四川省遂宁二中外2012届高三数学 立体几何小练习（7）

用心 爱心 专心1 立体几何小练习 立体几何小练习 7 7 班级 姓名 学号 1 在三棱锥A BCD中 若AD BC BD AD BCD是锐角三角形 那么必有 A 平面ABD 平面ADCB 平面ABD 平面ABC C 平面ADC 平面BCDD 平面ABC 平面BCD 2 直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 AC AA1 a 则点A到平面A1BC的距离是 A a B a C a D a2 2 2 3 3 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中 两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正确的个数为 A 3B 2C 1D 0 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1 BD A的正切值 为 5 夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45 和 30 过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线 则两垂足间的距离为 6 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD 4PAAD 2AB 以BD的中点O为球心 BD为直径的球 面交PD于点M 1 求证 平面ABM 平面PCD 2 求直线PC与平面ABM所成的角 3 求点O到平面ABM的距离 O A P B C M D 用心 爱心 专心2 立体几何小练习 立体几何小练习 6 6 参考解答 参考解答 1 C 解析 由AD BC BD ADAD 平面BCD 面AD平面ADC 平面ADC 平面BCD 2 C 解析 取A1C的中点O 连结AO AC AA1 AO A1C 又该三棱柱是直三棱柱 平 面A1C 平面ABC 又 BC AC BC AO 因此AO 平面A1BC 即A1O等于A到平面ABC的距离 解得 A1O a 2 2 3 C 解析 4 答案 2 5 a 解析 如下图 平面 l A B AB 2a C l于点 C BD l于点D 则CD即为所求 AC l AC ABC就是AB与平面 所成的角 故 ABC 30 故AC a 同理 在 Rt ADB中求得AD a 在 Rt ACD CD a 2 22 2aa 6 解 方法 一 1 证 依题设 在以 为直径的球面上 则 因为 平面 则 又 所以 平面 则 因此有 平面 所以平面 平面 设平面 与 交于点 因为 所以 平面 则 由 1 知 平面 则 MN 是 PN 在平面 ABM 上的射影 所以 PNM 就是PC与平面ABM所成的角 且PNMPCD tantan2 2 PD PNMPCD DC 所求角为arctan2 2 3 因为 O 是 BD 的中点 则 O 点到平面 ABM 的距离等于 D 点到平面 ABM 距离的一半 由 1 知 平面 于 M 则 DM 就是 D 点到平面 ABM 距离 因为在 Rt PAD 中 4PAAD PDAM 所以M为PD中点 2 2DM 则 O 点到平面 ABM 的距离等于2 方法二 1 同方法一 2 如图所示 建立空间直角坐标系 则 0 0 0 A 0 0 4 P 2 0 0 B 2 4 0 C 0 4 0 D 0 2 2 M 设平面ABM的一个法向量 nx y z 由 nAB nAM 可得 20 220 x yz 令 1z 则1y 即 0 1 1 n 设所求角为 则 2 2 sin 3 PC n PC n O N A P B C M D z x