第五章静电场1

选择题 至填空题 未解 1 题号 30111001 分值 3 分 难度系数等级 1 易错 如图 真空中 点电荷在场点处的电场强度可表示为qP 其中是与之间的距离 是单位矢量 的方向 2 0 1 4 r q Ee r rqP r e r e 是 总是由指向 q 总是由 q 指向 特注意 q 为负也成立 AP BP q 是正电荷时 由 q 指向 q 是负电荷时 由 q 指向 CP DP 答案 B 题号 30112002 分值 3 分 难度系数等级 2 根据场强定义式 下列说法中正确的是 0 q F E 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力 A 从定义式中明显看出 场强反比于单位正电荷 B 做定义式时必须是正电荷 C 0 q 的方向可能与的方向相反 DE F 答案 A 题号 30113003 分值 3 分 难度系数等级 3 一均匀带电球面 电荷面密度为 球面内电场强度处处为零 球面上面元的一个带电量为 dS 的电荷元 在球面内各点产生的电场强度 dS 处处为零 不一定都为零 处处不为零 无法判定 A B C D 答案 C 题号 30112004 分值 3 分 难度系数等级 2 空间某处附近的正电荷越多 那么有 位于该处的点电荷所受的力越大 该处的电场强度越大 A B 该处的电场强度不可能为零 以上说法都不正确 C D 答案 D 题号 30112005 分值 3 分 难度系数等级 2 库仑定律的适用范围是 真空中两个带电球体间的相互作用 真空中任意带电体间的相互作用 A B q P 真空中两个正点电荷间的相互作用 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离 C D 答案 D 题号 30114006 分值 3 分 难度系数等级 4 在等量同种点电荷连线的中垂线上有 两点 如图所示 AB 下列结论正确的是 方向相同 A AB EE 不可能等于 但方向相同 B A E B E 和大小可能相等 方向相同 C A E B E 和大小可能相等 方向不相同 D A E B E 答案 C 题号 30112007 分值 3 分 难度系数等级 2 正方形的两对角上 各置电荷 在其余两对角上各置电荷 若所受合力为零 则与的大小QqQQq 关系为 A2 2Qq B2Qq C4Qq D2Qq 答案 A 题号 30113008 分值 3 分 难度系数等级 3 电荷之比为的三个带同号电荷的小球 保持在一条直线上 相互间距离比小球直1 3 5ABC 径大得多 若固定 不动 改变的位置使所受电场力为零时 与的比值为 ACBBABBC A5 B 1 5 C5 D1 5 答案 D 题号 30113009 分值 3 分 难度系数等级 3 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面 其电荷密度分别为和 两板之间的距离为 2 d 两板间的电场强度大小为 无限大均匀带电平面 电荷密度为 附近的电场强度为 E 平行板时可以用场强叠加原理求 2 得 A0 B 0 2 3 C 0 D 0 2 答案 D 题号 30114010 分值 3 分 难度系数等级 4 真空中一 无限大 均匀带负电荷的平板 面电荷密度为 其电场强度的分布曲线应是 0 座标原点在板所在位置 且设方向向右为正 向左为负 答案 D 题号 30112011 分值 3 分 难度系数等级 2 下列哪一种说法正确 电荷在电场中某点受到的电场力很大 该点的电场强度一定很大 A 在某一点电荷附近的任一点 若没放试验电荷 则这点的电场强度为零 B 若把质量为的点电荷放在一电场中 由静止状态释放 电荷一定沿电场线运动 Cmq 电场线上任意一点的切线方向 代表点电荷 在该点获得加速度的方向 Dq 答案 D 题号 30114012 分值 3 分 难度系数等级 4 真空中面积为 间距为的两平行板 均匀带等量异号电荷和 忽略边缘效应 Sd 2 Sd q q 则两板间相互作用力的大小是 A 2 2 0 4 q d B 2 0 q S C 2 0 2 q S D 2 2 0 2 q d 答案 F C S q S q qqE 222 q 2 题号 30114013 分值 3 分 