2015高中物理磁场经典计算题-(一)含详解

第 1 页 共 8 页 磁场综合训练 一 磁场综合训练 一 1 弹性挡板围成边长为 L 100cm 的正方形 abcd 固定在光滑的水平面上 匀强磁场竖直 向 下 磁感应强度为 B 0 5T 如图所示 质量为 m 2 10 4kg 带电量为 q 4 10 3C 的 小 球 从 cd 边中点的小孔 P 处以某一速度 v 垂直于 cd 边和磁场方向射入 以后小球与挡 板 的碰撞过程中没有能量损失 1 为使小球在最短的时间内从 P 点垂直于 dc 射出来 小球入射的速度 v1是多少 2 若小球以 v2 1 m s 的速度入射 则需经过多少时间才能由 P 点出来 2 如图所示 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 其方向垂直于纸面 向里 在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的等边三角形框架 DEF DE 中点 S 处 有一粒子发射源 发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于 DE 边向下 如图 a 所示 发射粒子的电量为 q 质量为 m 但速度 v 有各种不同的数值 若这些粒子与三角形框架碰 撞 时均无能量损失 并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边 试求 1 带电粒子的速度 v 为多大时 能够打到 E 点 2 为使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点 且运动时间最短 v 应为多大 最短时间为多少 3 若磁场是半径为 a 的圆柱形区域 如图 b 所示 图中圆为其横截面 圆柱的轴线 通过等边三角形的中心 O 且 a 10 1 3 3 L 要使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点 带电粒子速度 v 的大小应取哪些数值 ab cd B P v L B v E S F D a a O E S F D L v b 第 2 页 共 8 页 3 在直径为 d 的圆形区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于圆面指向纸外 一电荷量为 q 质量为 m 的粒子 从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场 其速度大小为 v0 方向与 AC 成 若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上 D 点 AD 与 AC 的夹角为 如图所 示 求该匀强磁场的磁感强度 B 的大小 4 如图所示 真空中有一半径为 R 的圆形磁场区域 圆心为O 磁场的方向垂直纸面向内 磁感强度为B 距离O为 2R处有一光屏MN MN垂直于纸面放置 AO过半径垂直于屏 延 长线交于C 一个带负电粒子以初速度v0沿 AC 方向进入圆形磁场区域 最后打在屏上D 点 DC相距 23R 不计粒子的重力 若该粒子仍以初速v0从A点进入圆形磁场区域 但方向与AC成 600角向右上方 粒子最后打在屏上E点 求粒子从A到E所用时间 C D v0 第 3 页 共 8 页 5 如图所示 3 条足够长的平行虚线 a b c ab 间和 bc 间相距分别为 2L 和 L ab 间和 bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度分别为 B 和 2B 质量为 m 带电量为 q 的粒子沿垂直于界面 a 的方向射入磁场区域 不计重力 为使粒子能从界面 c 射出磁场 粒子的初速度大小应满足什么条件 6 如图所示宽度为 d 的区域上方存在垂直纸面 方向向内 磁感应强度大小均为 B 的匀 强磁场 现有一质量为 m 带电量为 q 的粒子在纸面内以速度 v 从此区域下边缘上的 A 点 射入 其方向与下边缘线成 30 角 试求当 v 满足什么条件时 粒子能回到 A 2LL v0 B 2B a b c d 300 v A 第 4 页 共 8 页 7 在受控热核聚变反应的装置中温度极高 因而带电粒子没有通常意义上的容器可装 而 是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内 现有一个环形区域 其截面内圆半径 R1 3 3 m 外圆半径 R2 1 0m 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场 如图所示 已知磁感 应 强度 B 1 0T 被束缚带正电粒子的荷质比为 m q 4 0 107C kg 不计带电粒子的重力 和 它们之间的相互作用 