2017艺术生高考数学复习学案(一)

2017 艺考系列 美术生专版 1 1 1 集合 集合 1 1 考点及要求考点及要求 了解集合含义 体会 属于 和 包含于 的关系 全 集与空集的含义 基础知识基础知识 集合中元素与集合之间的关系 文字描述为 和 符号表示 为 和 常见集合的符号表示 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 3 集合间的基本关系 1 相等关系 2 子集 是 ABBA 且A 的子集 符号表示为或 3 真子集 是的真子集 符B BA AB 号表示为或 不含任何元素的集合叫做 记作 并规定空集 是任何集合的子集 是任何非空集合的 基本训练基本训练 1 下列各种对象的全体 可以构成集合的是 1 某班身高超过的女学生 2 某班比较聪明的学生 1 8m 3 本书中的难题 4 使最小的 的值 2 32xx x 2 用适当的符号填空 Q 3 14 Q NN 21 21 x xkkZx xkkz 3 用描述法表示下列集合 由直线上所有点的坐标组成的集合 1yx 2017 艺考系列 美术生专版 2 4 若 则 若则ABB ABABB AB ABAB 5 集合 且 则 的范围是 35 Ax xBx xa AB a 典型例题讲练典型例题讲练 例 1 设集合 则 11 2442 kk Mx xkZNx xkZ MN 练习 设集合 则 11 3663 kk Px xkZQx xkZ PQ 例 2 已知集合为实数 2 210 Ax axxxRa 1 若是空集 求 的取值范围 Aa 2 若是单元素集 求 的取值范围 Aa 3 若中至多只有一个元素 求 的取值范围 Aa 2017 艺考系列 美术生专版 3 练习 已知数集 数集 且 求的值1 a Pb b 2 0 Qab b PQ a b 课堂小结课堂小结 集合的概念及集合元素的三个特性 课堂检测课堂检测 1 设全集集合 则 UR 1Mx x 2 1Px x MP 2 集合若 则实数的值是 2 320 10 Px xxQx mx PQ m 3 已知集合有 个元素 则集合的子集个数有 个 真子集个数AnA 有 个 4 已知集合 A 1 3 2 1 集合 B 3 若 则实 m 2 m BA 数 m 5 已知含有三个元素的集合求的值 2 1 0 b aaab a 20042005 ab 2017 艺考系列 美术生专版 4 2 2 集合 集合 2 2 典型例题讲练典型例题讲练 例 3 已知集合 2 3100Ax xx 1 若 求实数的取值范围 121BA Bx mxm m 2 若 求实数的取值范围 621AB Bx mxm m 3 若 求实数的取值范围 621AB Bx mxm m 2017 艺考系列 美术生专版 5 练习 已知集合 满足 求实数 的 12 11AxaxBxx AB a 取值范围 例 4 定义集合运算 设集合 ABz zxy xy xA yB A 则集合的所有元素之和为 0 1 2 3AB ABA 练习 设为两个非空实数集合 定义集合 P Q PQab aP bQ 则中元素的个数是 0 2 5 1 2 6PQ 若PQ 2017 艺考系列 美术生专版 6 课堂小结课堂小结 子集 真子集 全集 空集的概念 两集合相等的定义 元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系 课堂检测课堂检测 1 定义集合运算 设集合 ABz zxy xy xA yB A 则集合的所有元素之积为 1 2 3 4AB ABA 2 设集合 A B 若 AB 则 的取值范围是 12xx x xa a 3 若 1 2 A 1 2 3 4 5 则满足条件的集合 A 的个数是 4 设集合 若求实数 的值 2 1 2 1 AaBaa AB a 课后作业课后作业 1 若集合中只有一个元素 则实数 的值为 2 440 Ax kxxxR k 2 符合的集合 P 的个数是 a Pa b c 2017 艺考系列 美术生专版 7 3 已知 则集合 M 与 P 的关系是 2 1 1 My yxxRPx xaaR 4 若 B C 2 Ax xk kZ 21 x xkkZ 41 x xkkZ aA 则 bB ab 5 已知 若B 则实数 的取值范围 15 4 Ax xxBx axa 或A a 是 6 集合 若 BA 求 的值 06 2 xxxA 01 axxB a 3 3 集合 集合 3 3 考点及要求考点及要求 了解并掌握集合之间交 并 补的含义与求法 基础知识基础知识 1 