难度系数等级 4 两无限长的均匀带电直线相互平行 相距 线电荷密度分别为 和 则每单位长度的带电直2a 线受的作用力的大小为 A 2 2 0 2a B 2 2 0 4a C 2 2 0a D 2 2 0 8a 无限长均匀带电 长直导线周围的电场强度 r E 0 2 0 2 O E x 0 2 D 0 2 E x 0 2 C O 0 2 E x B O E x 0 2 A O A C B E B A C B E A A C B E D A C B C E 答案 B 题号 30113014 分值 3 分 难度系数等级 3 一带正电的质点 在电场力的作用下从点出发 经点运动到 运动轨迹如图 已知质点的运动ACB 速率是递减的 下面关于点场强方向的四个图中有可能的情况是C 答案 D 题号 30111015 分值 3 分 难度系数等级 1 带电粒子在电场中运动时 速度总沿着电场线的切线 加速度不一定沿电场线切线 A 加速度总沿着电场线的切线 速度不一定沿电场线切线 B 速度和加速度都沿着电场线的切线 C 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线 D 答案 B 题号 30115016 分值 3 分 难度系数等级 5 如图所示为一沿 x 轴放置的 无限长 分段均匀带电直线 电荷线密度分别为和 则平面上点处 0 x 0 x Ox y 0 a 的场强为 0 A 0 2a i B C 0 4a i D 0 4a j i 答案 A 题号 30114017 分值 3 分 难度系数等级 4 如图所示 一电偶极子 正点电荷在坐标 处 负点电荷在坐标 0 a 处 点是轴上的一点 坐标为 当时 该点 0 a Px 0 xxa 场强的大小为 A x q 0 4 B 2 0 4x q C 3 0 2x qa D 3 0 x qa 答案 D 0 a x y O q a q a P x 0 x x y O O q a 2q q2q x y 题号 30112018 分值 3 分 难度系数等级 2 边长为的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷 则中心处场强aO 大小为零 A 大小为 方向沿轴正向 B 2 0 2 q a x 大小为 方向沿轴正向 C 2 0 2 2 q a y 大小为 方向沿轴负向 D 2 0 2 2 q a y 答案 注 本题仅需要判断方向 C 点电荷周围的场强 E Q 为场源电荷 2 2 4 4 qr Q q r Qq F 题号 30111019 分值 3 分 难度系数等级 1 如图所示 用两根同样的细绳 把两个质量相等的小球悬挂在同一点上 两球带同种电荷 但甲球的 电荷量大于乙球的电荷量 下列关系式哪个正确 以上都不对 A B C D 答案 C 题号 30113020 分值 3 分 难度系数等级 3 图中 是两个点电荷 它们的电量分别为 是连线的ab 1 Q 2 QMNab 中垂线 是中垂线上的一点 下列哪种情况能使点场强方向指向PP 的左侧 MN 都是正电荷 且 A 1 Q 2 Q 12 QQ 是正电荷 是负电荷 且 B 1 Q 2 Q 12 QQ 是负电荷 是正电荷 且 C 1 Q 2 Q 12 QQ 都是负电荷 且 D 1 Q 2 Q 12 QQ 答案 C 题号 30111021 分值 3 分 难度系数等级 1 四种电场的电场线如图所示 一正电荷仅在电场力作用下由点向点作加速运动 且加速度越qMN 来越大 则该电荷所在的电场是图中的 a b P M N 左右 A B C D MNMNMN MN 答案 D 题号 30113022 分值 3 分 难度系数等级 3 一电偶极子放在均匀电场中 当电偶极矩的方向与场强方向不一致时 其所受的合力和合力矩F 为 M 0 0 0 0 0 0 AF M BF M CF M 0 0 DF M 答案 B 二 判断题 题号 30121001 分值 2 分 难度系数等级 1 库仑定律反映的是静止带电体之间的相互作用力 答案 错 题号 30122002 分值 2 分 难度系数等级 2 若将放在电场中某点的试探电荷改为 则该点的电场强度大小不变 方向与原来相反 qq 答案 错 题号 30123003 分值 2 分 难度系数等级 3 