1 若中空区域中的带电粒子由 O 点沿环的半径方向射入磁场 求带电粒子不能穿越 磁场外边界的最大速度 v0 2 若中空区域中的带电粒子以 中的最大速度 v0沿圆环半径方向射入磁场 求带电 粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间 8 空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 一带电量为 q 质量为 m 的粒子 在 P 点以某一初速开始运动 初速方向在图中纸面内如图中 P 点箭头所示 该 粒 子运动到图中 Q 点时速度方向与 P 点时速度方向垂直 如图中 Q 点箭头所示 已知 P Q 间的距离为 l 若保持粒子在 P 点时的速度不变 而将匀强磁场换成匀强电场 电场方向 与纸面平行且与粒子在 P 点时的速度方向垂直 在此电场作用下粒子也由 P 点运动到 Q 第 5 页 共 8 页 点 不计重力 求 电场强度的大小 两种情况中粒子由 P 运动到 Q 点所经历的时间之 差 参考答案参考答案 1 根据题意 小球经 bc ab ad 的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架 如甲图 所 示 即小球的运动半径是 R 0 5 m L 2 由牛顿运动定律 qv1B m v12 R 得 v1 qBR m 代入数据得 v1 5 m s 2 由牛顿运动定律 qv2B m v22 R2 得 R2 0 1 m mv2 qB 由题给边长知 L 10R2 其轨迹如图乙所示 由图知小球在磁场中运动的周期数 n 9 根据公式 T 0 628 s 2 m qB 小球从 P 点出来的时间为 t nT 5 552 s 甲 乙 2 1 从 S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动 ab cd P v ab cd P v P Q 第 6 页 共 8 页 即 R mv qvB 2 2 分 因粒子圆周运动的圆心在 DE 上 每经过半个园周打到 DE 上一次 所以粒子要打到 E 点应满足 3 2 1 2 2 1 nRnL 2 分 由 得打到 E 点的速度为 nm qBL v 4 3 2 1 n 2 分 说明 只考虑 n 1 的情况 结论正确的给 4 分 2 由题意知 S 点发射的粒子最终又回到 S 点的条件是 3 2 1 12 1 212 n n L n ES R 在磁场中粒子做圆周运动的周期 qB m v R T 22 与粒子速度无关 所以 粒子圆周运 动的次数最少 即 n 1 时运动的时间最短 即当 2 L qB mv R 时时间最短 2 分 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动 每次碰撞所需时间 Tt 6 5 1 2 分 经过三次碰撞回到 S 点 粒子运动的最短时间 qB m Ttt 5 2 5 3 1 2 分 3 设 E 点到磁场区域边界的距离为 L 由题设条件知 1030cos 1 2 0 LL aL 1 分 S 点发射的粒子要回到 S 点就必须在磁场区域内运动 即满足条件 LR 即 10 L R 又知 3 2 1 12 1 212 n n L n ES R 1 分 当1 n时 2 L R 当2 n时 6 L R 当3 n时 10 L R 当4 n时 14 L R 所以 当 5 4 3 n时 满足题意 3 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 R 则有 qv0B m R 2 0 v 圆心在过 A 与 v0方向垂 直的直线上 它到 A 点距离为 R 如图所示 图中直线 AD 是圆轨道的弦 故有 OAD 第 7 页 共 8 页 ODA 用 表示此角度 由几何关系知 2Rcos AD dcos AD 2 解 得 R sin 2 cos d 代入 得 B cos sin 2 0 qd m v 4 00 2 3 3 3 vv RR 5 m BqL4 0 v 提示 做图如右 设刚好从 c 射出场 则 90 而 BqB mv R 1 有 R1 2R2 设 R2 R 而 2L 2Rsin L R 1 cos 得 30 R1 4L 6 粒子运动如图所示 由图示的几何关系可知 d3230tan d2r 1 粒子在磁场中的轨道半径为 r 则有 r mv Bqv 2 2 联立 两式 得 m dBq32 v 此时粒子可按图中轨道返到 A 点 7 1 如图所示 当粒子以最大速度在磁场中运动时 设运动半径为 r 则 2 2 2 2 1 rRrR 解得 3 1 rm 又由牛顿第二定律得 r mBq 2 0 0 v v 解得 sm 1033 1 7 0 v 2 如图 3 3 1 r R tg 带电粒子必须三次经过磁场 才会回到该点 在磁场中