鸡兔同笼教学设计6

鸡兔同笼鸡兔同笼 问题教学设计问题教学设计 三次备课 三次备课 教学目标 1 了解鸡兔同笼问题 掌握用拼图法 列表法 假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题 的解题思路 并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题 2 让学生在自主探索 尝试 合作学习的过程中 经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过 程 使学生体会代数法解鸡兔同笼问题的一般性 3 培养学生的合作意识 在现实情境中 使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题 的联系 提高学生解决问题的能力和自信心 进而让学生体会数学的价值 教学重点 尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题 在尝试中培养学生的思维能力 教学难点 在解决问题的过程中 培养学生的逻辑思维能力 教学过程 课前交流 准备 1 师 上课之前来考一下大家的生活常识 1 只鸡有 个头 只脚 1 只兔有 个头 只脚 准备 2 师 如果把 4 只鸡和 3 只兔关在一个笼子里 你能求出一共有多少只脚 师 兔学鸡 如果兔学鸡 抬起两只前脚 这时可以看成几只鸡 地上有几只脚 为什么少 了 6 只脚 追问 如果有 5 至兔学在学鸡 地上会少几只脚 地上少了 12 只脚 有有几只兔学在学鸡 师 鸡学兔 如果鸡学兔 两只翅膀着地 这时可以看成几只兔 地上有几只脚 与原来相 比发生了什么变化 为什么 追问 如果有 6 只鸡学在学兔 地上会多几只脚 如果地上多了 18 只脚 有几只鸡在学兔 在刚才的游戏中 什么没有变 什么发生变化 小结 总只数没有变 脚数发生了变化 把鸡看成兔脚数增加 把兔看成鸡脚数减少 一 创设情境 生成问题 1 游戏的来源是有依据的 早在 1500 多年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了 一道数学趣题 这就是 鸡兔同笼 问题 板书课题 2 课件出示 解读 孙子算经 中的原题 过渡 题中的数据较大 不利于我们研究 我们先从小的数开始 二 探索交流 解决问题 1 课件出示例 1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 从题中你知道了什么 要求什么问题 师 题目你能读懂吗 能 师 告诉了我们哪些已知条件 生 1 共有八个头 二十二只脚 已知条件 学生易想到 生 2 还有两个条件 鸡有两只脚 兔有四只脚 隐藏条件不易想到如想不到给于启发 再思 考一下题目中隐藏什么条件 如有学生想到给于表扬 师 很好 还隐藏着两个条件 同样是读懂了 可是懂的水平不一 样了 师 会做吗 3 探究解题策略 1 师 你打算用什么方法解决这个问题 请同学们思考一下 想好了 和同桌交流一下你 的想法 师 知道怎么做的就可以自己先尝试做一下 如果暂时不知道怎么尝试的可以看老师为你们 准备的 锦囊妙计 看对你有没有什么帮助 课件出示 列表 画示意图 直接列式计算 列方程 其他 学生试做 老师相机指点 并选择学生的一些典型解法 全班交流 2 师 现在我们看看这位同学做的 其他的同学看看他的做法和你的有什么不同 看可以 从同学身上可以学道什么 学生展示做法 实物投影仪显示 学生出现情况 课件出示 鸡的只数 兔的只数 腿的总数 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 师 能说说你是怎么想的 生 他是用列表的方法凑的 找到符合条件的只数 师 列表法还有不同的吗 生不答 还有其他的解法吗 学生作业 26 8 2 4 2 5 只 8 5 3 只 答 鸡有 3 只 兔有 5 只 师 说说你是怎么想的 生 我先假设全是鸡就有 16 只脚 而现在有 26 只脚 还少 10 只脚 就说明还有一些兔子被 算成了鸡 而每只兔子算成鸡就少两只脚 一共少 6 只脚 就说明有 5 只兔子 还有 3 只鸡 师 不但会做 而且讲得很清楚 再看看这位同学做的 这和刚才的解法联系吗 假设全是 兔 8 4 32 只 32 26 6 只 4 2 2 只 6 2 3 只 8 3 5 只 答 鸡有 3 只 兔有 5 只 师 这里还有一种解法 谁做的 给大家讲讲你的思路 列方程法 解 设兔有 X 只 鸡有 8 X 只 4X 2 8 X 26 4X 16 2X 26 2X 10 X 5 鸡有 8 5 3 只 答 鸡有 3 只 兔有 5 只 师 