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的 ABAB 记作 2 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的 ABAB 记作 3 若已知全集 集合 则 UAU U C A 4 AA A AA A 2017 艺考系列 美术生专版 8 若 则 U AC A U AC A AB ABAB U CAB U CAB 基本训练基本训练 1 集合 33 xxxA或 41 xxxB或AB 2 设全集 则 它的子集个数是 1 2 3 4 5 1 4IA I C A 3 若 1 2 3 4 1 2 2 3 则UMN U C MN 4 设 则 1 2 3 4 5 6 7 8 U 3 4 5 4 7 8 AB UU C AC B UU C AC B 典型例题讲练典型例题讲练 例 1 已知全集且则 UR 2 12 680 Ax xBx xx U C AB 2017 艺考系列 美术生专版 9 练习 设集合 则 22 Ax xxR 2 12By yxx R CAB 例 2 已知 且 则 的取值范 4 axxA 056 2 xxxBRBA a 围是 练习 已知全集 集合 并且 那RI 2 xxM axxP PCM I 么 的取值集合是 a 2017 艺考系列 美术生专版 10 课堂小结课堂小结 集合交 并 补的定义与求法 课堂检测课堂检测 1 B 且 则 的值是 2 4 21 Aaa 5 1 9 aa 9 AB a 2 已知全集 U 集合 P Q 下列命题 U PQP PQQ PC Q 其中与命题等价的有 个 U C PQU PQ 3 满足条件的集合的所有可能的情况有 种 1 31 3 5A A 4 已知集合 且 则 5 7 2Ax xBxxaCx bx ABC ab 4 4 集合 集合 4 4 典型例题讲练典型例题讲练 例 3 设集合 且求 的 22 430 10 Ax xxBx xaxa ABA a 值 2017 艺考系列 美术生专版 11 练习 设集合且求的 2 430 Ax xx 2 10 Cx xmx ACC m 值 例 4 已知集合 12 1 Mx y yxx yR 22 40 Nx y xyyx yR 那么中元素为 NM 2017 艺考系列 美术生专版 12 练习 已知集合 集合 那么 22 yxyxM 2 yxyxN NM 课堂小结课堂小结 集合交 并 补的定义及性质 点集 课堂检测课堂检测 1 设全集 U A C A 则 2 2 3 23aa 2 bU 5ab 2017 艺考系列 美术生专版 13 2 设 则 420Ax yxy 231Bx yxy AB 3 设 且 求实数 2 40Ax xx 22 2 1 10Bx xaxa ABB 的值 a 课后作业课后作业 1 设集合 且 则 1Ax y yax Bx y yxb 2 5 AB ab 2 50 名学生做的物理 化学两种实验 已知物理实验做得正确得有 40 人 化学实验做得正确得有 31 人 两种实验都做错得有 4 人 则这两种 实验都做对的有 人 3 已知集合 A B A B 3 7 2432 2 aa 24270 2 aaa 求BAa 的值及集合 2017 艺考系列 美术生专版 14 4 已知集合 B 若 且 01 2 xxA 2 20 x xaxb B ABA 求实数 a b 的值 5 5 函数的概念 函数的概念 1 1 考点及要求考点及要求 了解函数三要素 映射的概念 函数三种表示法 分段 函数 基础知识基础知识 函数的概念 映射的概念 函数三要素 函数的表示法 基本训练基本训练 1 已知函数 且 f xaxb 1 4f 2 5 0 ff 则 2 设是集合到 不含 2 的映射 如果 则 2 fxx AB 1 2A AB 3 函数的定义域是 2 4yx 4 函数的定义域是 21 log 32 x yx 2017 艺考系列 美术生专版 15 5 函数的值域是 2 34 2 4 yxxx 6 的值域为 的值域为 x y 3 x y2 的值域为 xy 2 log 的值域为 的值域为xysin xycos 的值域为 xytan 典型例题讲练典型例题讲练 例 1 已知 则 2 1 21f xx 1 f x 练习 1 已知 求 2 31 965fxxx f x 练习 2 已知是一次函数 且 求的解析式 f x 41f f xx f x 2017 艺考系列 美术生专版 16 例 2 函数的定义域是 2 2 23log 2 yxxx 练习 设函数则函数的定义域是 1 ln 1 x f x x 1 2 x g xff