在点电荷激发的电场中有一试探电荷 受力为 当另一点电荷移入该区域后 与 1 q 0 q 1 F 2 q 0 q 之间的作用力不变 仍为 1 q 1 F 答案 对 题号 30122004 分值 2 分 难度系数等级 2 在正点电荷的电场中 离越远处 场强越小 QQ 答案 对 题号 30122005 分值 2 分 难度系数等级 2 静电场与电荷是不可分割的整体 答案 对 题号 30123006 分值 2 分 难度系数等级 3 有两个带电量不相等的点电荷 它们相互作用时 电量大的电荷受力大 电量小的电荷受力小 答案 错 题号 30124007 分值 2 分 难度系数等级 4 有两个点电荷 带电量分别是和 两者之间的相互作用力的大小是 当两者无 1 q 2 q 12 2 0 1 4 q q F r 限靠近时 即 这是库仑定律的结论 0r F 答案 错 题号 30125008 分值 2 分 难度系数等级 5 在一个带正电的金属球附近处 放置一个带负电的点电荷 测得受力为 若不是足够A 0 q 0 qF 0 q 小 则该处的电场强度的大小小于 0 F q 答案 对 题号 30123009 分值 2 分 难度系数等级 3 在任意电场中 沿电场线方向 场强一定越来越小 答案 错 题号 30123010 分值 2 分 难度系数等级 3 均匀带电圆环 由于电荷对称分布 其轴线上任意一点的电场强度为零 答案 错 题号 30122011 分值 2 分 难度系数等级 2 一带电体可作为点电荷处理的条件是 电荷必须呈球对称分布 答案 错 题号 30121012 分值 2 分 难度系数等级 1 静电场中的电场线不会相交 不会形成闭合线 答案 对 三 填空题 题号 30132001 分值 2 分 难度系数等级 2 在真空中相距 的两个正点电荷 带的电量是的 4 倍 在线上 电场强度为零的点距离点 lABABB 答案 3l 题号 30133002 分值 2 分 难度系数等级 3 一点电荷位于无限大均勻带电平面附近的点 将其沿电场线方向移动距离 若电场力做功为 qPdA 则带电平面上的电荷面密度为 答案 0 2A qd 无限大均匀带电平面附近的场强 0 2 E 题号 30133003 分值 2 分 难度系数等级 3 一电偶极子放在场强大小为的匀强电场中 其电偶极矩方向与场强方向相同 则作用在 3 2 10 V m 电偶极子的力矩大小 答案 0 题号 30134004 分值 2 分 难度系数等级 4 一半径为的带有一缺口的细圆环 缺口长度为环上均匀带有正Rd dR 电 电荷为 如图所示 则圆心处的场强大小 qOE 答案 23 0 8 qd R 题号 30132005 分值 2 分 难度系数等级 2 两个平行的 无限大 均匀带电平面 其电荷面密度都是 如图所示 则区 B 域的电场强度为 设方向向右为轴正向 B E x 答案 0 题号 30135006 分值 2 分 难度系数等级 5 如图所示 一长为的均匀带电细棒 电荷线密度为 LAB R O d q P AB dL A B C 则棒的延长线上与端相距为的点的电场强度的大小 AdPE 答案 0 4 L d dL 题号 30132007 分值 2 分 难度系数等级 2 在点电荷系的电场中 任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和 这称为场强叠加原理 答案 矢量 题号 30132008 分值 2 分 难度系数等级 2 电偶极子的电偶极矩是一个矢量 它的大小是 其中 是正负电荷之间的距离 它的方向是由 qll 电荷 答案 负电荷指向正电荷 题号 30132009 分值 2 分 难度系数等级 2 如图所示 在场强为的匀强电场中 取某点为圆心 以为半径做一圆 E Or 在圆心点固定一电量为的点电荷 设的电场不影响匀强电场的分OQ Q E 布 当把一检验电荷放在点处恰好平衡 则均匀电场的方向是 0 q d 答案 指向dO 题号 30132010 分值 2 分 难度系数等级 2 某区域的电场线如图所示 把一个带负电的点电荷放在点或时 在qAB 点受的电场力大 答案 A 题号 30133011 分值 2 分 难度系数等级 3 在 x 轴上有两个点电荷 一个带正电荷 另一个带负电荷 且 用 表示这两 1 Q 2 Q 