2012高中物理 6.4 万有引力理论的成就课后练习 新人教版必修2

用心 爱心 专心 1 6 46 4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就 每课一练 人教版必修每课一练 人教版必修 2 2 1 若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为 r 周期为 T 引力常量为 G 则 可求得 A 该行星的质量 B 太阳的质量 C 该行星的平均密度 D 太阳的平均密度 2 有一星球的密度与地球的密度相同 但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加 速 度的 4 倍 则该星球的质量将是地球质量的 A B 4 倍 1 4 C 16 倍 D 64 倍 3 火星直径约为地球直径的一半 质量约为地球质量的十分之一 它绕太阳公转的轨 道 半径约为地球绕太阳公转半径的 1 5 倍 根据以上数据 下列说法中正确的是 A 火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B 火星公转的周期比地球的长 C 火星公转的线速度比地球的大 D 火星公转的向心加速度比地球的大 4 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动 设其周期为 T 引力常量为 G 那么该行星的平均密度为 A B GT2 3 3 GT2 C D GT2 4 4 GT2 5 为了对火星及其周围的空间环境进行监测 我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火 星 探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为 h1和 h2的圆轨道上运动时 周期分别为 T1和 T2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转影响 引力常 量为 G 仅利用以上数据 可以计算出 A 火星的密度和火星表面的重力加速度 B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力 C 火星的半径和 萤火一号 的质量 D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 6 设地球半径为 R a 为静止在地球赤道上的一个物体 b 为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星 c 为地球的一颗同步卫星 其轨道半径为 r 下列说法中正确的是 A a 与 c 的线速度大小之比为 r R B a 与 c 的线速度大小之比为 R r C b 与 c 的周期之比为 r R 用心 爱心 专心 2 D b 与 c 的周期之比为 R r R r 7 2008 年 9 月 27 日 神舟七号 宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务 他的第一次太 空行走标志着中国航天事业全新时代的到来 神舟七号 绕地球做近似匀速圆周运动 其轨道半径为 r 若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 2r 则可以确定 A 卫星与 神舟七号 的加速度大小之比为 1 4 B 卫星与 神舟七号 的线速度大小之比为 1 2 C 翟志刚出舱后不再受地球引力 D 翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品 假如不小心实验样品脱手 则它将做 自由落体运动 8 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量为G 若 由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 A B C D 4 3G 1 2 3 4 G 1 2 G 1 2 3 G 1 2 9 如图 1 所示 图 1 a b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 它们距地面的高度分别是 R 和 2R R 为 地球半径 下列说法中正确的是 A a b 的线速度大小之比是 1 2 B a b 的周期之比是 1 2 2 C a b 的角速度大小之比是 3 4 6 D a b 的向心加速度大小之比是 9 4 10 英国 新科学家 New Scientist 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最 在 XTEJ1650 500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中 若某黑洞的半径 R 约为 45 km 质量 M 和半径 R 的关系满足 其中 c 为光速 G 为引力常量 则该黑洞表面重力 M R c2 2G 加速度的数量级为 A 108 m s2 B 1010 m s2 C 1012 m s2 D 1014 m s2 题 号 12345678910 答 案 11 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒 其绕土星的运动可视为圆周运动 其中有两 个 岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA 8 0 104 km和 rB 1 2 105 km 忽略所 有岩石颗粒间的相互作用 结果可用根式表示 1 求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比 2 土星探测器上有一物体 在地球上重为 10 N 推算出它在距土星中心 3 2 105 km 处 受到土星的引力为 0 38 N 已知地球半径为 6 4 103 km 请估算土星质量是地球质量 的 多少倍 用心 爱心 专心 3 12 中子星是恒星演化过程中的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到 它的自转周期为 T s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定 不 1 30 致因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 万有引力常量 G 6 67 10 11m3 kg s2 参考答案 1 B 2 D 由G mg得M Mm R2 gR2 G M V gR2 G 4 3 R3 3g 4 GR 所以R 则 4 3g 4 G R R地 g g地 根据M 64M地 所以 D 项正确 gR2 G 4g地 4R地 2 G 64g地R2 地 G 3 AB 由G mg得g G 计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 A 正 Mm R2 M R2 2 5 确 由G m 2r得T 2 公转轨道半径大的周期长 B 对 周期长的线速度小 Mm r2 2 T r3 GM 或由v 判断轨道半径大的线速度小 C 错 公转向心加速度a G D 错 GM r M r2 4 B 设飞船的质量为m 它做匀速圆周运动的半径为行星半径R 则G m Mm R2 2 T 2R 所以行星的质量M 行星的平均密度 B 项正确 4 2R3 GT2 M 4 3 R3 4 2R3 GT2 4 3 R3 3 GT2 5 A 设火星质量为M 半径为R 萤火一号 的质量为m 则有 G m 2 R h1 Mm R h1 2 2 T1 用心 爱心 专心 4 G m 2 R h2 Mm R h2 2 2 T2 联立 两式可求得M R 由此可进一步求火星密度 由于mg 则g 显然 GMm R2 GM R2 火星表面的重力加速度也可求出 正确答案为 A 6 D 物体a与同步卫星c角速度相等 由v r 可得 二者线速度之比为 选项 R r A B 均错误 而b c均为卫星 由T 2 可得 二者周期之比为 选项 C 错误 D r3 GM R r R r 正确 7 AB 根据a 可知a1 a2 1 4 故 A 正确 根据v 可知v1 v2 1 GM r2 GM r 故 B 正确 根据万有引力定律 翟志刚不论是在舱里还是在舱外 都受地球引力的作用 2 故 C 错 样品脱手时具有和人同样的初速度 并不会做自由落体运动 故 D 错 8 D 物体随天体一起自转 当万有引力全部提供向心力使之转动时 物体对天体的 压力恰好为零 则G mR 又 所以T D 正确 Mm R2 4 2 T2 M 4 3 R3 1 2 3 G p r 9 CD 根据G m得 Mm r2 v2 r v GM r va vb 3R 2R 6 2 根据 mr 得 GMm r2 4 2 T2 T 4 2r3 GM Ta Tb f 2R 3R 3 2 6 9 3 4 a b Tb Ta6 根据an 得 F万 m GM r2 2 ana anb 3R 2R 9 4 10 C 可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力 即mg 即g 将 代 GMm R2 GM R2 M R c2 2G 入上式得g m s2 1 1012 m s2 c2 2R 3 108 2 2 45 103 11 1 2 95 6 2 解析 1 万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力 所以有G mv2 r 故v 所 Mm r2 GM r 以 vA vB rB rA 1 2 105 km 8 0 104 km 6 2 2 设物体在地球上重为G地 在土星上重为G土 则由万有引力定律知 G地 G G土 G M地m R2 地 M土m R2 土 用心 爱心 专心 5 又F万 G 故G土R F万r2 M土m r22 土 所以 95 M土 M地 G土R2 土 G地R2 地 F万r2 G地R2 地 0 38 3 2 105 2 10 6 4 103 2 12 1 27 1014 kg m3 解析 考虑中子星赤道处一小块物体 只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一 起旋转所需的向心力时 中子星才不