桩的荷载传递分析的理论综述1

桩的沉降计算方法综述桩的沉降计算方法综述 摘要 桩基础是一种常用的深基础形式 它由桩和桩顶的承台组成 按桩的受力情况 桩分为摩擦桩和端承桩两类 桩的沉降分为单桩和 群桩两种沉降 单桩受到荷载后 其沉降量由下述两部分组成 桩自身 的压缩变形和桩底以下土层的压缩 目前 计算单桩沉降量的计算方 法主要有分层总合法 弹性理论法 荷载传递分析法 剪切变形传递 法 数值计算法及其他简化算法 这些方法都是在一定的简化基础上 考虑一种或几种因素对桩基沉降量的影响 而对于群桩的沉降计算 当桩都为端承桩时 由于不需要考虑群桩效应 故可将单桩的沉降作 为整个桩基础的沉降 当桩都为摩擦桩时 由于要考虑桩与桩之间的 相互影响 承台的影响等 其沉降计算方法有等代墩基法经验法 明 德林一盖得斯法 建筑地基基础设计规范法等 关键词 桩基础 计算方法 沉降 现有方法评述 分析 1 1 单桩沉降的组成单桩沉降的组成 在竖向工作荷载作用下的单桩沉降由以下两部分组成 1 1 桩身混凝土自身的弹塑性压缩 Ss 2 桩端以下土体所产生的桩端沉降 Sb 单桩桩顶沉降 S 可表示为 S Ss Sb 现行规范通常假定桩身混凝土为弹性材料 用弹性理论进行桩身 压缩计算 桩端以下土体的压缩包括 土的固结压缩变形和钻孔桩的桩端沉 渣压缩等 除了土体的固结变形外 有时桩端还可能发生刺入变形 土 体发生塑性变形 对固结变形可用土力学中的固结理论进行计算 固 结变形产生的沉降 是随时间而发展的 具有时间效应的特征 当桩 端以下土体的压缩与荷载关系近似为直线关系时 也可以把土体视作 线弹性介质 运用弹性理论进行近似计算 对刺入变形目前还研究不 够 无法很好预测 1I 目前一般假定桩端位移和桩端力成线性关系 另外 钻孔桩桩端沉渣也会产生压缩变形 在工程上可根据荷载特点 土层条件 桩的类型来选择合适的桩 基沉降计算模式及相应的计算参数 沉降计算是否符合实际 在很大 程度上取决于计算参数的选择是否正确 2 2 各种单桩沉降计算方法的原理各种单桩沉降计算方法的原理 1 2 3 1 2 3 2 12 1 荷载传递法荷载传递法 荷载传递法亦称传递函数法 由 Seed 及 Reese 于 1957 年提出 它是目前应用最为广泛的简化方法 这种方法是从规定的荷载变形传 递方式来计算桩对荷载的反应 其基本思想是 将桩划分为一系列等长 的桩段 弹性单元 每一桩段与土体之间的联系用非线性弹簧来联系 桩端处土体也用非线性弹簧与桩端联系 以模拟桩 土之间的荷载传递 关系 Guo 2001 提出了一种弹脆塑性模型 以考虑桩周土体的软化性状 这也是三折线模型中的一种 将桩与土之间的接触简化为弹簧连接 易推得 sz EA U dz sd PP 2 2 式中的 即桩侧阻力的传递函数 只要该函数能够确定 解上 sz 述方程即可得到桩的位移 目前荷载传递法的求解有三种方法 解析 法 变形协调法和矩阵位移法 解析法由 Kezdi 1957 佐滕悟 1965 等提出 把传递函数简化假定为某种曲线方程 然后直接求解 Coyle 1966 提出了迭代求解的位移协调法 曹汉志 1986 提出了桩尖 位移等值法 这两种变形协调方法可以很方便地考虑土体的分层性和 非线性 因此应用比较广泛 矩阵位移法 费勤发 1983 实质上是杆 件系统的有限单元法 2 1 1 荷载传递法的研究 Kezdi 1957 以指数函数作为传递函数对刚性桩进行了分析 对柔 性桩 采用了级数法求解 佐腾悟 1965 提出了线弹性全塑性传递函 数 并在公式中考虑了多层地基和桩出露地面的情况 Vijayvergiya 1977 采用抛物线为传递函数 考虑到桩周土体在受荷过程中的非线性 Gardner 1975 Kraft 1981 分别提出了两种表达形式不同的双曲线形式的传递函数 潘时声 1993 根据实际工程地质勘测报告提供的桩侧土极限摩阻 力和桩端土极限阻力 也提出了一种双曲线函数来模拟传递函数 4I 陈龙珠 1994 采用双折线硬化模型 分析了桩周和桩底土特性参 