12 2QQ 1 E 2 E 个点电荷所产生的场强 则在轴上 的点共有 处 x 12 EE 答案 1 题号 30134012 分值 2 分 难度系数等级 4 如图所示 两根相互平行的 无限长 均匀带正电直线 相距为 其电12d 荷线密度分别为和 则场强等于零的点与直线 的距离 1 2 1a d a 1 2 1 2 答案 1 12 d 由高斯定理 作圆柱体 可得无限长带电直导线周围的场强 0 q dsE r E 0 2 题号 30135013 分值 2 分 难度系数等级 5 电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为 其连线的中垂线上电场强度最大处到两电荷连线中2l 点的距离 答案 2 2 yl 题号 30133014 分值 2 分 难度系数等级 3 如图所示 正点电荷的电场中 点场强为 点场强为 QA100N CC36N C 是的中点 则点的场强为 BACBN C 答案 56 25N C 题号 30134015 分值 2 分 难度系数等级 4 真空中一半径为的均匀带电球面 总电量为 今在球面上挖去RQ 0 Q 非常小块的面积 连同电荷 且假设不影响原来的电荷分布 则挖去S 后 球心处电场强度的大小 其方向为S E 答案 由圆心指向 24 0 16 QS R OS 球的表面积 2 4 RS 题号 30132016 分值 2 分 难度系数等级 2 两个点电荷和之和为 当满足 条件时 它们相互之间的作用力最大 1 q 2 qQ 答案 12 2qqQ 题号 30132017 分值 2 分 难度系数等级 2 无限大带电面 面电荷密度 则其两面的电场强度大小 答案 0 2 题号 30131018 分值 2 分 难度系数等级 1 静电场中某点的电场强度 其数值和方向等于 答案 单位正电荷在电场中所受的力 题号 30131019 分值 2 分 难度系数等级 1 一个点电荷对另一个相距为 的点电荷施加一个大小为的静电力 如果两个点电荷间的距离增加到lF 则它们之间静电力的大小变为的 倍 2lF 答案 1 4 题号 30134020 分值 2 分 难度系数等级 4 一均匀电场 方向如图 中有一电偶极子 置于平面内 当电偶极子xy 被释放后 该电偶极子将顺时针旋转 则电偶极子的偶极矩方向沿 答案 轴正向 y 题号 30131021 分值 2 分 难度系数等级 1 如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图 已知点处有A 电量为的点电荷 则从电场线可判断处存在一 填QB 正 负 的点电荷 答案 负 四 计算题 题号 30111001 分值 10 分 难度系数等级 1 电量都是的三个点电荷 分别放在正三角形的三个顶点 正三角形的边长是 试问 1 在这三角qa 形的中心放一个什么样的电荷 就可以使这四个电荷都达到平衡 2 这种平衡与三角形的边长有无关 系 答案 1 如题图示 由对称性 可以处点电荷为研究对象 由力平衡知 A 为负电荷 2 分 q 3 分 20 2 2 0 3 3 4 1 30cos 4 1 2 a qq a q E x y AB Q 解得 3 分 qq 3 3 2 与三角形边长无关 2 分 题号 30144002 分值 10 分 难度系数等级 4 如图所示 长为 电荷线密度为的两根相同的均匀带l 电细塑料棒 沿同一直线放置 两棒近端相距 求 两l 棒之间的静电相互作用力 如图建立坐标系 答案 在左边直线上取微元 电荷为 1 分dxddqx 它在右边直线上处的电场强度 2 分 x 2 0 d d 4 x E xx 左边直线在右边直线上处的电场强度 x 2 0 0 d d 4 l x EE xx 3 分 0 11 4xlx 因而右边带电直线处的微元所受到的静电场力为 xd x 1 分ddFEx 右边带电直线所受到的静电场力为 3 02 11 dd 4 l l FExx xlx 3 2 20 4 l l xl ln x 3 分 2 0 4 ln 43 题号 30143003 分值 10 分 难度系数等级 3 1 本小题 5 分 均勻带电无限长直线 电荷线密度为 另有长为的直线段与长直线共面且垂直 1 b 相距 电荷线密度为 求两者之间的作用力大小 a 2 2 