吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习 立体几何部分训练题（二） 新人教A版

用心 爱心 专心 1 吉林省桦甸市第四中学吉林省桦甸市第四中学 20132013 届高考数学一轮复习立体几何部分训练届高考数学一轮复习立体几何部分训练 题 二 题 二 1 广东理 如图所示 在四棱锥中 底面 为矩形 平面 点在ABCDPA ABCDE 线段上 平面 PCPC BDE 1 证明 平面 BD PAC 2 若 求二面角1PA 2AD 的正切值 BPCA 2 湖北理 如图 1 ACB 45 BC 3 过动点 A 作 AD BC 垂足 D 在线段 BC 上且异于 点 B 连接 AB 沿 AD 将 ABD 折起 使 BDC 90 如图 2 所示 1 当 BD 的长为多少时 三棱锥 A BCD 的体积最大 2 当三棱锥 A BCD 的体积最大时 设点 E M 分别为棱 BC AC 的中点 试在棱 CD 上确定 一点 N 使得 EN BM 并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 3 湖南理 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 E D C B A P 用心 爱心 专心 2 ABCD AB 4 BC 3 AD 5 DAB ABC 90 E 是 CD 的中点 证明 CD 平面 PAE 若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等 求四棱锥 P ABCD 的 体积 4 辽宁理 如图 直三棱柱 ABCA B C 点 M N 分别为90BAC ABACAA 和的中点 A B B C 证明 平面 MN A ACC 若二面角为直二面角 求的 AMNC 值 5 全国文理 如图 四棱锥中 底面PABCD ABCD 为菱形 底面 PA ABCD2 2AC 2PA 是E 上的一点 PC2PEEC 证明 平面 PC BED 设二面角为 求与平面APBC 90 PD PBC 所成角的大小 C B A B C A N M E C BD A P 用心 爱心 专心 3 6 山东理 在如图所示的几何体中 四边形 ABCD 是等腰 梯形 AB CD DAB 60 FC 平面 ABCD AE BD CB CD CF 求证 BD 平面 AED 求二面角 F BD C 的余弦值 7 陕西理 如图 证明命题 是平面内的一条直线 是外的一条直线 不a b b 垂直于 是直线在上的投影 若 则 cb ab ac 为真 写出上述命题的逆命题 并判断其真假 不需证明 用心 爱心 专心 4 8 上海理 如图 在四棱锥中 底面ABCDP 是矩形 底面 是的中点 ABCD PAABCDEPC 已知 求 2 AB22 AD2 PA 1 三角形的面积 PCD 2 异面直线与所成的角的大小 BCAE 1 1 PAABCD 平面PABD PCBDE 平面PCBD BDPAC 平面 2 设 AC 与 BD 交点为 O 连 又 OEPCBDE 平面PCOE 为二面角BOPAC 平面PCBO PCBOE 平面PCBE BEO 的平面角 BPCA BDPAC 平面BDAC ABCD四边形为正方形 在 二2BO PAC 中 12 332 OEPAOE OE OCAC tan3 BO BEO OE 面角的平面角的正切值为 3BPCA 2 用心 爱心 专心 5 用心 爱心 专心 6 3 解法 1 如图 1 连接 AC 由 AB 4 3BC 905 ABCAC 得 是 的中点 所以5 AD 又 CDAE 所以 PAABCD CDABCD 平面平面 PACD 而内的两条相交直线 所以 CD 平面 PAE PA AE是平面PAE 过点 作 BGCDAE ADF GPF 分别与相交于连接 由 CD 平面 PAE 知 平面 PAE 于是为直线 与平面 PAEBPF 所成的角 且 BGAE 由知 为直线与平面所成的角 PAABCD 平面PBA PBABCD 由题意 知4 2 ABAGBGAF PBABPF 因为所以sin sin PABF PBABPF PBPB PABF 用心 爱心 专心 7 由所以四边形是平行四边形 故90 DABABCADBCBGCD 知 又 BCDG 于是3 GDBC 2 AG 在中 所以Rt BAG4 2 ABAGBGAF 2 22 168 5 2 5 52 5 AB BGABAGBF BG 于是 8 5 5 PABF 又梯形的面积为所以四棱锥的体积为ABCD 1 53 416 2 S PABCD 118 5128 5 16 33515 VSPA 解法 2 如图 2 以 A 为坐标原点 所在直线分别为建立空 AB AD APxyz轴 轴 轴 间直角坐标系 设则相关的各点坐标为 PAh 4 0 0 4 0 0 4 3 0 0 5 0 2 4 0 0 0 ABCDEPh 易知因为 4 2 0 2 4 0 0 0 CDAEAPh 所以而是平面内8800 0 CD AECD AP CDAE CDAP AP AEPAE 的两条相交直线 所以 CDPAE 平面 由题设和 知 分别是 的法向量 而 PB 与 CD AP PAE平面ABCD平面 所成的角和 PB 与所成的角相等 所以PAE平面ABCD平面 cos cos CD PBPA PB CD PBPA PB CDPBPAPB 即 由 知 由故 4 2 0 0 0 CDAPh 4 0 PBh 2 2 2 160000 16 2 516 h hh h 解得 8 5 5 h 又梯形 ABCD 的面积为 所以四棱锥的体积为 1 53 416 2 S PABCD 用心 爱心 专心 8 118 5128 5 16 33515 VSPA 4 用心 爱心 专心 9 5 用心 爱心 专心 10 6 解析 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD DAB 60 CB CD 由余弦定理可知 20222 3 180cos 2CDDABCBCDCBCDBD 即 在中 ADCDBD33 ABD DAB 60 则为ADBD3 ABD 直角三角形 且 又 AE BD DBAD z x y 用心 爱心 专心 11 平面 AED 平面 AED 且 故 BD 平面 AED AD AEAAEAD 由 可知 设 则 建立如图所示的空间直角CBAC 1 CB3 BDCA 坐标系 向量为平面的一个法向量 0 2 1 2 3 0 1 0 01 0 DBF 1 0 0 nBDC 设向量为平面的法向量 则 即 zyxm BDF 0 0 FB