2011年高考数学 单元测试卷

用心 爱心 专心1 高考数学复习函数单元测试卷高考数学复习函数单元测试卷 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 函数 y 的定义域是 log1 2 3x 2 A 1 B 2 3 C 1 D 1 2 3 2 3 答案 D 解析 由 log 3x 2 0 得 1 B x x 0 C x x 0 且 x 1 D R 答案 B 解析 f x 3x的值域为 0 函数 f x 的反函数 f 1 x 的定义域与 f x 的值域相同 故选 B 3 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A y x x 0 1 2 B y 3x x R C y x x R 1 3 D y lg x x 0 答案 C 解析 函数 y x x 0 y 3x x R 1 2 y lg x 均不是奇函数 函数 y x x R 是奇函数且为增函数 1 3 4 2009 北京市东城区 设 f x Error Error 则 f 1 的值等于 3 2 A B 1 2 1 4 C 2 D 2 6 2 6 2 答案 A 解析 设 f 1 n 则 f n 解方程 2 n 0 n 1 得 n 函数 f x 有反函 3 2 3 2 3 2 1 2 数 满足 f n 的 n 只有一个值 不必再解方程 n 2 2 1 n 2 故选 A 3 2 3 2 5 如右图为函数 y m lognx 的图象 其中 m n 为常数 则下列结论正确的是 用心 爱心 专心2 A m1 B m 0 n 1 C m 0 0 n 1 D m 0 0 n 1 答案 D 解析 当 x 1 时 y m 由图形易知 m 0 又函数是减函数 所以 0 n0 a 1 若 f 3 g 3 0 那么 f x 与 g x 在同一坐标系内的图象可能是 答案 C 解析 f 3 g 3 0 恒成立 f 3 0 g 3 0 0 a0 且 a 1 则下列叙述正确的 x2 1 是 A 若 a b 1 则函数 f x 为 R 上的增函数 1 2 B 若 a b 1 则函数 f x 为 R 上的减函数 1 2 C 若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 则 b 1 D 若函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 则 b 1 答案 A 解析 本题的解题思路是利用复合函数的增减性确定规则来确定相关函数的增减性 对于 A 项 当 a b 1 时 f x log x 记 g x x 则 g x 1 2 1 2x2 1x2 1 1 1 且 x x g x 1 10 得 x 0 即函数 f x 的定义域是 0 注意到 x2 x 1x2 x 1 y 可视为 x2 x 1x2 x 1 x f 1 2 2 f r 3 2 2 x f 1 2 2 f r 3 2 2 动点 M x 0 x 0 与点 A B 的距离之差 则 0 MA MB AB 1 即 0 1 2 3 2 1 2 3 2 1 ln ln1 0 因此函数 f x 的值域是 x2 x 1x2 x 1x2 x 1x2 x 1 0 选 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2009 成都市二测 若函数 f x 1 C x C x2 C x8 x R 则 log2f 3 1 82 88 8 答案 16 解析 f x 1 x 8 log2f 3 log2 1 3 8 8log222 16 14 2009 宜昌市调研 已知函数 y f x 1 与函数 y 1 x R 的图象关于直线 y x 3 x 对称 则 f 2 的值为 答案 8 解析 由 y 1 得 x y 1 3 函数 y 1 的反函数是 y x 1 3 即 f x 1 3 x 3 x x 1 3 f 1 1 1 1 3 8 即 f 2 8 15 2009 江西九所重点中学联考 已知函数 f x 的定义域为 2 部分对应值如 下表 x 204 f x 1 11 用心 爱心 专心4 f x 为 f x 的导函数 函数 y f x 的图象如右图所示 若两正数 a b 满足 f 2a b 1 则 的取值范围是 b 3 a 3 答案 3 5 7 3 解析 依题意 由图知 2 x 0 时 f x 0 时 f x 0 f x 单调递增 因为 f 2a b 1 所以 2 2a b0 b 0 作出可行域 如下图中 阴影部分 表示 a b 与 3 3 连线的斜率 所以 k 即 k0 f x1 f x2 x1 x2 f 2 f f x1 f x2 2 2x1 2x2 22x1 2x2 x1 x2 2 x1 x2 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 设直线 x 1 是函数 f x 的图象的一条对称轴 对于任意 x R f x 2 f x 当 1 x 1 时 f x x3 1 证明 f x 是奇函数 2 当 x 3 7 时 求函数 f x 的解析式 1 证明 x 1 是 f x 的图象的一条对称轴 f x 2 f x 又 f x 2 f x f x f x 2 f x 即 f x f x f x 是奇函数 2 解 f x 2 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x T 4 用心 爱心 专心5 若 x 3 5 则 x 4 1 1 f x 4 x 4 3 又 f x 4 f x f x x 4 3 x 3 5 若 x 5 7 则 x 4 1 3 f x 4 f x 由 x 1 是 f x 的图象的一条对称轴可知 f 2 x 4 f x 4 且 2 x 4 6 x 1 1 故 f x f x 4 f 6 x 6 x 3 x 6 3 综上可知 f x Error Error 18 本小题满分 12 分 等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AB 10 CD 4 两腰 AD CB 5 动点 P 由 B 点沿折线 BCDA 向 A 运动 设 P 点所经过的路程为 x 三角形 ABP 的面积为 S 1 求函数 S f x 的解析式 2 试确定点 P 的位置 使 ABP 的面积 S 最大 解 1 过 C 点作 CE AB 于 E 在 BEC 中 CE 4 sinB 52 32 4 5 由题意 当 x 0 5 时 过 P 点作 PF AB 于 F PF xsinB x 4 5 S 10 x 4x 1 2 4 5 当 x 5 9 时 S 10 4 20 1 2 当 x 9 14 时 AP 14 x PF AP sinA 4 14 x 5 S 10 14 x 56 4x 1 2 4 5 用心 爱心 专心6 19 本小题满分 12 分 2008 深圳模拟 据调查 某地区 100 万从事传统农业的农民 人均 收入 3000 元 为了增加农民的收入 当地政府积极引进资本 建立各种加工企业 对当地 的农产品进行深加工 同时吸收当地部分农民进入加工企业工作 据估计 如果有 x x 0 万 人进企业工作 那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高 2x 而进入企业工作 的农民的人均收入为 3000a 元 a