本小题 5 分 四个点电荷到坐标原点的距离均为 如图所示 求 点的电场强度的大小和方dO 向 q q 2q 2q y x O 答案 1 如图所示建立坐标 的电场分布为 1 2 分 1 1 0 2 E aby 上的电荷元受到的静电力 2 2dy 1 分 12 21 0 d dd 2 y FyE aby 2 分 1212 0 00 d F dln 2 2 b yab F abya 2 由图所示轴上两点电荷在点产生的电场强度为 xO 1 分 i d q i d q i d q iEiEE qq 2 0 2 0 2 0 2 4 3 44 2 轴上两点电荷在点产生的电场强度为yO 1 分 j d q j d q j d q jEjEE qq 2 0 2 0 2 0 2 4 3 44 2 所以 点处的合电场强度为O 2 分 O12 22 00 33 44 qq EEEij dd 大小为 方向与轴正向成角 1 分 22 O12 2 0 3 2 4 q EEE d x 45 题号 30144004 分值 10 分 难度系数等级 4 如图所示 均勻带电细线由直线段 半径为的半ABCDR 圆组成 电荷线密度为 正电荷 求点 AB CD RO 处电场强度 答案 段在点处电场强度 ABO ABAB 2 0 00 d d 4 8 R r EE rRR 方向由指向 2 分 ABO 同理 段在点处电场强度 CDO R y O CDCD 2 0 00 d d 4 8 R r EE rRR 方向由指向 1 分 CD 弧在点处电场强度 BCO 3 分 BC 0 d d 4 E R 1 分 BCBC 0 0 cos d dcos0 4 x EE R 2 分 BCBC 0 00 sin d dsin 42 y EE RR 沿 y 轴正向 1 分 BC 0 2 y EE R 题号 30143005 分值 10 分 难度系数等级 3 带电细线弯成半径为的半圆形 电荷线密度为 式中R 0sin 为一常数 为半径与轴所成的夹角 如图所示 试求环心处 0 RxO 的电场强度 答案 在处取电荷元 2 分 0sin dqRd 在点处激发电场 2 分 O 2 0 d d 4 q E R 2 分 0 00 0 sin dcos d0 4 xx EE R 4 分 00 00 00 sin dsin d 48 yy EE RR 题号 30142006 分值 10 分 难度系数等级 2 如图所示 求两等量同种点电荷连线的中垂线上的哪一点的电场q 强度最大 答案 左边电荷在轴上任意一点的电场强度 y 2 分 13 23 2 2222 00 22 44 qlqy Eij lyly 同理 右边电荷在轴上任意一点的电场强度 y y R x O x y O 2l R d y x d E R d y x d E 1 分 23 23 2 2222 00 22 44 qlqy Eij lyly 故 轴上任意一点的电场强度 2 分 y 3 2 22 0 2 4 qy Ej ly 电场强度为零的点满足 2 分 0 d 0 d y y E y 得 2 分 22 20ly 解得 1 分 0 2yl 题号 30144007 分值 10 分 难度系数等级 4 一环形薄片由细绳悬吊着 环的外半径为 内半径为 并有电荷均匀R 2RQ 分布在环面上 细绳长 也有电荷均匀分布在绳上 如图所示 试求圆环3RQ 中心处的电场强度 圆环中心在细绳延长线上 OO 答案 先计算细绳上的电荷在点产生的场强 选细绳顶端作坐标原点 轴OOx 向下为正 在处取一电荷元 x 1 分 ddd 3 Q qxx R 它在环心处的场强为 2 0 1 44 d d xR q E 2 分 2 0 412 d xRR xQ 整个细绳上的电荷在环心处的场强 3 分 2 0 3 0 2 0 1 16412R Q xR dx R Q E R 圆环上的电荷分布对环心对称 它在环心处的场强 2 分 2 0E 由此 合场强 2 分 i R Q iEE 2 0 1 16 题号 30145008 分值 10 分 难度系数等级 5 一厚度为的无限大带电平板 电荷体密度为 a 0 kxxa 为正常数 已知无限大带电平面的电场强度为 求 k 0 2 E 1 用连续带电体场强叠加原理计算板外两侧任一点 1 M 2 M 的场强大小 