数对荷载一沉降曲线的影响 5 王旭东 1994 对 Kraft 的函数进行了修正 引入了一个控制性状 的参数 Mf 6 陈明中 2000 用三折线模型作为传递函数 考虑了土体强度随深 度增长的特性 推导了单桩荷载一沉降关系的近似解析解 7 Guo 2001 提出了一种弹脆塑性模型 以考虑桩周土体的软化性状 这也是三折线模型中的一种 辛公锋 2003 也提出了一个考虑桩侧土软化的三折线模型 8 刘杰 2003 2004 则针对侧阻软化情况 用矩阵传递法推导了单 桩在均质土和成层土中荷载沉降关系的解析解 赵明华等人 2005 提出了一个侧阻统一三折线模型 能够考虑侧 阻的非线性弹塑性 理想弹塑性以及侧阻软化情况 并用于单桩承载 力研究 9 2 22 2 剪切位移法剪切位移法 剪切位移法是假定受荷桩身周围土体以承受剪切变形为主 桩土 之间没有相对位移 将桩土视为理想的同心圆柱体 剪应力传递引起 周围土体沉降 由此得到桩土体系的受力和变形的一种方法 Cooke 1974 通过在摩擦桩周用水平测斜计量测桩周土体的竖向位 移 发现在一定的半径范围内土体的竖向位移分布呈漏斗状的曲线 当桩顶荷载小于 30 极限荷载时 大部分桩侧摩阻力由桩周土以剪应 力沿径向向外传递 传到桩尖的力很小 桩尖以下土的固结变形是很 小的 故桩端沉降 Sb是不大的 据此 Cooke 认为评定单独摩擦桩的沉 降时 可以假设沉降只与桩侧土的剪切变形有关 Cooke 1974 提出了 摩擦桩荷载传递的物理模型 该模型为了简化计算 作了一系列假定 并认为 当荷载较小时 桩的沉降较小 桩土之间不产生相对位移 上 下土层之间无相互作用 桩的沉降由剪切变形的积累而产生的 剪应 力从桩侧表面沿径向向四周扩散到周围土体中 摩擦桩一般在工作荷载 作用时 桩端承担的荷载比例较小 沉降主要是由桩侧传递的荷载所 引起 在单桩周围形成漏斗状位移分布 2 2 1 剪切位移法的研究 Rondolph 1978 进一步发展了该方法 使之可以考虑可压缩性桩 并且可以考虑桩长范围内轴向位移和荷载分布情况 并将单桩解析解 推广至群桩 Kraft 1981 考虑了土体的非线性性状 将 Rondolph 的单桩解推 广至土体非线性 情况 10 Chow 1986 将 Kraft 的解推广至群桩分析 王启铜 1991 将 Rondolph 的单桩解从均质地基推广到成层地基 并考虑了桩端扩大的情况 宰金珉 1993 1996 将剪切位移法推广到塑性阶段 从而得到桩 周土非线性位移场解析解表达式 在该基础上 与层状介质的有限层 法和结构的有限元法联合运用 给出群桩与土和承台非线性共同作用 分析的半解析半数值方法 11l 剪切位移法可以给出桩周土体的位移变化场 因此通过叠加方法 可以考虑群桩的共同作用 这较有限元法和弹性理论法简单 但假定 桩土之间没有相对位移 桩侧土体上下层之间没有相互作用 这些与 实际工程桩工作特性并不相符 2 32 3 弹性理论法弹性理论法 弹性理论法于 20 世纪 60 年代被提出 它将土体视为弹性半无限 体 依靠 Mindlin 解 建立桩 土之间的变形协调方程 最终求得桩 的轴力 侧阻 端阻及沉降等 以弹性理论法为根据发展出一些计算 单桩沉降的方法 这些解法虽略有不同 但一般都基于桩的位移与临 近土位移的协调条件 为此 借助于轴向荷载下桩身的压缩求得桩的 位移 又应用荷载作用于半无限体内某一点所产生的 Mindlin 位移解 求得桩周土体的位移 由于弹性理论假定桩土界面普遍满足弹性即界 面不发生滑移这一条件 沿界面诸相邻点的桩位移应与土位移相等 桩侧完全粗糙 桩侧阻力沿每个单元周围的分布是均匀的 忽略桩 土之间在法向的变形协调 由此依靠即可求得桩身摩阻力和桩端阻力 的分布 并进而求得桩的位移分布 吕凡任 2004 提出了考虑桩土 相对位移的 广义弹性理论法 从而可以考虑桩周土的塑性 并将其 应用于斜桩分析 Poulos 对单根摩擦桩的分析 是把桩当作在地面处 受有轴向荷载 P 桩长为 L 桩身直径为 