2015年湖北省孝感市中考数学试题(解析版)

孝感市 2015 年高中阶段学校招生考试 数学试卷 温馨提示 1 答题前 考生务必将自己所在县 市 区 学校 姓名 考号填写在试卷上指定的位置 2 选择题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 非选择题的答案必须写在答题卡的指 定位置 在本卷上答题无效 3 本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 一 精心选一选 相信自己的判一 精心选一选 相信自己的判断 断 本大题本大题共共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中只分 在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的 不涂 错涂或涂的代号超过一个 一律得有一项是符合题目要求的 不涂 错涂或涂的代号超过一个 一律得 0 分分 1 下列各数中 最小的数是 A B C D 3 2 2 3 3 102 2 已知一个正多边形的每个外角等于 则这个正多边形是 60 A 正五边形B 正六边形C 正七边形D 正八边形 3 下列运算正确的是 A B 2 32aaa 623 623aaa C D 428 aaa 33 8 2aa 4 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 正方体B 长方体C 三棱柱 D 三棱锥 4 题第 5 今年 我省启动了 关爱留守儿童工程 某村小为了了解各年级留守儿童的数量 对一到六年级留守儿 童数量进行了统计 得到每个年级的留守儿童人数分别为 对于这组数据 下列说20 18 17 10 15 10 法错误的是 A 平均数是 15B 众数是 10C 中位数是 17D 方差是 3 44 6 在平面直角坐标系中 把点向右平移 8 个单位得到点 再将点绕原点旋转得到点 则点 3 5 P 1 P 1 P 90 2 P 的坐标是 2 P A B C D 或 33 3 3 33 3 3 或 33 3 3 7 下列命题 平行四边形的对边相等 对角线相等的四边形是矩形 正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 8 如图 是直角三角形 点在反比例函数的图象上 若点在AOBAOB 90OAOB2 A x y 1 B 反比例函数的图象上 则的值为 x k y k A B C D 4 42 2 8 题第 x y O A B 9 已知 则代数式的值是32 x3 32 347 2 xx A B C D 0332 32 10 如图 二次函数 的图象与轴交于 两点 与轴交 于点 2 yaxbxc 0a xAByC 且 则下列结论 OCOA 0 abc0 4 4 2 a acb 01 bac a c OBOA 其中正确结论的个数是 10 题第 x y O AB C A 4B 3C 2D 1 二 细心填一填 试试自己的身手 二 细心填一填 试试自己的身手 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 请将结果分 请将结果 直接填写在答题卡相应位置上直接填写在答题卡相应位置上 11 分式方程的解是 3 51 xx 12 分解因式 22 4 bba 13 已知圆锥的侧面积等于cm2 母线长 10cm 则圆锥的高是 cm 60 14 某市为提倡节约用水 采取分段收费 若每户每月用水不超过 20m3 每立方米收费 2元 若用水超过 20m3 超过部分每立方米加收 1 元 小明家 5 月份交水费 64元 则他家该月用水 m3 15 观察下列等式 2222 47531 3531 231 11 则 20157531 16 如图 四边形是矩形纸片 对折矩形纸片 使与重合 折痕为 ABCD 2 ABABCDADBCEF 展平后再过点折叠矩形纸片 使点落在上的点 折痕与相交于点 再次展平 连接BAEFNBMEFQ 延长交于点 BNMNMNBCG 有如下结论 16 题第 60ABN1 AM 3 3 QN 是等边三角形 为线段上一动点 BMGPBM 是的中点 则的最小值是 HBNPHPN 3 其中正确结论的序号是 三 用心做一做 显显自己的能力 三 用心做一做 显显自己的能力 本大题共本大题共 8 小题 满分小题 满分 72 分 解答写在答题卡上分 解答写在答题卡上 17 本题满分 6 分 计算 1 2 1 1330cos2 18 本题满分 8 分 我们把两组邻边相等的四边形叫做 筝形 如图 四边形是一个筝形 其中 ABCDCBAB 对角线 相交于点 垂足分别是 求证 CDAD ACBDOABOE CBOF EFOFOE 18 题第 19 本题满分 9 分 2015 年 1 月 市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德 学业水平 学业负担 身心发展 和兴趣特长五个维度进行了综合评价 评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查 了解他们每天在课外用于 学习的时间 并绘制成如下不完整的统计图 19 题第 小时54 小时10 小时32 小时21 20 43小时 小时时间 人频数 根据上述信息 解答下列问题 1 本次抽取的学生人数是 扇形统计图中的圆心角等于 补全统计直方图 4 分 1 分 1 分 2 分 2 被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试 每 5 人一组进行 在随机分组时 小红 小花两名女生被分 到同一个小组 请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 5 分 20 本题满分 8 分 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 1 用直尺和圆规作出所在圆的圆心 要求保留作图痕迹 不写作法 4 分 O 2 若的中点到弦的距离为m m 求所在圆的半径 4 分 CAB2080 AB 20 题第 A B C 21 本题满分 9 分 某服装公司招工广告承诺 熟练工人每月工资至少 3000 元 每天工作 8 小时 一个月工作 25 天 月工资底 薪 800 元 另加计件工资 加工 1 件型服装计酬 16 元 加工 1 件型服装计酬 