x 课堂小结课堂小结 函数解析式 定义域 课堂检测课堂检测 2017 艺考系列 美术生专版 17 1 下列四组函数中 两函数是同一函数的有 组 1 x 与 x x 2 x 与 x x 2 x 2 x 3 x x 与 x 4 x 与 x 33 x 2 x 33 x 2 设 则 f f 1 0 1 0 1 2 1 x x xx xf 3 函数 y f x 的定义域为 2 4 则函数 g x f x f x 的定义域为 4 设 则的定义域为 2 lg 2 x f x x 2 2 x ff x 5 已知 则 2 1 f xx 2 f 6 6 函数的概念 函数的概念 2 2 典型例题讲练典型例题讲练 例 3 求下列函数的值域 1 2 3 2 234xxy xxy212 1cos4sin 2 xxy 2017 艺考系列 美术生专版 18 练习 求下列函数的值域 1 2 3 xxy41552 xxy41312 2 1xxy 例 4 求下列函数的值域 1 2 52 1 x x y 4 3 2 x x y 练习 求下列函数的值域 2017 艺考系列 美术生专版 19 1 2 x x y 21 21 1 3 2 2 xx xx y 课堂小结课堂小结 求函数的值域常用的方法 直接法 配方法 换元法 反函数法 判别式法 课堂检测课堂检测 1 函数的值域是 21 31 x y x 2 函数 12 2 的值域是 x x y 3 数的值域是 1 2yxx 4 函数的值域是 2 sin3sin4yxx 5 函数的值域是 2 2 23 1 xx y xx 课后作业课后作业 1 狄利克莱函数 D x 则 D x x 1 0 为数 为无数 有有 有 xD 2017 艺考系列 美术生专版 20 2 函数的定义域是 1 2 log 1 f xx 3 函数的值域为 1 1 x x y 4 设函数 则的最小值为 2 43 1 4 yxxx f x 5 函数 f x 若 f a 1 则 a 的取值范围是 2 2 1 x x 0 0 x x 6 已知函数是一次函数 且对于任意的 总有 f xtR 求的表达式3 1 2 1 217 f tf tt f x 7 7 函数的性质 函数的性质 1 1 考点及要求考点及要求 理解单调性 奇偶性及其几何意义 会判断函数的单调 性 奇偶性 基础知识基础知识 1 函数单调性 一般地 设函数的定义域为 区间 如果对 f xAIA 于区间 内任意两个自变量 当时 若 则I 12 x x 12 xx 在区间 上是增函数 f xI 若 则在区间 上是增函数 f xI 2 若函数在区间 上是增函数或减函数 则称函数在这一区间 f xI f x 具有 严格的 区间 叫做的 I f x 3 偶函数 如果对函数的定义域内 都有 f xx 那么称函数是偶函数 其图象关于 对称 f x 2017 艺考系列 美术生专版 21 奇函数 如果对函数的定义域内 都有 f xx 那么称函数是奇函数 其图象关于 对称 f x 基本训练基本训练 1 偶函数在 0 上为单调 函数 0 上为1 2 xy 单调 函数 奇函数在 0 上为单调 函数 x y 1 0 上为单调 函数 2 函数在 0 上为单调 函数 函数在xy 2 log xy 0 上为单调 函数 则函数在 0 xxy 2 log 上为单调 函数 3 函数在 0 上为单调 函数 函数在 0 2 xy xy 上为单调 函数 函数在 0 上为单调 xy 函数 4 若奇函数的图象上有一点 3 2 则另一点 必 xfy 在的图象上 若偶函数的图象上有一点 3 2 则 xfy xfy 另一点 必在的图象上 xfy 典型例题讲练典型例题讲练 例 1 已知函数 试确定函数的单调区间 并证明 0 1 3 2 x xx x xf xf 你的结论 练习 讨论函数的单调性 0 3 x x xxf 2017 艺考系列 美术生专版 22 例 2 若函数在 2 是增函数 求实数 的范围 3 log 2 2 aaxxy a 练习 已知函数在区间上是增函数 求 的范围 1 2 ax f x x 2 a 课堂小结课堂小结 1 函数单调性的定义 2 单调区间 3 复合函 数的单调性 2017 艺考系列 美术生专版 23 课堂检测课堂检测 1 数y x2 3x 2 的单调递减区间是 2 1 log 2 函数的单调递增区间是 xx y 2 3 1 3 若成立 则 yxyx 5533 0 xy 4 函数 f x x2 2ax 3 在区间 1 2 上是单调函数 求 的范围a 8 8 函数的性质 函数的性质 2 2 典型例题讲练典型例题讲练 例 3 判断下列函数的奇偶性 