锐角 则实数的取值范围是 1 2 1 1 abaab 且与 A B 5 0 0 3 5 3 C D 5 0 0 3 5 0 3 6 已知 点 C 在 AOB 内部 1 120OAOBkAOB 2 则 k 等于 2 2 3OCOAOCm OAm OB OC 若 A 1B 2C D 43 7 在 ABC 中 若 则 ABC 是 2 ABAB ACBA BCCA CB A 等边三角形B 锐角三角形 C 直角三角形D 钝角三角形 8 若 ABC 的内角 A B C 所对的边 a b c 满足 则 ab 的值 22 4 60abcC 且 为 A B C 1D 4 3 84 3 2 3 9 设 ABC 的三个内角为 A B C 3sin sin cos 3cos mAB nBA 则角 C 等于 1 cos m nAB 若 A B C D 6 3 2 3 5 6 10 已知 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三个点 动点 P 满足 则 P 点的轨迹一定通过 ABC 的 0 sin sin ABAC OPOA ABBACC A 重心B 垂心C 内心D 外心 二 填空题 11 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 A 600 b 1 三角形面积为 则 c 边的长为3 12 已知 ABC 中 A B C 1 2 3 a 1 则 2 sin2sinsin abc ABC 13 设 则的夹角为 5 1 2 2 4 5 2 abcabc 若ac 与 14 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 重心为 G 若 则 A 3 0 3 a GAb GBc GC 15 如图 在 ABC 中 3 ADAB BCBD 1 ADAC AD 则 A B D C 3 三 计算题 16 在平面直角坐标系 xoy 中 点 1 2 2 3 2 1 ABC 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 求 t 的值 0ABtOCOC 17 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cos2cos2 cos ACca Bb 1 求的值 2 若 求 ABC 的面积 sin sin C A 1 cos 2 4 Bb 18 设 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若的值 2 tan abc 求与垂直求 2 求的最大值 3 若 bc tantan16 ab 求证 4 19 如图所示 A B是海面上位于东西方向相距 5 3 海里的两个观测点 现位于A 3 点北偏东 45 B点北偏西 60 的D点有一艘轮船发出求救信号 位于B点南偏西 60 且与B点相距 20海里的C点的救援船立即前往营救 其航行速度为 30 海里 小 3 时 则该救援船到达D点需要多长时间 20 已知 又二次函数的图象是 1 sin 2 2sin cos2 1 1 2 2 axbxcxd f x 开口向上 其对称轴为的抛物线 当时 求使不等式1x 0 x 成立的 x 的取值范围 f a bf c d 21 如图 在 ABC 中 为 BC 的垂直平分线且交 BC 于点 D E 为 上异 3 1 ABACl l 于 D 的任意一点 F 为线段 AD 上的任意一点 1 求的值 ADABAC 2 判断的值是否为一常数 并说明理由 AEABAC 3 若的最大值 ACBCAFFBFC 求 A C B D F E l 5 参考答案 1 5 BABD A 6 10 DCACA 11 412 213 120014 6 15 3 16 1 3 5 1 1 2 6 4 4 2 10 4 2 ABACABACABAC ABACABAC 22 2 2 1 32 5 11 0 32 5 2 1 0 5 cos2cos2sinsin 17 1 sin 2sin cossin sin sin2sin2 sin sin 2 22 sin OCABtOCtt ABt OCOCttt ACCA ABBC BB C CA A C ca ba A 由 由 2 15 2cos1 4 18 2 2 4cossin8coscos4sincos8sinsin 4sin 8cos 0 tan 2 2 sincos 4cos4sin 17 15sin24 2 10 4 3 tant cacBaS abca bc bc bc kZ 与垂直 当且仅当 4cossin an16 sincos ab 19 由题意知AB 5 3 海里 DBA 90 60 3 30 DAB 90 45 45 所以 ADB 180 45 30 105 在 DAB中 由正弦定理得 DB sin DAB AB sin ADB 所以DB ADB DABAB sin sin 105 sin 45 sin 33 5 10 海里 60 sin45 cos60 cos45 sin 45 sin 33 5 5 3 r 3 1 3 1 23 又 DBC DBA ABC 30 90 60 60 BC 20海里 3 在 DBC中 由余弦定理得 CD2 BD2 BC2 2BD BCcos DBC 300 1 200 2 10 20 900 33 1 2 所以CD 30 海里 则需要的时间t 1 小时 30 30 6 所以 救援船到达D点需要 1 小时 20 当1 xf x 时是增函数 2 2 2 2sin1 1 cos221 2sin1 cos21 2sin1cos222cos20cos20 3 0 44 a bxc dx f a bf c dfxfx xxxx xx 21 1 22 11 4 22 ADABACABACABACABAC 2 4 3