天津市2012届高三数学 9二次函数及指数函数单元测试 新人教A版

用心 爱心 专心 1 天津市新人教天津市新人教 A A 版数学版数学 20122012 届高三单元测试届高三单元测试 9 9 二次函数及指数函数 二次函数及指数函数 一 选择题 每小题 4 分 总计 40 分 1 的分数指数幂表示为 3 aaa A B a 3 C D 都不对 2 3 a 4 3 a 2 三个数 0 76 0 7 6 0 7 log6的大小顺序是 A 60 7 0 7 log60 76 B 60 7 0 7 0 76log6 C 0 76 0 7 log660 7 D 60 7 0 7 0 7log66 3 指数函数 y ax的图像经过点 2 16 则 a 的值是 A B C 2 D 4 4 1 2 1 4 设则的大小关系是 2 0log 3 0 2 1 3 0 5 05 0 cbacba A B C cab D cba cba bca 5 b c 0 是二次函数y ax2 bx c的图象经过原点的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 计算 结果是 0 0 2 1 51 12 1 2 4 2 A 1 B C D 222 2 1 2 7 函数的值域是 x y 2 A R B 0 C 1 D 0 8 已知函数 2 23yxx 在区间 2a上的最大值为 4 3 3 则a等于 A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 1 或 2 3 9 函数的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 x b f xa 用心 爱心 专心 2 2 1 1 1O y x A B 1 0ab 1 0ab C D 01 0ab 01 0ab 10 函数的图像必经过点 2 1 0 1 x yaaa 且 A 0 1 B 1 1 C 2 2 D 2 0 二 填空题 每小题 4 分 总计 16 分 11 函数 的值域是 2 42yxx 1 4 x 12 1 3104 3 0 027163 21 13 已知函数 图象如图所示 则的值是 baxf x 10 aa且ba 14 若函数 21 x y 在 m 上单调递减 则m的取值范围是 三 解答题 共 4 个小题 总计 44 分 15 本题满分 10 分 设关于x的方程 Rbb xx 024 1 若方程有实数解 求实数b的取值范围 当方程有实数解时 讨论方程实根的个数 并求出方程的解 16 本小题满分 10 分 化简或求值 1 41 60 25034 32 16 232 24282005 49 2 2 32 lg5 lg8000 lg2 1 lg600lg0 36 2 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知 函数 2 21f xaxx 1 若 1 1 3 a 且 f x在 1 3 上的最大值为 M a 最小值为 N a 令 g aM aN a 求 g a的表达式 用心 爱心 专心 3 2 在 1 的条件下 求证 1 2 g a 3 设0a 证明对任意的 12 1 x x a 1212 f xf xa xx 18 本题满分 12 分 已知函数 函数 1 1 1 3 x f xx 的最小值为 2 2 3g xfxaf x h a 1 求的解析式 h a 2 是否存在实数同时满足下列两个条件 当的定义域为 m n3mn h a 时 值域为 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 n m 22 n m m n 答案答案 一 选择题 1 C 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 C 二 填空题 11 2 2 12 12 13 2 14 0 m 三 解答题 15 解 原方程为 1 24 xx b 11 12 22 2 24 221 xxxxx 1 b当 时方程有实数解 4 分 当 1 b 时 12 x 方程有唯一解 0 x 6 分 当 1 b 时 bb xx 1121 12 2 bb xx 112 011 02 的解为 11 log2bx 8 分 令 0111011 bbb bb x 112 01时当 的解为 11 log2bx 分 综合 得 1 当 01 b 时原方程有两解 11 log2bx 2 当 10 bb或 时 原方程有唯一解 11 log2bx 10 分 用心 爱心 专心 4 16 解 1 原式 1411113 6 3322444 7 2 23 22 4221 4 2 22 33 2 7 2 1 210 2 解 分子 3 2lg5 lg2lg35lg3 2 lg3 2lg33 5lg 2 分母 366 lg62 lglg62lg3 10010 原式 1 17 解 解 1 2 11 1f xa x aa 由 1 1 3 a 得 1 13 a 11 1N af aa 2 分 当 1 12 a 即 1 1 2 a 时 M a 3 95fa 故 1 96g aa a 3 分 当 1 23 a 即 11 32 a 时 M a 1 1fa 故 1 2g aa a 4 分 11 1 2 3 2 11 96 1 2 aa a g a aa a 5 分 2 当 1 1 3 2 a 时 2 1 1g a a 0 函数 g a在 1 1 3 2 上为减函数 6 分 当 1 1 2 a 时 2 1 90g a a 函数 g a在 1 1 2 上为增函数 7 分 当 1 2 a 时 g a取最小值 min 11 22 g ag 8 分 故 1 2 g a 9 分 3 当0a 时 抛物线 2 21f xaxx 开口向上 对称轴为 1 x a 函数 f x在 1 a 上为增函数 10 分 或由 220fxax 得 1 x a 函数 f x在 1 a 上为增函数 不妨设 12 xx 由 12 1 x x a 得 12 f xf x 1212 f xf xa xx 2121 f xf xa xx 2211 f xaxf xax 用心 爱心 专心 5 令 2 2 1xf xaxaxax x 1 a 12 分 抛物线 yx 开口向上 对称轴为 2 2 a x a 且 2111 22 a aaa 函数 x 在 1 a 上单调递增 对任意的 12 1 x x a 21 xx 有 21 xx 即 2211 f xaxf xax 1212 f xf xa xx 14 分 18 解析解析 1 由 知 令 1 1 1 3 x f xx 1 3 3 f x 1 3 3 tf x 1 分 记 则的对称轴为 故有 2 23g xytat g xta 当时 的最小值 1 3 a g x 282 93 a h a 当时 的最小值3a g x 126h aa 当时 的最小值 1 3 3 a g x 2 3h aa 综述 7 分 2 2821 933 1 33 3 1263 a a h aaa aa 2 当时 故时 在上