D 桩底直径 D 的一根圆柱 为了便于分析 假设桩侧摩阻力为沿桩身均匀分布的摩擦应力 g 桩端 阻力为在桩底均匀分布的垂直应力 P 见图 1 图 1 摩擦桩分析示惹图 分析中假定桩侧面为完全粗糙 桩底面为完全光滑 并认为土是理想 的 均质的 各向同性的弹性半空间 其杨氏模量为 E 泊松比为 它们都不因桩的存在而改变 若桩一土界面条件为弹性的 且不 发生滑动 则桩和其邻接土的位移必然相等 2 3 1 弹性理论法的研究 D Appolonia 1963 用 Mindlin 解系统研究了桩基础的沉降 并 对下卧层是基岩的情况进行了修正 最早提出了弹性理论法 Poulos 1968a 1968b 1969 从弹性理论中的 Mindlin 公式出发 系统地导出了单桩和群桩的计算理论以及表格 Butterfield 1971 认为 Poulos 的假设 比如桩端光滑 桩端阻 力均布 忽略桩侧径向力等假定影响了计算的精度 因此他对桩单元 进行了细分 考虑了不同径向距离处桩端阻力不一致 的情况 并引入桩侧径向力 采用虚构应力函数的方法求解 计算表 明 径向力对竖向位移影响以及竖向力对径向位移的影响都比较小 费勤发 1984 基于 Mindlin 应力解 提出用分层总和法来形成地 基的柔度矩阵 这样能方便地考虑不同的土层分布 12 杨敏 1992 采用边界积分法 分析层状地基中桩基沉降问题 基 于 Mindlin 应力解 引入一个沉降调整系数进行修正 从而适用于分 析各种非均匀土 金波 1997 基于轴对称弹性力学基本方程 采用 Hankel 变换 利 用传递矩阵方法得出层状地基在内部轴对称荷载作用下的位移解 建 立了层状地基中单桩沉降的计算方法 吕凡任 2004 提出了考虑桩土相对位移的 广义弹性理论法 从 而可以考虑桩周土的塑性 并将其应用于斜桩分析 王伟 2006 将 Randolph 模型中桩身位移与桩端位移的函数关系简 化为一多项式 并与 Poulos 积分方程中土体柔度系数矩阵结合 提出 了一种竖向受荷单桩弹性分析的改进计算方法 从而避免了为集成桩 身柔度矩阵而进行的差分运算 13 2 42 4 路桥桩基简化方法路桥桩基简化方法 根据当地的特定地质条件和桩长 桩型 荷载等 经过对工程实测资 料的统计分析可得出估算单桩沉降的经验公式 由于受具体工程条件 限制 经验公式虽然具有局限性 不能普遍采用 但经验法在当地很 有用处 可以比较准确估计单桩沉降 并对其他地区亦可做比较与参 考 将桩视为承受压力的杆件 其桩顶沉降 S 由桩端沉降 Sb与桩身 压缩量 Ss 组成 且侧阻与端阻对 Sb Ss均有影响 根据简化方法的不 同和考虑角度的不同 有不同的单桩沉降简化计算方法 下式是我国 铁路桥涵设计规范 TBJ2 85 和 公路桥涵地基与基础设计规范 JTJ024 85 中计算单桩沉降 S 的公式 式中P 为桩顶竖向荷 载 L 为桩长 Ep Ap 分别为桩弹性模量和桩截面面积 A 为自地 面 或桩顶 以 4 角扩散至桩端平面处的扩散面积 为桩侧摩阻力分 布系数 对打入式或振动式沉桩的摩擦桩 2 3 对钻 挖 孔灌注 摩擦桩 1 2 Co 为桩端处土的竖向地基系数 当 桩长 L 10m 时 取 c0 10m0优 当 L 10m 时 取 Co Lm0优 其中 m 为随深度变化的比例系数 根据桩端土的类型从表 1 查取 1 5 单桩沉降计算的分层总和法 2 52 5 单桩沉降分层总和法单桩沉降分层总和法 计算公式如下 假设单桩的沉降主要由桩端以下土层的压缩组成 桩侧摩阻力以 4 扩散角向下扩散 扩散到桩端平面处用一等代的扩展基础代替 扩展 基础的计算面积为 Ae 如下图 式中 为桩侧各层土内摩擦角的加权平均值 在扩展基础底面的附加压 力 0 为 式中 F 为桩顶设计荷载 G 为桩自重 为 桩底平面以上各土层土有效重度的加权平均值 l 为桩的人土深度 在 扩展基础底面以下土中的附加应力 z 分布可以根据基础底面附加应力 0 并用 Bouss inesq 解查规范附加应力系数表确定 