(数学)高考解答题得分模板——圆锥曲线

1 数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型 通常有 6 个大题 分值在 70 分及以上 例如历年的课标全国卷 解答题为 6 道题 分值为 70 分 几乎占总分 150 分的一半 解答题的考点相对较多 综合性强 所以解答题的区分度高 做解答题时 不仅要得 出最后的结论 还要写出关键步骤 并且每步合情合理 因此怎样解答 把握步骤的得分 点就非常重要了 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答 总结恰当的 解答 题模板 按照一定的解题程序和答题格式分步解答 在短时间内取得最高的答题效率 一 难度 分值及考查内容 1 难度 难 2 分值 12 分 以课标全国卷为例 3 考查内容 1 第一问较简单 一般为基本量的求解 例如椭圆方程中的 a b c e 等 也会有求某个动点的轨迹方程问题 2 后面的小题为综合题 通常考查圆锥曲线的面积问题 存在性 范围等综合 问题 或者与向量等知识相结合 涉及直线与圆锥曲线相交问题 与圆锥曲线相 关的最值问题 定值问题等等 通常圆锥曲线解答题 考查载体较多为椭圆或抛物线 二 解题模板 理科 基本量的求解非常简单 弄清圆锥曲线中的相关概念 有的根据题意可以直接得出 有的建立等量关系即可求出 以下先看轨迹方程的求解 模板一 轨迹方程的求解模板一 轨迹方程的求解 第一步 建系设点 依题意建立适当的坐标系 设出动点坐标 例如 M x y 第二步 明确点 M 的变化因素 利用距离 斜率 中点等题目中的要求列出等量关系 注意联系所学过的曲线定义 2 第三步 列出与 M 坐标 x y 相关的等量关系后 得到关于 x y 的方程 化简方 程为最简形式 第四步 检验特殊点是否均满足所求轨迹方程 常见求轨迹方程方法有 定义法 直接法 相关点法 参数法 交轨法等 练习 2016 年全国 理 20 12 分 分已知抛物线C 2 2yx 的焦点为F 平行于 x轴的两条直线12 l l 分别交C于A B 两点 交C的准线于 PQ 两点 若F在线段AB上 R是 PQ的中点 证明ARFQA 若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍 求AB中点的轨迹方程 模板二 求参数的范围问题模板二 求参数的范围问题 第一步 联立方程 联立直线方程和圆锥曲线方程 消 y 后得到关于 x 的一元二次方 程 利用韦达定理或弦长公式写出结论备用 第二步 找不等关系 从题设条件中提取不等关系式 第三步 列出所要求的参数相关的不等式 解不等式 第四步 根据不等式的解集 并结合圆锥曲线中几何量的范围得到所求参数的取值范 围 注意特殊位置的取值要考虑到 第五步 回顾检查 注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约 练习 2016 课标全国 理 20 12 分 已知椭圆 E 22 1 3 xy t 的焦点在x轴上 A是 E的左顶点 斜率为 0 k k 的直线交E于 A M 两点 点N在E上 MA NA 当 4 tAMAN 时 求 AMN 的面积 当 2 AMAN 时 求k的取值范围 模板三 最值 定值问题模板三 最值 定值问题 圆锥曲线中 某些几何量在特定的关系结构中 不受相关变元的制约而恒定不变 则 称定值问题 其解题步骤 1 把相关几何量的变元特殊化 在特例中求出几何量的定值 再证明结论与特定状态 3 无关 2 把相关几何量用曲线系里的参变量表示 再证明结论与所求参数无关 最值问题步骤 第一步 从特殊入手 求出定点或定值 再证明这个点 值 与变量无关 也可以在 推理 计算过程中消去变量 直接得到定点 或定值 第二步 建立目标函数求最值 先建立目标函数 再使用配方法 判别式法 三角函 数值域法 基本不等式法 向量法等去确定目标函数的最值 这是解最值问题的 通法 具有普遍性 练习 2016 课标全国 20 12 分 设圆的圆心为 A 直线 l 过 22 2150 xyx 点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点 过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E 证明为定值 并写出点 E 的轨迹方程 EAEB 设点 E 的轨迹为曲线 C1 直线 l 交 C1于 M N 两点 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点 求四边形 MPNQ 面积的取值范围 模板四 解析几何中的探索性问题模板四 解析几何中的探索性问题 第一步 先假定 假设结论成立 第二步 再推理 以假设结论成立为条件 进行推理求解 第三步 下结论 若推出合理结果 经验证成立则肯定假设 若推出矛盾则否定假设 第四步 回顾 查看关键点 易错点 特殊情况 隐含条件等 审视解题规范性 练习 已知定点 C 1 0 及椭圆 x2 3y2 5 过点 C 的动直线与椭圆相交于 A B 两点 1 若线段 AB 中点的横坐标是 求直线 AB 的方程 1 2 2 在 x 轴上是否存在点 M 使 为常数 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请 MA MB 说明理由 答案 4 2 假设在 x 轴上存在点 M m 0 使 为常数 MA MB 当直线 AB 与 x 轴不垂直时 由 1 知 x1 x2 x1x2 6k2 3k2 1 3k2 5 3k2 1 所以 x1 m x2 m y1y2 x1 m x2 m k2 x1 1 x2 1 MA MB k2 1 x1x2 k2 m x1 x2 k2 m2 将 代入 整理得 m2 MA MB 6m 1 k2 5 3k2 1 m2 2m 1 3 3k2 1 2m 14 3 3k2 1 m2 2m 1 3 6m 14 3 3k2 1 注意到 是与 k 无关的常数 从而有 6m 14 0 m