吉林省长春市2011届高中数学毕业班第二次调研测试 理

用心 爱心 专心 1 20112011 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 20112011 年长春市高中毕业班第二次调研测试年长春市高中毕业班第二次调研测试 数数 学学 理科理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 其中第 卷 22 题 24 题为选考题 其它题为必考题 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形 码区域内 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字 体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草 稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 不准使用涂改液 刮纸刀 参考公式 如果事件 互斥 那么 AB P ABP AP B 如果 相互独立 那么 AB P ABP AP B 如果事件在一次试验中发生的概率为 那么次独立重复试验中事件恰好发生ApnA 次的概率为 k 1 kkn k nn P kC pp 第 卷 选择题 共 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 1 已知复数在复平面内对应的点在二 四象限的角平分线上 则实数的值为 ai i i a A 2B 1C 0D 2 2 已知集合 则图中阴影部分表示的集合为 30 Mxx 11 Nxx A B 1 1 3 1 C D 3 1 3 1 3 若点在直线上 则 cos sin P 2yx sin22cos2 A B C D 14 5 7 5 2 4 5 4 已知是首项为 1 的等比数列 是的前项和 且 则数列的 n a n S n a n36 9SS 1 n a 前 5 项和为 A B 16 31 C 8 15 D 85 32 85 2 5 设 分别是双曲线的左 右焦点 若点在双曲线上 且 1 F 2 F 2 2 1 9 y x P 则 12 0PF PF 12 PFPF A 2 B C 4D 2 210210 6 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 沿 AC 将矩形 ABCD 折叠 其正视图和俯 视图如图所示 此时连结顶点 B D 形成三棱锥 B ACD 则其侧视图的面积 为 A B 12 5 12 25 M N U D A B C 正视图 俯视图 开始 输入x 60 x T 1 T 1000 T S 1 S 输出S 结束 否 是 否 是 0 S1 T 用心 爱心 专心 2 C D 72 25 144 25 7 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查 设平均每人每天做作业的时间为 分钟 有 1000 名小学生参加了此项调查 调查所得数据用程序框图处理 若输出的结x 果是 680 则平均每天做作业的时间在 0 60 分钟内的学生的频率是 A 680B 320 C 0 68D 0 32 8 用 1 2 3 4 5 6组成一个无重复数字的六位数 要求三个奇数1 3 5 有且只有两个 相邻 则不同的排法种数为 A 18B 108 C 216D 432 9 已知定义域为的偶函数在上是减函数 且 2 则不等式R f x 0 1 2 f 的解集为 4 log 2fx A B 1 0 2 2 2 C D 2 0 2 2 2 0 2 10 气象学院用3 2 万元买了一台天文观测仪 已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用 第 天的维修保养费为元 使用它直至 报废最合算 所谓 报废最合算 n 10 4 9 n n N 是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少 为止 一共使用了 A 600 天B 800 天 C 1000 天D 1200 天 11 四棱锥的底面为正方形 且垂直于PABCD ABCDPD 底面 则三棱锥与四棱锥ABCD 1 3 PNPB PANC 的体积比为PABCD A 1 2B 1 3C 1 6D 1 8 12 设的定义域为 若满足下面两个条件 则称为闭函数 f xD f x f x 在内是单调函数 存在 使在上的值域为 f xD a bD f x a b a b 如果为闭函数 那么的取值范围是 21f xxk k A B 1C D 1 1k 1 2 1 2 k1k k 第 卷 非选择题 共 非选择题 共 9090 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题包括4 小题 每小题5 分 共20 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 13 若命题 为假命题 则实数的取值范围是 2 2390 xxax Ra 14 依此类 1234 212 21 33 4 21 3 54 5 6 21 3 5 75 6 7 8 推 第个等式为 n 15 给出下列六种图象变换方法 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 1 2 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 A B C D P N 用心 爱心 专心 3 图象向右平移 个单位 图象向左平移 个单位 3 3 图象向右平移个单位 图象向左平移个单位 2 3 2 3 请用上述变换中的两种变换 将函数的图象变换到函数 y sin 的图象 那sinyx x 2 3 么这两种变换的序号依次是 填上一种你认为正确的答案即可 16 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合 它 2 2 0 ypx p F 22 22 1 0 xy ab ab 们在第一象限内的交点为 且与轴垂直 则椭圆的离心率为 TTFx 三 解答题 本大题包括 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在海岛上有一座海拔 1km 的山峰 山顶设有A 一个观察站 有一艘轮船按一固定方向做匀速P 直线航行 上午 11 00 时 测得此船在岛北偏东 俯角为的处 到 11 10 时 又测得15 30 B 该船在岛北偏西 俯角为的处 45 60 C 1 求船的航行速度 2 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离 BCP 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱中 平面 111 ABCABC 1 AA ABC 为的中点 1 ABBCCAAA D AB 1 求证 平面 1 BC 1 DCA 2 求二面角的平面角的余弦值 11 DCAC 19 本小题满分 12 分 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅 球测试 成绩在 8 0 米 精确到 0 1 米 以上的为合格 把所得数据进行整理后 分成 6 组画 出频率分布直方图的一部分 如图 已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 第 6 小组的频数是 7 1 求这次铅球测试成绩合格的人数 2 用此次测试结果估计全市毕业生的情况 若从今年的高中 毕业生中随机抽取两名 记表示两人中成绩不合格的人X 数 求的分布列及数学期望 X 3 经过多次测试后 甲成绩在 8 10 米之间 乙成绩在 9 5 10 5 米之间 现甲 乙各投掷一次 求甲比乙投掷远 的概率 20 本小题满分 12 分 已知 分别是直线和上的两个动AB 3 3 yx 3 3 yx 点 线段的长为 是的中点 AB2 3DAB 1 求动点的轨迹的方程 DC 2 过点作与轴不垂直的直线 交曲线于 两点 若在线段上存在点 1 0 NxlCPQON 使得以 为邻边的平行四边形是菱形 试求的取值范围 0 M mMPMQm 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 x x f x e P A C B 北 东 A B B A CC D 1 1 1 用心 爱心 专心 4 1 求函数的单调区间和极值 f x 2 若函数对任意满足 求证 当 yg x x 4 g xfx 2x f xg x 3 若 且 求证 12 xx 12 f xf x 12 4 xx 请考生在 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O 的直径 弦 BD CA 的延长线相交于点 E EF 垂直 BA 的延长线于点 F 求证 1 DFADEA 2 AB2 BE BD AE AC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中 以原点为极点 以轴非负半轴为极轴 与直角坐标系xOyOx 取相同的长度单位 建立极坐标系 设曲线参数方程为 为参数 xOyC 3cos sin x y 直线 的极坐标方程为 l cos 2 2 4 1 写出曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程 Cl 2 求曲线上的点到直线 的最大距离 Cl 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 a b 求证 f a f b a b 2 1f