也可按 Mindlin 解确定 压缩层计算深度可按附加应力为 20 自重应力确定 对软土可按 lo 确定 2 62 6 数值计算方法数值计算方法 当桩土间荷载传递函数确定以后 便涉及到基本方程式的求解 根据传递函数类型的不同 求解方法主要有位移协调法 解析法及矩 阵位移法等 2 6 1 位移协调法 当荷载传递函数为实测曲线或双曲线模型等不能直接求解基本微 分方程的类型时 可考虑采用位移协调法 14 15 16 17 该法是将桩离散化 假设桩底部有一位移值 然后根据桩身的轴 向变形与桩侧土体位移协调关系 逐段向上递推而求出桩段各点处的 轴力 侧阻 假定一组不同的位移值 即可获得一组相应的轴力 位 移及桩侧和桩底的阻力 具体计算步骤可见文献 3 2 6 2 解析法 当荷载传递函数为的线性或分段线性函数类型时 可将传递函数 表达式代 入式后直接求解微分方程 从而避免将 桩 身分段迭代计算 减少工作量 罗惟德 18 给出了均匀土中荷载传递函数理想弹塑性模型解析解 陈龙珠得出了线弹性 一 硬化模型 解析解 刘兴远作了双线性模 型的完整解析分析 陈明中给出了土体强度随深度线性增加时的双线 性函数解析解 洪鑫 19 将上述结果作了总结 提出了双线性荷载传 递函数的单桩荷载 一沉降关系的统一解 类似地 可以在双线性传 递函数基础上得出三折线函数模型的解析解 20 21 以上结果均建立在均质地基基础之上 实际工程中土体性质比较 复杂 将地基视作均匀土层不甚合理 文献 22 将桩身依土层性 质段 给出了层状地基中单桩沉降解析分析 G u o 23 则将一般非均匀土沿深度变化的剪切模量和抗剪强度拟 合成深度的幂函数 从而得出一般非均匀土单桩沉降解析解 避免 了分段迭代 2 6 3 矩阵位移法 矩阵位移法实质上是杆系有限元法 其基本思路是将桩离散化 建立转身轴力和位移的关系 然后用迭代法求解 其基本计算式为 式中 Kp 一桩 的刚度矩阵 Ks 一 桩土界面上土的刚度矩阵 S 一桩身各节点位移列向量 Q 一 外荷载列向量 矩阵位移法可适用于各种理论传递函数模 型 其区 别仅在于形成 的土的刚度矩 阵 Ks 不同 有些文献就采用基于剪切 位移法的模型 一般双曲线模型和 H e y d i n g e r 模型进行了 单 桩 荷载与沉降关系模拟 总体来说 线性或分段线性传递 函数易于得到荷载 一 沉降关 系解析解 从而避免或减少分段迭代计算 提高了计算速度 双曲 线或根据试验得出的其他类型的传递函数能更好地表达桩土间荷载传 递关系 但难以得到完备的解析解 只能利用位移协调法或矩阵位移 法将桩身离散 用迭代法求解 3 3 群桩沉降的组成群桩沉降的组成 群桩沉降主要由桩身混凝土的压缩和桩端下卧层的压缩组成 这 两种变形所占群桩的沉降的比例同土质条件 桩距大小 荷载水平 成桩工艺 挤土桩与非挤土桩 以及承台的设置方式 高 低承台 等因 素有密切关系 3 目前在工程中的沉降计算方法大多都只考虑桩端下卧层的压缩 并加以修正得出群桩沉降量 当前的群桩沉降方法主要有等代墩基 实 体深基础 法 明德林一盖得斯法 建筑地基基础设计规范 法等 3 1 等代墩基法 3 3 1 1 等代墩基法的基本原理 等代墩基 实体深基础 模式计算桩基础沉降是在工程实践中最广 泛应用的近似方法 该模式假定桩基础如同天然地基上的实体深基础 一样 在计算沉降时 等代墩基面取在桩端平面 同时考虑群桩外围 侧面的扩散作用 按浅基础沉降计算方法 分层总和法 进行估计 地 基内的应力分布采用 Boussinesq 解 下图为我国工程中常用两种等代 墩基法的计算图式 这两种图式的假想实体基础底面都与桩端齐平 其差别在于不考虑或考虑群桩外围侧面剪应力的扩散作用 但两者的 共同特点是都不考虑桩间土压缩变形对沉降的影响 在我国通常采用群桩桩顶外围按 4 向下扩散与假想实体基础 底平面相交的面积作为实体基础的底面积 F 以考虑群桩外围侧面剪应 力的扩散作用 对于矩形桩基础 这时 F 可表示为 F A B a 2Ltan 4 b 