1 2 x x xxf 1 1 1 33 22 xxxf 2017 艺考系列 美术生专版 24 练习 判断下列函数的奇偶性 1 2 xxysin 1 12 2 x y 例 4 若函数是奇函数 则 2 log 22 axxxf a a 2017 艺考系列 美术生专版 25 练习 已知函数是定义在实数集上的奇函数 求 的值 12 22 x x aa xfa 课堂小结课堂小结 1 函数奇偶性的判断 2 函数奇偶性的应用 课堂检测课堂检测 1 判断函数奇偶性 1 2 11f xxx 2 lg 1 f xxx 2 若函数是奇函数 且 求实数的值 2 3 3 px f x xq 5 2 2 f p q 2017 艺考系列 美术生专版 26 课后作业课后作业 1 函数 是定义在 1 1 上奇函数 则 xfy 0 f 2 知 f x 是实数集上的偶函数 且在区间上是增函数 则 0 的大小关系f 2 f f 3 是 3 若函数是奇函数 当 x0 时 f x 的解析式是 4 函数和的递增区间依次是 x x f x2 x x g 5 定义在 上的函数 是奇函数 并且在 上 是减函数 求满足条件 的 取值范围 9 9 指数与对数 指数与对数 1 1 考点及要求考点及要求 理解指数幂的含义 进行幂的运算 理解对数的概念及 运算性质 基础知识基础知识 2017 艺考系列 美术生专版 27 0 1 m n aam nNn 0 1 m n aam nNn 0 的正分数指数幂是 0 的负分数指数幂无意义 0 st aaas tQ 0 st aas tQ 0 0 t ababtQ 如果的 次幂等于 即 那么就称数 叫做 0 1 a aa bN b aN b 记作 其中 叫做对数的 叫做对数的 logaNb aN 换底公式 log aN a log 0 1 n aa aa log b N 若那么 0 1 0 0aaMN log a MN log a M N log n aM log m n a M 基本训练基本训练 1 642 a 2 3232 abba 3 25lg50lg2lg2lg 2 4 23 log 23 典型例题讲练典型例题讲练 例 1 3 2 11 3 2 1 3 2 ab ba ba ba 2017 艺考系列 美术生专版 28 练习 113 2 1 233 2 1 4 4 0 1 ab a b 例 2 已知 求下列 1 2 的值 11 22 3aa 1 aa 22 aa 练习 已知 求的值 11 22 3xx 2 3 22 2 3 2 3 xx xx 2017 艺考系列 美术生专版 29 课堂小结课堂小结 指数的概念及运算 课堂检测课堂检测 1 6 3 94 a 2 4 3 4 63425 0 0 22 32 28 2003 2 1 49 16 3 32 102 103 105 10 abcab c 则 4 若 则 1 18mm 11 22 mm 11 22 mm 10 10 指数与对数 指数与对数 2 2 典型例题讲练典型例题讲练 例 3 1log 2 1 log 48 7 log 42 2 12 22 2017 艺考系列 美术生专版 30 练习 2 lg 3lg9 1 lg27lg8lg 1000 lg0 3lg1 2 例 4 已知为正数 求使的的值 zyx zyx 643 pyx 2p 2017 艺考系列 美术生专版 31 练习 已知为正数 求证zyx zyx 643 xzy 11 2 1 课堂小结课堂小结 对数的概念及运算 课堂检测课堂检测 1 5lg20lg 2 lg 2 2 25lg 4 1 lglog 32 2 aa a a 3 8lg 3 1 36 0 lg 2 1 1 3lg2lg2 4 已知 则2510 ab 11 ab 2017 艺考系列 美术生专版 32 课后作业课后作业 1 设 则的大小关系为 5 1 3 48 0 2 9 0 1 2 1 8 4 yyy 321 yyy 2 8 loglog32log5 234 3log2 5 3 的值为 3log 9log 2 8 4 3 725 495 4log 3 1 log 81log2log 5 若1 1 0 a x xf 3 若函数的图象恒过定点 3 1 x ay 4 1 函数和的图象关于 对称 x a y 1 1 0 aaay x 2 函数和的图象关于 对称 x ay 1 0 log aaxy a 5 比较大小 5 05 0 15 23 典型例题讲练典型例题讲练 2017 艺考系列 美术生专版 34 例例 1 1 比较下列各组值的大小 1 2 其中 6 12 02 0 2 2 4 