12 元 在工作中发现一名熟练AB 工加工 1 件型服装和 2 件型服装需 4 小时 加工 3 件型服装和 1 件型服装需 7 小时 工人月工资 底ABAB 薪 计件工资 1 一名熟练工加工 1 件型服装和 1 件型服装各需要多少小时 4 分 AB 2 一段时间后 公司规定 每名工人每月必须加工 两种型号的服装 且加工型服装数量不少ABA 于型服装的一半 设一名熟练工人每月加工型服装件 工资总额为元 请你运用所学知识判断该公司BAaW 在执行规定后是否违背了广告承诺 5 分 22 本题满分 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 0 3 2 mxmx 1 试判断原方程根的情况 4 分 2 若抛物线与轴交于两点 则 两点间的距离是否存在最大mxmxy 3 2 x 0 0 21 xBxAAB 或最小值 若存在 求出这个值 若不存在 请说明理由 友情提示 6 分 21 xxAB 23 本题满分 10 分 如图 为 O 的直径 是延长线上一点 切 O 于点 是 O 的弦 垂足ABPBAPCCCGABCG 为 D 1 求证 4 分 ABCPCA 2 过点作交 O 于点 交于点 连接 若 求的长 6 分 APCAE ECDFBE 5 3 sin P5 CFBE 23 题第 A B C P E F DO G 24 本题满分 12 分 在平面直角坐标系中 抛物线与轴交于点 与轴交于点 直线经过cbxxy 2 2 1 xAByC4 xy 两点 AC 1 求抛物线的解析式 3 分 2 在上方的抛物线上有一动点 ACP 如图 1 当点运动到某位置时 以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上 求出此PAOAP 时点的坐标 4 分 P 如图 2 过点 的直线交于点 若 求的值 5 分 OPkxy ACE8 3 OEPEk 24 题第 1 图2 图 x y O AB C P x y O P AB C E 孝感市 2015 年高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一 选择题 题号12345678910 答案ABDBCDCACB 二 填空题 11 12 13 14 4 3 x 3 baba 828 15 或 16 2 1008 三 解答题 17 解 原式 3 分2 13 2 3 2 5 分2133 6 分3 18 证明 在 ABD 和 CBD 中 SSS 4 分 BDBD CDAD CBAB ABD CBD BD 平分 ABC 6 分CBDABD 又 8 分CBOFABOE OFOE 19 解 1 30 2 分 144 补全统计图如下 4 分 2 根据题意列表如下 小时时间 人频数 12345 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 2 3 2 4 2 5 2 3 1 3 2 3 4 3 5 3 4 1 4 2 4 3 4 5 4 5 1 5 2 5 3 5 4 5 7 分 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A 9 分 5 2 20 8 AP 20 解 1 作图如图所示 4 分 A B C O D 2 连接 交于 D OCOB OCAB 为的中点 80 AB CABOC 5 分40 BDAD20 CD 设 则rOB 20 rOD 在 Rt中 OBD 222 BDODOB 222 40 20 rr 解得 7 分50 r 所在圆的半径是m 8 分50 21 解 1 设熟练工加工 1 件型服装需要 x 小时 加工 1 件型服装需要 y 小时 AB 由题意得 2 分 73 42 yx yx 解得 3 分 1 2 y x 答 熟练工加工 1 件型服装需要 2 小时 加工 1 件型服装需要 1 小时 4 分AB 2 当一名熟练工一个月加工型服装件时 则还可以加工型服装件 AaB 2825 a 800 2825 1216 aaW 6 分32008 aW 又 解得 7 分a 2200 2 1 a a50 随着的增大则减小08 W a 当时 有最大值 8 分50 aW2800 30002800 该服装公司执行规定后违背了广告承诺 9 分 22 解 1 92 4 3 22 mmmm 2 分8 1 2 m 2 1 m0 3 分 原方程有两个不相等的实08 1 2 m 数根 4 分 2 存在 5 分 由题意知是原方程的两根 21 xx 6 分mxxmxx 2121 3 21 xxAB 21 2 21 2 21 2 4 xxxxxxAB 8 分8 1 4 3 22 mmm 当时 有最小值 81 m 2 AB 有最小值 即 10 分AB228 AB 23 解 1 证明 连接 OC A B C P E F DO G 切 O 于 PCC PCOC 90PCO 即 1 分 90OCAPCA 为 O 的直径 即 2 分AB 90ACB 90OACABC 又 3 分OAOC OACOCA 4 分ABCPCA 2 PCAE CAFPCA 又 CGAB ABCACF 又 ABCPCA CAFACF AFCF 又 6 分5 CF5 AF 又 PCAE PFAD 5 3 sin P 5 3 sin FAD 在 Rt中 AFD 5 AF 5 3 sin FAD43 ADFD 8 CD 在 Rt中 设 OCD rOC 222 8 4 rr10 r 8 分202 rAB 又 为 O 直径 AB 90AEB 在 Rt中 而ABE 5 3 sin EAD 5 3 AB BE 20 AB 10 分12 BE 24 解 1 直线经过两点 4 xyCA 点坐标是 点坐标是 1 分A 0 4 C 4 0 又 抛物线过两点 解得 2 分 CA 4 04 4 2 1 2 c cb 4 1 c b 抛物线的解析式为 3 分4 2 1 2 xxy 2 抛物线的对称轴是直线 4 分4 2 1 2 xxy1 x 以为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上 AOAP Q AOPQ 4 AOPQ 都在抛物线上 关于直线对称 QP QP 1 x 点的横坐标是 6 分P3 当时 3 x 2 5 4 3 3 2 1 2 y 点的坐标是 7 分P 2 5 3 过点作交于点POCPF ACF OCPF PEF OEC OC PF OE PE 又 8 分4 8 3