2Ltan 4 式中啊 a b 分别为群桩桩顶外围矩形面积的长度和宽度 A B 分别 为假想实体基础底面的长度和宽度 L 为桩长 为群桩侧面土层内 摩擦角的加权平均值 对于上图所示的两种图式 可用下列公式计算 桩基沉降量 SG 式中 s 为经验系数 应根据 各地区的经验选择 B 为假想实体基础底面的宽度 如不计侧面剪应力 扩散作用 取 B b n 基底以下压缩层范围内的分层总数目 按地质剖 面图将每一种土层分成若干分层 每一分层厚度不大于 O 4B 压缩层 的厚度计算到附加应力等于自重应力的 20 处 附加应力中应考虑相 邻基础的影响 i 为按 Boussinesq 解计算地基土附加应力时的沉降系 数 Eci 为各分层土的压缩模量 应取用自重应力变化到总应力时的 模量值 0为假想实体基础底面处的附加应力 即 N 为作用在桩基础上的上部结构竖直荷载 G 为实体基础自重 包括承台自重和承台上土重以及承台底面至实体基 础底面范围内的土重与桩重 盯曲为假想实体基底处的土自重应力 3 2 明德林一盖得斯法 3 2 1 明德林一盖得斯法的基本原理 Geddes 根据 Mindlin 提出的作用于半无限弹性体内任一点的集中力产 生的应力解析解进行积分 导得了在单桩荷载作用下土体中所产生的 应力公式 黄绍铭等则依据上述 Geddes 导得的单桩荷载作用下土体中 竖向应力公式 采用我国工程界广泛采用的地基沉降分层总和法原理 以及对桩身压缩量的计算 提出了单桩沉降简化计算方法 经过简化 分析处理 单桩沉降量 s 可按下式计算 式中 为与桩侧阻力分布形式有关的系数 一般情况下 1 2 Es 为 桩端下地基土的压缩模量 3 3 建筑地基基础设计规范法 24 地基基础设计规范采用的是传统桩基理论 在计算沉降时 假定 实体深基础底面取在桩端平面处 只计算桩端以下地基土的压缩变形 不考虑桩间土对桩基沉降的影响 桩基础最终沉降量的计算采用单向 压缩分层总和法 桩端以下地基土中的附加应力采用 Boussinesq 解 考虑侧向摩阻力的扩散作用 通过沉降经验系数修正 建筑地基基础设计规范 GB50007 2002 中桩基础最终沉降量的计 算采用单向压缩分层总和法理论公式为 4 4 结语结语 本文对目前国内外桩基础的荷载传递及沉降计算理论进行了分析 包括单桩和群桩的分析 在实际应用中 应用何种方法要视当时的地 质条件等因素而定 参考文献参考文献 1 张忠苗 桩基工程 M 北京 中国建筑工业出版社 2007 1 史佩栋 实用桩基工程手册 M 北京 中国建筑工业出版社 1999 3 桩基工程手册 编写委员会 桩基工程手册 M 北京 中国建 筑工业出版社 1995 4 潘时声 桩基础分层位移迭代法计算理论及其应用 D 上海 同 济大学 1993 5 陈龙珠 梁国钱 桩轴向衙载一沉降曲线的一种解析算法 J 岩 土工程学报 1994 16 6 30 一 38 6 王旭东 宰金珉 单桩荷载一沉降的非线性分析 J 南京建筑工 程学院学报 1994 1 15 24 7 陈明中 龚晓南 严平 单桩沉降的一种解析解法口 水利学报 2000 8 8 辛公锋 竖向受荷超长桩承载变形机理与侧阻软化研究 D 杭州 浙江大学 2003 9 赵明华 等 按桩顶沉降量控制超长灌注桩竖向承载力研究 工程 力学 2006 23 2 92 96 10 Kraft L M Ray RP Kagawa T Theoretical t z curves J Geotech Engrg Div A S C E 1981 107 11 1543 1561 11 宰金珉 高层建筑基础分析与设计 土与结构物的共同作用的理 论与应用 M 北京 中国建筑工业出版社 1993 12 费勤发 分层总和法在单桩分析总的应用 J 水利水运科学研究 1989 4 59 63 13 王伟 杨敏 竖向荷载下桩基础弹性分析的改进计算方法 J 岩 土力学 2006 27 8 1403 一 1406 14 C o y l e H M a n d R e e s