0 abb aaa 10 ba 2017 艺考系列 美术生专版 35 练习练习 比较下列各组值的大小 1 2 3 02 2 3 0 5 2 5 2 5 2 9 1 8 3 1 4 例例 2 2 已知函数的值域为 求 的范围 3234 xx y 7 1x 练习练习 函数在上的最大值与最小值的和为 3 求 值 x ay 1 0 a 例例 3 3 求函数的单调减区间 32 2 xx ay 练习练习 函数的单调减区间为 32 2 3 0 xx xf 课堂小结课堂小结 课堂检测课堂检测 2017 艺考系列 美术生专版 36 1 与的大小关系为 3 72 0 3 75 0 2 的值域是 4 1 x y 3 的单调递减区间是 xx y 2 3 1 课后作业课后作业 1 指数函数的图象经过点 求的解析式和的值 xfy 4 2 xf 3 f 2 设 如果函数在上的最大值为 14 求 的10 aa且12 2 xx aay 1 1 a 值 12 12 指数函数图象和性质指数函数图象和性质 2 2 典型例题讲练典型例题讲练 例例 1 1 要使函数在上恒成立 求 的取值范围 ay xx 421 1 x0 ya 练习练习 已知 求函数的值域 xx 2 2 2 4 1 xxx y 22 2017 艺考系列 美术生专版 37 例例 2 2 已知函数且的定义域为 3 x xf xax xga43 218log3 1 1 求的解析式并判断其单调性 若方程有解 求的取值 1 xg 2 mxg m 范围 练习练习 若关于 的方程有实根 求的取值范围 x05425 11 m xx m 2017 艺考系列 美术生专版 38 课堂小结课堂小结 联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用 课堂检测课堂检测 1 求下列函数的定义域和值域 1 2 3 1 4 2xy 2 3 x y 1 421 xx y 课后作业课后作业 1 求函数的单调区间 2 34 1 2 xx y 2017 艺考系列 美术生专版 39 2 求函数的单调区间和值域 2 11 4 5 22 xx f x 13 13 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 1 1 考点及要求考点及要求 1 了解对数函数模型的实际案例 理解对数函数的概念 理解对数函数的 性质 会画指数函数的图象 2 了解指数函数与对数函数模型互为反函数 x ya logayx 1 0 aa 不要求讨论一般情形的反函数定义 也不要求求已知函数的反函数 会 用指数函数模型解决简单的实际问题 基础知识基础知识 1 一般地 我们把函数 叫做对数函数 其中 x 是自变量 函数 的定义域是 2 对数函数的图象与性质 1 a10 a 2017 艺考系列 美术生专版 40 图象 定义域 值域 1 过定点 2 当时 1 x 当时10 x 2 当时 1 x 当时10 x 性质 3 在 是 增函数 3 在 是减函 数 基本训练基本训练 1 的定义域为 值域为 在定义域 5 log3 4 xy 上 该函数单调递 2 1 函数和的图象关于 对称 x ay 1 0 log aaxy a 2 函数和的图象关于 对称 xy a log 1 0 log1 aaxy a 3 若 则实数 的大小关系是 0loglog 22 nmmn 4 函数的值域是 1 log2 2 xxy 典型例题讲练典型例题讲练 例例 1 1 求函数的递减区间 352 log 2 1 0 xxy 2017 艺考系列 美术生专版 41 练习练习 求函数的单调区间和值域 23 log 2 2 1 xxy 2017 艺考系列 美术生专版 42 例例 2 2 已知函数 0 10 log baa bx bx xf a 且 1 求的定义域 2 讨论的奇偶性 3 讨论的单调 xf xf xf 性 练习练习 求下列函数的定义域 1 2 16 log 2 1 xy x 1 32 log 1 3 x x y x 课堂小结课堂小结 熟悉对数函数的基本性质的运用 课堂检测课堂检测 1 函数当时为增函数 则 的取值范围是 32 log 2 2 xxxf a 1 xa 2 的定义域是 35lg lgxxy 2017 艺考系列 美术生专版 43 3 若函数的定义域和值域都是 则 等于 1 0 1 log aaxxf a 1 0 a 课后作业课后作业 1 已知求函数的单调区间 2 求函数的最 32 log 2 4 xxxf 1 xf xf 大值 并求取得最大值时的 的值 x 2 已知函数 判断的奇偶性 x x a