2011届高三数学查漏补缺 矩阵与变换专题训练

用心 爱心 专心 矩阵与变换矩阵与变换 一 选择题 1 定义运算 则符合条件 0 的点 P x y 的轨迹方程为 bcad d b c a 121 211 xy yx A x 1 2 4y2 1B x 1 2 4y2 1 C x 1 2 y2 1D x 1 2 y2 1 二 填空题 2 定义运算 a1a4 a2a3 则函数 f x 的最大值是 43 21 aa aa 1sin 1cos x x 三 解答题 3 已知角 的顶点在原点 始边与x轴 的正半轴重合 终边经过点 3 3 P 1 定义行列式 ab a db c cd 解关于x的方程 cossin 10 sincos xx 2 若函数 sin cos f xxx x R 的图像关于直线 0 xx 对称 求 0 tan x 的值 4 若点 A 2 2 在矩阵 M 对应变换的作用下得到的点为 B 2 2 sin cos cos sin 求矩阵 M 的逆矩阵 用心 爱心 专心 5 已知二阶矩阵 M 满足 M M 求 M 0 1 1 0 1 2 2 1 100 2 2 6 求矩阵的逆矩阵 32 21 A 7 已知矩阵 其中 若点在矩阵的变换下得到点M 2 21 a Ra 1 2 P M 4 0 P 1 求实数 a 的值 2 求矩阵的特征值及其对应的特征向量 M 8 曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线 22 421xxyy 1 1 a M b 22 21xy 1 求实数的值 2 求的逆矩阵 a bM 1 M 用心 爱心 专心 答案答案 一 选择题 1 解析解析 A 由已知 1 2y 0 即 x 1 2 4y2 1 21 1 121 211 2 yx xy yx 二 填空题 2 2 三 解答题 3 解析 解析 1 角 终边经过点 3 3 P 11 5 2 6 kk Z 由 cossin 10 sincos xx 可得 cos 1x 22 2 xkk Z 2 6 xk k Z 2 sin cos 2sin 4 f xxxx x R 且函数 f x 的图像关于直线 0 xx 对称 0 2f x 即 0 sin 1 4 x 0 42 xk 0 4 xkk Z 0 1tan tantan tan 441tan xk 3 1 3 23 3 1 3 4 解析解析 用心 爱心 专心 11 222cos2sin2 222sin2cos2 cossin1cos0 sincos1sin1 011001 100110 01cos90sin90 10sin90cos90 oo oo M MMMM M 即 得 即由得 另解 1 O90 01cos90sin90 10sin90cos90 o oo oo M 看作绕着原点逆时针旋转旋转变换矩阵 于是 5 解析解析 2 100 011 100 1 0 1222 2121 220 211 01 10 010110 101001 ab M cd b M d bd ab M cd aba cdc M M M M 设 由得 又由 得 因为是恒等变换矩阵 也是恒等变换矩阵 100 22 22 6 解析 本小题主要考查逆矩阵的求法 考查运算求解能力 满分 10 分 解 设矩阵A 的逆矩阵为则 xy zw 3210 2101 xy zw 即故 323210 2201 xzyw xzyw 321 320 20 21 xzyw xzyw 解得 1 2 2 3xzyw 用心 爱心 专心 从而 A 的逆矩阵为 1 12 23 A 7 解析 解析 1 由 2 2 分 分 3 3 分 分 2 21 a 1 2 4 0 2243aa 2 由 1 知 则矩阵的特征多项式为M 23 21 M 5 5 分 分 2 23 2 1 634 21 f 令 得矩阵的特征值为与 4 6 6 分 分 0 fM1 当时 1 2 30 0 2 1 0 xy xy xy 矩阵的属于特征值的一个特征向量为 8 8 分 分 M1 1 1 当时 4 2 30 230 2 1 0 xy xy xy 矩阵的属于特征值的一个特征向量为 1010 分 分 M4 3 2 8 解析 解析 1 设为曲线上任意一点 为曲线 P x y 22 21xy P x y 上与对应的点 则 即 22 421xxyy P 1 1 axx byy xxay ybxy 4 分 代入的得 2 2 2 1xaybxy 2222 122421bxab x ya