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1 数学奥林匹克模拟试卷 数学奥林匹克模拟试卷 2020 一 选择题 1 计算 81797981 1 7557 1 5335 1 33 1 A B C D 3 1 9 4 9 5 3 2 2 若 则 x 的取值范围 2 1 x 3 1 x A B 或 C 或 2 1 3 1 x0 3 1 x 2 1 x 3 1 x D 以上答案都不对 2 1 x 3 如图 点 D E 是正 ABC 的边 BC AC 上的点 且 CD AE AD BE 相交于 P 点 BQ AD 于 Q 已知 PE 1 PQ 3 则 AD 等于 A B 6 C 7 D 8 4 已知实数a b分别满足和 则的值为 0 3 24 24 aa 93 24 bb 4 44 4 a ba A 7 B 8 C 9 D 10 5 如图 在梯形 ABCD 中 一直线分别交 BA DC 的延长线于 E J 分别交 AD BD BC 于 F G H I 已知 EF FG GH HI IJ 则等于 CD AB A B C D 5 2 2 1 5 3 3 2 6 已知 O 的半径为 r AB CD 为 O 的两条直径 且弧 AC 600 P 为弧 BC 上的任意一点 PA PD 分别 交 CD AB 于 E F 则 AE AP DF DP 等于 A B C D 2 3r 2 32r 2 4r 2 23r 二 填空题 1 若在关于 x 的恒等式中 为最简分式 且有 bx c xxx NMx 2 2 2 2 2 2 xx NMx 则 N cbaba 2 当时 函数的最大值是 6 1 x12 xxxy 3 已知 PAB PCD 为 O 的两条割线 PA 8 AB 10 CD 7 P 600 则 O 的半径为 2 4 把两个半径为 5 和一个半径为 8 的圆形纸片放在桌面上 使它们两两外切 若要用一个 大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住 则这个大圆形纸片的最小半径等于 三 解答题 1 关于自变量 x 的二次函数的最小值为 m 且a满足不等式aaaxxy354 22 则 m 的最大值是多少 10240 2 aa 2 如图 梯形ABCD 中 AB CD AB 125 AD DC 80 问对角线 BD 能否把梯形 分成两个相似的三角形 若不能 给出证明 若能 求出 BC BD 的长 3 在坐标平面上 横纵坐标都是整数的点称为整点 而顶点均为
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