xf 2 2 log 10 a xf 14 14 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 2 2 典型例题讲练典型例题讲练 例例 1 1 已知函数 1 1 1lg 22 xaxaxf 若的定义域为 求实数 的取值范围 2 若的值域为 求 1 xfRa xfR 实数 的取值范围 a 2017 艺考系列 美术生专版 44 练习练习 设函数求使的 的取值范围 10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx 例例 2 2 已知函数 当时 的取值范围是 log log 2 2 axxay a a 4 2 xy 0 8 1 求实数 的值 a 练习练习 已知函数 求函数的最大值 9 1 2log 3 xxxf 2 xfy 2017 艺考系列 美术生专版 45 课堂小结课堂小结 课堂检测课堂检测 1 已知函数 x x xf x x 1 1 lg 101 101 1 求函数的定义域 2 判断函数的奇偶性 并证明你的结 xf xf 论 2 若函数的图象过两点和 则 1 0 log aabxy a 0 1 1 0 ab 3 求函数的最小值 2 log 4 log 22 xx xf 2017 艺考系列 美术生专版 46 课后作业课后作业 1 已知 求的最小值及相应 的值 xx 2log 827lg 10 4 loglog 2 1 2 1 x xxf x 2 若关于自变量 的函数上是减函数 求 的取值范围 x 2 logaxy a 1 0 a 15 15 函数与方程函数与方程 1 1 考点及要求考点及要求 1 了解幂函数的概念 结合函数的图象 了解 2 1 32 1 xy x yxyxyay x 它们的单调性和奇偶性 2 熟悉二次函数解析式的三种形式 掌握二次函数的图形和性质 3 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系 基础知识基础知识 1 形如 的函数叫做幂函数 其中 是自变量 是常数 如 其中是幂函数的有 2 32 1 2 x yyxyxyxy xx 2017 艺考系列 美术生专版 47 2 幂函数的性质 1 所有幂函数在 都有定义 并且图 象都过点 因为 所以在第 象限无图象 2 时 1 1 11 a y0 a 幂函数的图象通过 并且在区间上 0 时 幂函数在上是减函数 图象 原点 在第一象0 a 0 限内以 作为渐近线 3 一般地 一元二次方程的 就是函数 0 0 2 acbxax 的值为 0 时的自变量 的值 也就是 因 0 0 2 acbxaxyx 此 一元二次方程的根也称为函数 0 0 2 acbxax 的 二次函数的解析式有三种常用表达式 1 一 0 0 2 acbxaxy 般式 2 顶点式 3 零点式 4 对于区间上连续不断且的函数 通过不断地把函 ba0 bfaf xfy 数的零点所在的区间 使区间的两端点逐步逼近 xf 进而得到零点近似值的方法叫做 基本训练基本训练 1 二次函数的顶点式为 对称轴为 最小23 2 xxxf 值是 2 求二次函数在下列区间的最值32 2 xxxf 4 2 x min y max y 5 2 0 x min y max y 2017 艺考系列 美术生专版 48 0 2 x min y max y 3 若函数 a b 的图象关于直线对称 则 xxaxy 3 2 2 1 x b 4 函数是幂函数 当时是减函数 则的值是 3 2 Zmxxf mm 0 x xfm 5 若为偶函数 则在区间上的增减性为32 1 2 mxxmxf xf 2 5 典型例题讲练典型例题讲练 例例 1 1 比较下列各组中两个值的大小 1 2 5 4 4 0 5 4 5 0 3 1 44 0 3 1 45 0 练习练习 比较下列各组值的大小 1 2 3 0 2 2 2 3 0log 3 0 5 3 3 2 5 2 9 1 8 3 1 4 例例 2 2 已知二次函数满足 其图象交 轴于和 xf 2 2 xfxf x 0 1 A 两点 图象的顶点为 若的面积为 18 求此二次函数的解析式 BCABC 练习练习 二次函数满足且函数过 0 2 acbxaxxf 2 2 xfxf 3 0 且 求此二次函数解析式 22 102aacb 2017 艺考系列 美术生专版 49 例例 3 3 函数在区间 上的最小值为 44 2 xxxf 1 tt Rx tg 1 试写出的函数表达式 2 作出函数的图象并写出的最小值 tg tg tg 练习练习 设 且 比较 的大小 