有设鸡的吗 有 不会解 尽量设脚数多的为 X 另一种设法的解方程我们初中还学习 比较一下这些不同的解法 你比较喜欢哪种方法 能说说你的理由吗 列表法数大后麻烦 选假设法 方程法 师 学会了吗 来我们试一下 解 孙子算经 中的原题 4 建构模型 师 不但我国古代的数学著作 孙子算经 中就记载了鸡兔同笼问题 日本人对鸡兔同笼问 题也有研究 日本人又称它叫 龟鹤问题 师 日本人说的 龟鹤 和我们说的 鸡兔 有联系吗 生 是一样的意思 龟就相当于兔 都是四只脚 鹤就相当于鸡 都是两只脚 师 假如我们不叫它鸡兔同笼 也不叫龟鹤问题 还可以给它取个其它的名字吗 生 1 鸭猫问题 生 2 猪鹅问题 生 3 马鹰问题 师 抓住了本质的东西 看来这里的鸡不仅仅代表鸡 这里的兔也不仅仅是指兔 板书 给鸡兔加上红色 号 师 这儿有一首民谣 我们一起来读一读 课件出示 一队猎人一队狗 两队并成一队走 数头一共是十二 数脚一共四十二 师 读了这则民谣 你有没有什么话想说 生 我觉得这还是鸡兔同笼问题 师 追问 不对吧 这里是人和狗 生 这里的猎人有两只脚其实就是鸡 而狗就是兔 师 你说的是这个意思吗 课件出示 猎人 鸡 两条腿 狗 兔 四条腿 师 你能算出猎人和狗各有多少吗 用你喜欢的方法自己去试一试 学生练习 老师巡视指导 师 算出来了 生 3 个猎人 9 只狗 师 到底对不对呢 我们可以带进原题当中去验算一下 学生检验 确认结果正确 师 看来鸡兔同笼不仅仅可以解决 鸡兔 同笼的问题 换成乌龟和仙鹤 换成人和狗 仍然 是鸡兔同笼问题 鸡兔 同笼其实只是这类问题一个模型 板书 模型 师 听说过 模型 这个词吗 生 听说过 师 你们在哪儿听说过 生可能 我们都玩过飞机模型 坦克模型 师 那你给大家介绍一下 什么叫做飞机模型 生 飞机模型就是假飞机 不是真的 师 说得好 虽然不是真飞机 但是得具备飞机的基本构造的 假飞机 我们就称它叫飞 机模型 就像这些 龟鹤问题 人狗问题 虽然外表不是 鸡兔同笼的问题 但是他 具备了 鸡兔同笼的问题 的基本原理 首次追问 生活中有类似鸡兔同笼的问题吗 师 以前我们就接触过鸡兔同笼问题 今天又进一步研究了这类问题 可现在老师突然想到 一个问题 生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里 即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的 脚呢 直接数头不就行了 生活中有类似鸡兔同笼的问题吗 学生思考 游戏建模 猜硬币游戏 利用 2 分 5 分的硬币 数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵 从四只 脚的兔子到 五只脚的兔子 实现认识上的飞跃 进一步逼近问题本质 师 有些同学好像已经有了自己的想法 更多的同学还在思考 接下来咱们先做一个 猜一 猜 的游戏 大家可以边猜边想 师 出示一个信封 周老师这儿有一个信封 谁能猜出信封里放的是什么吗 师 猜得真准 这信封里装的就是钱 放了 5 元和 2 元的纸币 共 7 张 你能猜出信封里一共 有多少钱吗 板书 2 元 5 元 共 7 张 师 咱们降低些难度 你能猜出大致的范围吗 生 我觉得应该在 14 元到 35 元分之间 师 就在这个范围内 你是怎么猜的 生 假设这些硬币全是二元 七张就是 14 元 假设全是五元的 七张就是 35 元 师 信封里一共放了 29 元钱 你们能猜出信封里放了几张 2 元几张 5 元的 师 这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗 生 其实这也是鸡兔同笼问题 这里的二分硬币就相当于鸡有两只脚 而五分的硬币就相当 于兔 也就是五只脚的 怪兔 三 巩固应用 内化提高 再次追问 生活中有类似鸡兔同笼的问题吗 师 刚才我就问大家 生活中有类似鸡兔同笼的问题吗 现在大家觉得有吗 有的学生还在思考 还有的则若有所悟地点点头 师 下面就让我们带上一双 数学的眼睛 到我们身边去看一看 课件出示 师生共 42 人去龙泉湖划船 共租了 10 条船 恰好坐满 每条大船坐 6 人 每条 小船坐 4 人 问大船和小船各租了几条 师 读懂了吗 同桌先交流一下你通过读题知道了什么 同桌相互讨论 师 这还是鸡兔同笼问题吗 生 这其实还是一个鸡兔同笼问题 也就是说 一种怪鸡有 4 只脚 一种怪兔有 6 只脚 一共 有 10 个头 42 只脚 问 怪鸡有几只 怪兔有几只 师 经过我们的奇思妙想 这个问题也转化成了一道鸡兔同笼问题 课件出示 怪鸡 4 脚 怪兔 6 脚 共 10 头 42 脚 问 怪鸡 只 怪兔 只 师 会做吗 师 谁来介绍一