【优化指导】高中数学 2-3-1课时演练（含解析）新人教版必修4VIP

1 第二章第二章 2 32 3 2 3 12 3 1 1 已知e e1 e e2是表示平面内所有向量的一组基底 则下列各组向量中 不能作为平面 向量一组基底的是 A e e1 e e2和e e1 e e2 B 3e e1 2e e2和 4e e2 6e e1 C e e1 2e e2和e e2 2e e1 D e e2和e e1 e e2 解析 4e e2 6e e1 2 3e e1 2e e2 4e e2 6e e1 3e e1 2e e2 而平行向量不能作为基底 故选 B 答案 B 2 如图所示 D是 ABC的边AB上的中点 则向量等于 CD A BC 1 2BA B BC 1 2BA C BC 1 2BA D BC 1 2BA 解析 CD CB BD BC 1 2BA 答案 A 3 已知在 ABCD中 AC与BD相交于O 设 a a b b 1a a 2b b 则 1 2 AB AD AO 等于 A B 1 4 1 2 C 1 D 2 解析 a a b b 1 2 1 2 1 AO 1 2 AB AD 1 2 1 2 1 2 答案 C 4 已知a a b b是两个非零向量 且 a a b b a a 2b b a a 3b b 则与的夹角 OA OB OC AB AC 为 解析 a a 2b2b a a b b b b a a 3b b a a b b AB OB OA AC OC OA 2 2b b 2 AC AB 答案 0 5 已知向量e e1 e e2不共线 实数x y满足 3x 4y e e1 2x 3y e e2 6e e1 3e e2 则 x y的值为 解析 e e1 e e2不共线 由平面向量基本定理可得Error x y 3 答案 3 6 设M N P是 ABC三边上的点 它们使 若 BM 1 3BC CN 1 3CA AP 1 3AB a a b b 试用a a b b将 表示出来 AB AC MN NP PM 解 如图 MN CN CM 1 3AC 2 3CB 1 3AC 2 3 AB AC b b a a 1 3AC 2 3AB 1 3 2 3 同理可得 a a b b NP 1 3 2 3 PM MP a a b b MN NP 1 3 1 3 时间 30 分钟 满分 60 分 难易度及题号 知识点及角度 基础中档稍难 用基底表示向量1 2 54 6 87 10 向量的夹角 39 一 选择题 每小题 4 分 共 6 分 1 如果e e1 e e2是平面 内所有向量的一组基底 那么下列命题正确的是 A 若实数 1 2使 1e e1 2e e2 0 则 1 2 0 B 空间任一向量a a可以表示为a a 1e e1 2e e2 这里 1 2是实数 C 对实数 1 2 1e e1 2e e2不一定在平面 内 D 对平面 中的任一向量a a 使a a 1e e1 2e e2的实数 1 2有无数对 3 解析 平面 内任一向量都可写成e e1与e e2的线性组合形式 而不是空间内任一向量 故 B 不正确 C 中的向量 1e e1 2e e2一定在平面 内 而对平面 中的任一向量a a 实数 1 2是唯一的 答案 A 2 如图所示 矩形ABCD中 若 6e e1 4e e2 则等于 BC DC OC A 3e e1 2e e2 B 3e e1 2e e2 C 2e e1 3e e2 D 2e e1 3e e2 解析 3e e1 2e e2 OC 1 2AC 1 2 AB BC 1 2 DC BC 答案 A 3 锐角三角形ABC中 关于向量夹角的说法正确的是 A 与的夹角是锐角 AB BC B 与的夹角是锐角 AC AB C 与的夹角是钝角 AC BC D 与的夹角是锐角 AC CB 解析 由两向量夹角定义知 与的夹角是 180 B 与夹角是 A 与 AB BC AB AC AC 夹角是 C 与的夹角是 180 C BC AC CB 答案 B 4 e e1 e e2为基底向量 已知向量 e e1 ke e2 2e e1 e e2 3e e1 3e e2 若A B D AB CB CD 三点共线 则k的值是 A 2 B 3 C 2 D 3 解析 2e e1 e e2 3e e1 3e e2 CB CD 3e e1 3e e2 2e e1 e e2 e e1 2e e2 BD CD CB A B D三点共线 与共线 AB BD 存在唯一的实数 使得e e1 ke e2 e e1 2e e2 即Error 解得k 2 4 答案 A 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 5 设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点 对于下列向量组 与 AD AB 与 与 与 其中能作为一组基底的是 只填写序号 DA BC CA DC OD OB 解析 由于 与不共线 与不共线 所以都可以作为基底 与共线 AD AB CA DC DA BC 与共线 不能作为基底 OD OB 答案 6 已知e e1 e e2不共线 a a e e1 2e e2 b b 2e e1 ae e2 要使a a b b能作为平面内所有向量的 一组基底 则实数a的取值范围是 解析 由题意可知 a a与b b不共线 所以a 4 答案 4 4 7 在 ABC中 已知D是AB边上一点 若 2 C 则 等于 AD DB CD 1 3CA B 解析 如图 在 ACD中 CD CA AD 在 BCD中 CD CB BD CB DB 由 2 得 3 2C CD CA B 即 CD 1 3CA 2 3CB 又 CD 1 3CA CB 2 3 答案 2 3 三 解答题 8 10 分 如图 已知在梯形ABCD中 AB DC 且AB 2CD E F分别是DC AB的中 点 设 a a b b 试用a a b b为基底表示 AD AB DC BC EF 5 解 AB DC且AB 2CD b b 由向量加法的三角形法则 DC 1 2AB 1 2 有 b b a a b b a a b b BC BA AD DC 1 2 1 2 同理 EF EC CB BF 1 2DC BC 1 2AB b b b b b b a a 1 2 1 2 a a 1 2b b 1 2 1 4 9 10 分 如图 平面内有三个向量 其中与的夹角为 120 O与的夹 OA OB OC OA OB A OC 角为 30 且 1 2 若 R R 求 的 OA OB OC 3 OC OA OB 值 解 如图 利用向量加法的平行四边形法则 4 2 OC OD OE OA OB 4 2 6 10 12 分 用向量法证明三角形的三条中线交于一点 证明 如图所示 设D E F分别是 ABC的三边BC AC AB的中点 令 a a b b为基底 则 a a b b AC BC AB a a b b a a b b AD 1 2 BE 1 2 6 设AD与BE交于点G1 且 1 AG AD 1 则