cbxxxf 2 3 1 ff 1 f 1 fc 课堂小结课堂小结 课堂检测课堂检测 1 二次函数满足且的最大值是 8 求此二次函数 xf 1 1 2 ff xf 2 已知函数在时有最大值 2 求 的值 aaxxxf 12 2 10 xa 课后作业课后作业 1 已知求函数的最大值与最小值 20 x5234 2 1 x x xf 2 已知函数在时有最大值 2 求 的值 aaxxxf 12 2 10 xa 16 16 函数与方程函数与方程 2 2 典型例题讲练典型例题讲练 例例 1 1 1 若方程的两根均大于 1 求实数的取值范围 042 2 mxxm 2 设是关于 的方程的两根 且 求实数 x01 2 axx21 10 2017 艺考系列 美术生专版 50 的取值范围 a 练习练习 关于 的方程的根都是正实数 求 的取值范围 x012 2 xaxa 例例 2 2 某种商品在近 30 天内每件的销售价 元 与时间 天 的函数Pt 关系近似满足 商品的日销售量 件 与时 3025 100 241 20 Nttt Nttt P Q 间 天 的函数关系近似满足 求这种商品日销t 301 40NtttQ 售金额的最大值 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中第几天 练习练习 把长为 12 厘米的细铁丝截成两段 各自围成一个正三角形 那 2017 艺考系列 美术生专版 51 么这两个正三角形面积之和的最小值是 2017 艺考系列 美术生专版 52 例例 3 3 已知函数 问方程在区间内有没有实数解 2 3 xxf x 0 xf 0 1 为什么 练习练习 求方程的一个实数解 0332 3 xx 课堂小结课堂小结 1 一元二次方程的实根分布 2 了解函数的零点和运用二分法求方程的根 课堂检测课堂检测 1 点在幂函数的图象上 点在幂函数的图象上 3 3 xfy 8 1 22 xgy 试解下列不等式 1 xgxf 2 xgxf 2017 艺考系列 美术生专版 53 2 判定下列函数在给定的区间上是否存在零点 1 2 8 1 183 2 xxxxf 2 1 1 3 xxxxf 课后作业课后作业 1 已知函数的一个零点比 1 大 一个零点比 1 小 2 1 22 axaxxf 求实数 的取值范围 a 2 设 是关于的方程的两个实根 求的xym062 2 aamm 22 1 1 yx 最小值 17 17 函数模型及应用函数模型及应用 1 1 考点及要求考点及要求 了解指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等模型的意义 并能进 行简单应用 基础知识基础知识 1 如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均 9 的增长率 则要达到国民经济生产总值比 2006 年翻两番的年份大约是 2017 艺考系列 美术生专版 54 0374 2 109lg 4771 0 3lg 3010 0 2lg 2 在 克浓度 的盐水中加入 克浓度 的盐水 浓度变为 则 与xaybcx 的函数关系式为 y 3 某旅店有客床 100 张 各床每天收费 10 元时可全部客满 若收费每提 高 2 元便减少 10 张客床租出 则为多获利每床每天应提高收费 元 4 关于 的实系数方程的一根在区间上 另一根在区间x02 2 baxx 1 0 上 则的取值范围为 2 1 ba32 典型例题讲练典型例题讲练 例例 1 1 1 为了得到的图象 只需将的图象 1 2 x y x y2 2 将的图象向右平移一个单位 则该图象对应函数为 2 xfy 例例 2 2 已知 34 2 xxxf 1 作出函数的图象 2 求函数的单调区间 并指出单调性 xf xf 3 求集合 有四个不相等的实数根使方程mxxfmM 练习练习 已知函数若方程 f x a g x 有两个不同 2 1 2 xxgxxf 实根 求 a 的取值范围 2017 艺考系列 美术生专版 55 2017 艺考系列 美术生专版 56 例例 3 3 奇函数在定义域内是增函数 且 求实 xf 1 1 0 1 1 2 afaf 数 的取值范围 a 练习练习 解不等式 xx 2 1 1 2 课堂小结课堂小结 课堂检测课堂检测 1 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了再走余 下的路程 下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表