考研数学全程规划(张乃岳).ppt

考研数学全程规划 张乃岳2013年11月5日 送给所有考生的两句话 一个人成功与否 不是看他付出了多少 而是看他做对了多少 Todorightthingsismoreimportantthantodothingsright 考研是一件非常确定的事情 半点偶然性都没有 数学复习的三大层次 第一层次 昨夜西风凋碧树 独上高楼 望尽天涯路 第二层次 衣带渐宽终不悔 为伊消得人憔悴 第三层次 众里寻他千百度 蓦然回首 那人却在 灯火阑珊处 数学复习的四大阶段 第一阶段 3月到6月 系统学习数学 形成完整的知识体系 做完书后习题 第二阶段 7月到10月 研究笔记和真题 提高数学解题速度和技巧 第三阶段 11月到12月 全真模拟 第四阶段 1月 最后冲刺 一 考研数学简介 数学是部分理科 所有工科和经管类专业考研必考科目 考研数学满分150分 考试时间为180分钟 根据工学 经济学 管理学各学科 专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求 硕士研究生入学统考数学试卷分为3种 其中针对工学门类的为数学一 数学二 针对经济学和管理学门类的为数学三 使用数学一的招生专业有 力学 物理 采矿 电气 机械 土木 测绘 电子科学与技术 信息与通信工程 计算机科学与技术 交通运输工程 船舶与海洋工程 航空宇航科学与技术 兵器科学与技术 核科学与技术 生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科 专业 使用数学二的招生专业有 轻工技术与工程 农业工程 林业工程 仪器科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科 专业 由招生单位自定用数学一或数学二的招生专业有 材料 化工 地质 环境等一级学科中对数学要求较高的二级学科 专业选用数学一 对数学要求较低的选用数学二 使用数学三的招生专业有 经济学门类的各一级学科 管理学门类中的工商管理 农林经济管理一级学科 授管理学学位的管理科学与工程一级学科 数学一试卷内容及结构为 高等数学56 82分 线性代数22 34分 概率论与数理统计22 34分 数学二试卷内容及结构为 高等数学78 116分 线性代数22 34分 数学三试卷内容及结构为 微积分56 82分 线性代数22 34分 概率论与数理统计22 34分 试卷题型结构为 单项选择题8小题 每题4分 共32分 填空题6小题 每题4分 共24分 解答题 包括证明题 9小题 共94分 数一和数三考查的内容广 而数二内容较少 不考三重积分 线面积分 级数 概率统计 难度方面 2009年以前 数一 数三 数二 2010年以后 数一 数二 数三 近年来 数一数二数三共用题的比例较高 2013年达48分 其中绝大部分为线性代数 二 考研数学试题的特点 考研数学要考查四种能力 一是基础知识 包括基本概念 基本理论 基本运算 二是简单的分析综合能力 三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用 四是考查考生解题速度和解题的熟练程度 考研数学试题的出题原则和特点是 不偏不怪 注重基础 强调综合 突出能力 下面以一些试题为例简要介绍考研数学的特点 1 注重基本概念 基本方法和基本原理考研数学中约有三分之一的试题直接考查考生对基本概念 基本方法和基本原理的掌握程度 主要分布在填空和选择题中 考研数学中的基本题有 例1曲线渐近线的条数为 例2设为正整数 则 例3已知级数绝对收敛 级数条件收敛 则 满足 例4设为任意常数 则线性相关的向量组为 例5将长度为1m的木棒随机地截成两段 则两段长度的相关系数为 例6求极限例7设函数y y x 由方程确定 则 例8积分 例9由曲线及直线y x y 4x在第一象限中所围图形面积为 2 强调题目的综合性衡量一份试卷质量高低的标准之一就是其对主要知识点的覆盖率 考研数学比较强调知识点间的相互联系 一些题目具有较强的综合性 例10 1 证明方程为整数 在区间 1 2 1 内有且仅有一个实根 2 记 1 中的实根为xn 证明存在 并求此极限 3 突出能力的考查考研大纲明确指出考研数学要注意考查考生的抽象思维能力 逻辑推理能力 空间想象能力 运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力 例11 10分 证明不等式例12 10分 计算二重积分其中D是由及y轴所围区域 例11可根据单调性和极值证明 例12是常规的二重积分计算 从方法上讲并无太大难度 三 考研数学的复习 复习资料的选择 1 教材 同济的高数 6版 线代 5版 浙大的概率 4版 的确是考研数学的黄金组合 另外 特别建议考数三的同学最好不要用 微积分 教材而改看同济的高数 2 辅导全书 有的书偏重技巧 有的书侧重基础 尽量选择选择真题比较多的 对真题的解析比较充分的复习书来复习 真题为根 许多学生极易出现下列问题 不能持之以恒 眼高手低 四 一些解题技巧 技巧一览 利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用 x 的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题 技巧一览 利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用 x 的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题 利用无穷小量脱去极限的符号 已知某个极限的值 求另外与之相关的值 已知条件中有一个较为复杂的极限问题中求于这个极限中某些部分相关的函数或参数的值一般不涉及无穷小量的阶比较的问题一般在同一个极限过程中 利用无穷小量脱去极限的符号 基本公式 利用无穷小量脱去极限的符号 例1 利用无穷小量脱去极限的符号 解 利用无穷小量脱去极限的符号 利用无穷小量脱去极限的符号 例2 利用无穷小量脱去极限的符号 解 利用无穷小量脱去极限的符号 利用无穷小量脱去极限的符号 例3 利用无穷小量脱去极限的符号 解 利用无穷小量脱去极限的符号 例4 利用无穷小量脱去极限的符号 解 利用无穷小量脱去极限的符号 技巧一览 利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用 x 的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题 Stolze定理的应用 Stolze定理1 型的Stolze公式 Stolze定理的应用 Stolze定理2 型的Stolze公式 Stolze定理的应用 例1 Stolze定理的应用 解 Stolze定理的应用 例2 Stolze定理的应用 解 Stolze定理的应用 例3 Stolze定理的应用 证明 讲座纲要 利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用 x 的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题 Stirling公式的应用 极限中存在n 项时可以采用Stirling公式Stirling公式 Stirling公式的应用 例1 Stirling公式的应用 解 技巧一览 利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用 x 的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题 x 的处理方法 x 函数 x 的处理方法 遇到 x 时的处理方法 x 的处理方法 例1 x 的处理方法 解 技巧一览 利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用 x 的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题 变限积分的完整公式 变限积分的简化公式 变限积分的完整公式 例1 变限积分的完整公式 解 变限积分的完整公式 例2 变限积分的完整公式 变限积分的完整公式 变限积分的完整公式 例2的解 技巧一览 利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用 x 的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题 利用导数的定义解函数方程问题 题目中要求未知函数 而且条件中有函数的连续