2 用连续带电体场强叠加原理计算板内任一点 的场强大小 3 求场强最小的点在何处 M O R 3R R 2 图 30145008 x O 3R x dx R O E1 答案 在平板内任取厚度为的簿层 作为电荷元 如图所示 dx 其电荷面密度为 簿层两侧的场强大小为 dx 2分 0 d d 2 x E 1 处的场强大小为 1 M 2分 2 1 00 000 ddd 224 aakx ka EExx 同理 处的场强为 2 M 1分 2 2 00 000 ddd 224 aakx ka EExx 2 处的场强为M 0 xxa 3分 22 0 000 ddd 2 224 xa x k EExxxa 3 场强最小为 min 0E 即 1分 22 0 2 0 4 k xa 则 1分 2 2 xa 题号 30142009 分值 10 分 难度系数等级 2 1 本小题5分 电荷为和的两个点电荷分别置于和处 一试探电荷置q 2q 1 1xm 1 1xm 于轴上何处 它受到的合力等于零 x 2 本小题5分 如图所示 一电荷线密度为的无限长带电 直导线垂直纸面通过点 附近有一电量为的均匀带电球体 AQ 其球心位于点 是边长为的等边三角形 已知处OAOP aP 场强方向垂直于 求 和间的关系 按照如图所示选择OP Q 坐标 答案 1 设试探电荷置于处所受合力为零 显然 0 qx 根据电力叠加原理可得1xm 00 22 00 2 0 4141 q qqq ii xx 2 分 22 00 2 0 4141 qq xx 即 解得 2 分 32 2 xm 因 故应舍去 得321x m 1 分 223 x 2 根据题意可知 2 分 0 x E 2 分 0 2 00 cos600 42 Q aa 得 1 分 Qa 题号 30144010 分值 10 分 难度系数等级 4 一个细玻璃棒被弯成半径为的半圆形 沿其上半部分均匀分布有电荷R 沿其下半部分均匀分布有电荷 如图所示 试求 1 圆心Q Q 处的电场强度 2 电场强度的方向 O 答案 在 处取微小电荷 2 2 QQ RR 1 分 2 ddd Q ql 它在处产生场强大小O 2 分 d 24 d d 2 0 22 0 R Q R q E 按 角变化 将分解成二个分量 dE 1 分 dsin 2 sindd 2 0 2 R Q EEx 1 分 dcos 2 cosdd 2 0 2 R Q EEy 对各分量分别积分 积分时考虑到一半是负电荷 一半是正电荷 1 分 2 22 00 2 sindsind0 2 x Q E R 2 分 2 0 2 2 2 0 2 0 2 dcosdcos 2R Q R Q Ey 所以 2 分 j R Q jEiEE yx 2 0 2 题号 30143011 分值 10 分 难度系数等级 3 如图所示 有一长 的带电细杆 1 电荷均匀分l 布 线密度为 则杆上距原点处的线元对 xdx 点的点电荷 的电场力为何 受的总电场P 0 q 0 q 力为何 2 若 正电荷 则 0l 3al 点的电场强度是多少 如图所示选择坐标系 P 答案 1 距原点处的线元在 点的场强 xdxP dq R O x y d 2 分 2 0 d d 4 x E lax 点电荷受到的电场力为 2 分 0 q 0 0 2 0 d dd 4 qx FqE lax 点电荷受到的总电场力为 0 q 0 0 2 0 0 d dd 4 l qx FFqE lax 2 分 0 0 11 4 q ala 2 点的场强为 P 2 分 00 11 4 F E qala 将 代入上式 0l 3al 2 分 1 48 E 题号 30144012 分值 10 分 难度系数等级 4 如图所示 一电荷面密度为的 无限大 平面 在距离平面处 a 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为的圆面积范围R 内的电荷所产生的 试求该圆半径的大小 提示 半径为的均匀R 带电为的圆环轴线上的电场强度是 q 22 3 2 0 4 qx E Rx 答案 电荷面密度为 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 2 分 0 2 E 以图中点为圆心 取半径为的环形面积 其电量为 O drrr 1