2013年高考数学总复习 第七章 第7课时 抛物线课时闯关（含解析） 新人教版

1 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第七章第七章 第第 7 7 课时课时 抛物线课时闯关抛物线课时闯关 含解析 含解析 新人教版新人教版 一 选择题 1 2011 高考陕西卷 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方 程是 A y2 8x B y2 4x C y 2 8x D y2 4x 解析 选 B 因为抛物线的准线方程为x 2 所以 2 所以p 4 所以抛物线的 p 2 方程是y2 8x 所以选 B 2 抛物线y ax2的准线方程是y 2 0 则a的值是 A B 1 8 1 8 C 8 D 8 解析 选 B 将抛物线的方程化为标准形式x2 y 其准线方程是y 2 得 1 a 1 4a a 故选 B 1 8 3 2012 济南质检 设A x1 y1 B x2 y2 是抛物线y2 2px p 0 上的两点 并且 满足OA OB 则y1y2等于 A 4p2 B 3p2 C 2p2 D p2 解析 选 A OA OB O O 0 A B x1x2 y1y2 0 A B都在抛物线上 Error Error 代入 得 y1y2 0 解得y1y2 4p2 y2 1 2p y2 2 2p 4 2010 高考湖南卷 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是 4 则点P到该抛 物线焦点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 解析 选 B 如图所示 抛物线的焦点为F 2 0 准线方程为x 2 由抛物线的定义知 PF PE 4 2 6 5 2010 高考山东卷 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛 物线于A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 解析 选 B y2 2px的焦点坐标为 0 p 2 过焦点且斜率为 1 的直线方程为y x 即x y 将其代入y2 2px得 p 2 p 2 y2 2py p2 即y2 2py p2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则y1 y2 2p 2 p 2 抛物线的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 y1 y2 2 二 填空题 6 2010 高考重庆卷 已知过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 AF 2 则 BF 解析 设A x0 y0 由抛物线定义知x0 1 2 x0 1 则直线AB x轴 BF AF 2 答案 2 7 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2 米时 测量水面宽为 8 米 当水面上升 米后 1 2 水面的宽度是 米 解析 设抛物线方程为x2 2py p 0 将 4 2 代入方程得 16 2p 2 解得 2p 8 故方程为x2 8y 水面上升 米 则y 代入方程 得x2 8 1 2 3 2 3 2 12 x 2 3 故水面宽 4米 3 答案 4 3 8 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 焦点在y轴上 焦点在x轴上 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6 抛物线的通径的长为 5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足坐标为 2 1 能满足此抛物线方程y2 10 x的条件是 要求填写合适条件的序号 解析 在 两个条件中 应选择 则由题意 可设抛物线方程为y2 2px p 0 对于 由焦半径公式r 1 6 p 2 p 10 此时y2 20 x 不符合条件 对于 2p 5 此时y2 5x 不符合题意 对于 设焦点 0 则由题意 p 2 满足 1 1 2 1 0 2 p 2 解得p 5 此时y2 10 x 所以 能使抛物线方程为y2 10 x 答案 三 解答题 9 2011 高考福建卷 如图 直线l y x b与抛物线C x2 4y相切于点A 1 求实数b的值 2 求以点A为圆心 且与抛物线C的准线相切的圆的方程 3 解 1 由Error 得x2 4x 4b 0 因为直线l与抛物线C相切 所以 4 2 4 4b 0 解得b 1 2 由 1 可知b 1 故方程 即为x2 4x 4 0 解得x 2 将其代入x2 4y 得y 1 故点A 2 1 因为圆A与抛物线C的准线相切 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y 1 的距离 即r 1 1 2 所以圆A的方程为 x 2 2 y 1 2 4 10 已知直线AB与抛物线y2 2px p 0 交于A B两点 且以AB为直径的圆经过坐 标原点O OD AB于点D 点D的坐标为 2 1 求抛物线的方程 解 由题意得kOD 1 2 AB OD kAB 2 又直线AB过点D 2 1 直线AB的方程为y 2x 5 设A x1 y1 B x2 y2 以AB为直径的圆过点O O O 0 A B 即x1x2 y1y2 0 由Error 得 4x2 2p 20 x 25 0 x1 x2 x1x2 p 10 2 25 4 y1y2 2x1 5 2x2 5 4x1x2 10 x1 x2 25 25 5p 50 25 5p 5p 0 p 25 4 5 4 抛物线方程为y2 x 5 2 11 探究选做 设抛物线过定点A 2 0 且以直线x 2 为准线 1 求抛物线顶点的轨迹C的方程 2 已知点B 0 5 轨迹C上是否存在满足 0 的M N两点 证明你的结 MB NB 论 解 1 设抛物线顶点P x y 则抛物线的焦点F 2x 2 y 由抛物线的定义可得 4 2x 2 2 2 y2 1 x2 4 y2 16 轨迹C的方程为 1 x 2 x2 4 y2 16 2 不存在 证明如下 过点B 0 5 斜率为k的直线方程为y kx 5 斜率不存在时 显然不符合题意 由