高三数学一轮复习必备 第19课时 第二章 函数-函数的应用

用心 爱心 专心 1 第第 1919 课时 第二章课时 第二章 函数函数 函数的应用函数的应用 一 课题 函数的应用 二 教学目标 1 能够应用函数的性质解决有关数学问题 能够应用函数知识 解决一些简单的实际问题 2 培养学生的阅读能力 文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力 三 教学重点 建立恰当的函数关系 四 教学过程 一 主要知识 函数的综合问题主要有如下几个方面 1 函数的概念 性质和方法的综合问题 2 函数与其它知识 如方程 不等式 数列的综合问题 3 函数与解析几何的综合问题 4 联系生活实际和生产实际的应用问题 二 主要方法 解数学应用题的一般步骤为 1 审题 2 建模 3 求解 4 作答 三 例题分析 例 1 从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升 然后用水填满 再倒出1升混合溶液 又用水填满 这样继续下去 如果倒第 1 n n 次时共倒 出纯酒精x升 倒第1n 次时共倒出纯酒精 f x 升 则 f x 的表达式是 19 1 20 f xx 例 2 高考A计划 考点 18 智能训练第 7 题 某工厂八年来某种产品总 产量y与时间x 年 的函数关系如右图 下列四种说法 前三年中 产量的增 长的速度越来越快 前三年中 产量的增长的速度越来越慢 第三年后 这 种产品停止生产 第三年后 年产量保持不变 其中说法正确的是 A 与 B 与 C 与 D 与 例 3 假设国家收购某种农产品的价格是1 2元 kg 其中征税标准为每100元征 8元 叫做税率为8个百分点 即8 计划可收购mkg 为了减轻农民负担 决定税率降低x个百分点 预计收购可增加2x个百分点 1 写出税收y 元 与x的函数关系 2 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78 确定 x的取值范围 x y 38O 用心 爱心 专心 2 解 1 由题知 调节后税率为 8 x 预计可收购 12 mxkg 总金额为 1 2 12 mx 元 2 3 1 2 12 8 40042 08 12500 m ymxxxxx 2 元计划税收1 28 m 元 1 2 12 8 1 28 78 mxxm 得 2 42880 xx 442x 又 08x x的取值范围为02x 例 4 某航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金 现已试制出这 种合金400克 它的体积50立方厘米 已知金属A的比重d小于每立方厘米9克 大于每立方厘米8 8克 金属B的比重约为每立方厘米7 2克 1 试用d分别表示出此合金中金属A 金属B克数的函数关系式 2 求已试制的合金中金属A 金属B克数的取值范围 解 1 此合金中含A金属x克 B金属y克 则 400 50 7 2 xy xy d 解得 40 8 89 7 2 d xd d 360 8 8 89 7 2 d yd d 2 407 2 40 1 7 27 2 d x dd 在 8 8 9 上是减函数 200220 x 360 8 0 8 360 1 7 27 2 d y dd 在 8 8 9 上是增函数 180200y 例 5 高考A计划 考点 18 例 3 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药 对用一 定量的水清洗一次的效果作如下假定 用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药 量的 1 2 用水越多洗掉的农药量越多 但总还有农药残留在蔬菜上 设用x单位 量的水清洗一次后 蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 f x 1 试规定 0 f的值 并解释其实际意义 2 根据假定写出函数 f x 应满足的条件和具有的性质 3 设 2 1 1 f x x 现有 0 a a 单位量的 水 可清洗一次 也可以把水平均分成两份后清洗两次 哪种方案清洗后蔬菜上 残留的农药量比较少 说明理由 解答见 高考A计划 第 95 页 四 巩固练习 1 高考A计划 考点 18 智能训练第 5 题 甲 乙两人沿同一方向去B地 用心 爱心 专心 3 途中都使用两种不同的速度 1212 v v vv 甲一半路程使用速度 1 v 另一半路程使 用速度 2 v 乙一半时间使用速度 1 v 另一半时间使用速度 2 v 甲 乙两人从A地 到B地的路程与时间的函数图象及关系 有下面图中4个不同的图示分析 其中 横轴t表示时间 纵轴S表示路程 其中正确的图示分析为 D A 1 B 3 C 1 或 4 D 1 或 2 1 2 3 4 2 投寄本埠平信 每封信不超过20g 时付邮费0 6元 超过20g 不超过40g 时付 邮费1 2元 依此类推 每增加20g 需增加邮费0 6元 重量在100g以内 如果 某人投一封重量为72 5g的信 他应付邮费 D A2 1元 B2元 C2 3元