四川省成都石室中学2013届高三数学下学期“三诊”模拟考试试题 文 新人教A版

1 石室中学高石室中学高 20132013 届三诊模拟试题 文 届三诊模拟试题 文 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求 请将你认为正确的选项答在指定的位置上 1 已知集合 则 2 10 Mx x 1 1 24 2 x NxxZ MN A B C D 0 1 1 1 0 1 2 设1zi i是虚数单位 则 2 z z A 22i B 22i C 3i D 3i 3 经过圆的圆心且斜率为 1 的直线方程为 A C 22 1 2 4xy B C D 30 xy 30 xy 10 xy 30 xy 4 一个几何体的三视图如右图所示 且其左视图是一个等边三角形 则这个几何体的体积为 A B 4 3 3 8 3 6 C D 8 3 3 4 3 5 设 且 0 0 yxyxz yx 24 loglog2 4 2 11 则 z 的最小值是 A 4 B 3 C D 6log2 8 3 log2 2 6 若为不等式组 表示的平面区域 则当 从连续变化到 时 动直线 0 0 2 x y yx t2 1 扫过中的那部分区域的面积为 xyt A B 1 C D 2 3 4 7 4 7 函数的部分图象如右图所示 设是图象的最高sin 0 yx P 点 是图象与轴的交点 记 则的值是 A BxAPB sin2 A B C D 16 65 63 65 16 63 16 65 8 下列命题中 是 的充要条件 xy 22 xy x A B P y O 2 若 012 2 axxxR 则实数的取值范围是 1 1 a 已知平面 直线 m l 若 ml lm 则l 函数的所有零点存在区间是 其中正确的个数是 1 3 x f xx 1 1 3 2 A 1B 2 C 3 D 4 9 已知数列 的前 n 项和满足 且 1 那么 n a n S nmn m SSS 1 a 10 a A 1 B 9 C 10 D 55 10 已知 实数 满足 0 2 1 23log 3 x f xx abc 0f a f b f c abc 若实数是函数y 的一个零点 那么下列不等式中 不可能成立的是 来 0 x f x 源 A B C D 0 xa 0 xb 0 xc 0 xc 二 填空题 本题共 5 道小题 每题 5 分 共 25 分 将答案直接答在答题卷上指定的位置 11 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数之和为偶数 则P A 等 于 12 下图给出了一个程序框图 其作用是输入的值 输出相应的值 若要使输入的值xyx 与输出的值相等 则这样的值有 个 yx 13 已知在平面直角坐标系中 为原点 且 OBOAOM 其OBA 3 1 0 2 中均为实数 若 N 1 0 则 MN的最小值是 1 14 椭圆的左 右顶点分别是 左 右焦点分别是 若 22 22 10 xy ab ab A B 12 F F 成等比数列 则此椭圆的离心率为 1121 AFFFFB 3 F A E C O B D 15 给出下列五个命题 已知直线和平面 若 则 平面上到一个定点和一条定直 a b ab b a 线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线 双曲线则直线 22 22 10 0 xy ab ab 与双曲线有且只有一个公共点 若两个平面垂直 那么一个平面内 b yxm mR a 与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 过的直线 与椭圆 0 2 Ml 交于两点 线段中点为 设直线 斜率为 直线的1 2 2 2 y x 21P P 21P PPl 0 1 kkOP 斜率为 则等于 其中 正确命题的序号为 2 k 21k k 1 2 三 解答题 本大题共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 函数 1 sin 1 3cos 2 axbx 2 f xaba 1 求函数的最小正周期 T 及单调减区间 f x 2 已知a b c 分别为ABC内角A B C的对边 其中A为锐角 且 2 3a 4c 求A 的长和ABC 的面积 1f A b 17 本题满分 12 分 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 矩形ABCD所在 的平面和圆O所在的平面互相垂直 且2AB 1ADEF 求证 AF 平面CBF 求三棱锥COEF 的体积 4 18 本小题满分 12 分 某学校为准备参加市运动会 对本校甲 乙两个田径队中 30 名跳 高运动员进行了测试 并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩 单位 cm 跳高成 绩在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 合格 成绩在 175cm 以下 不包括 175cm 定义 为 不合格 鉴于乙队组队晚 跳高成绩相对较弱 为 激励乙队队员 学校决定只有乙队中 合格 者才能参加市 运动会开幕式旗林队 求甲队队员跳高成绩的中位数 如果用分层抽样的方法从甲 乙两队所有的运动 员中共抽取 5 人 则 5 人中 合格 与 不合格 的人数各 为多少 若从所有 合格 运动员中选取 2 名 用X表示所选运动员中能参加市运动会 开幕式旗林队的人数 试求X 1 的概率 19 本小题满分 12 分 各项均为正数的数列前项和为 且 n an n S NnaaS nnn 124 2 1 求数列的通项公式 n a 2 已知公比为的等比数列满足 且存在满足 Nqq n b 11 ab Nm mm ab 求数列的通项公式 31 mm ab n b 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍 焦距为 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 1 求椭圆的标准方程 C 2 设不过原点的直线 与椭圆交于两点 且直线 的斜率依OlCMNOMMNON 次成等比数列 求 面积的取值范围 OMN 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 2lnf xxx 求函数的最大值 f x 若函数与有相同极值点 f x a g xx x i 求实数的值 a ii 若对于 不等式恒成立 求实数的取值范 12 1 3 x x e 12 1 1 f xg x k k 5 F A E C O B D 围 参改答案 文科 1 10 ABABB CACAD 11 15 3 2 5 3 2 2 5 5 4 5 16 本小题满分 12 分 已知向量 函数 1 sin 1 3cos 2 axbx 2 f xaba 1 求函数的最小正周期 T 及单调减区间 f x 2 已知a b c 分别为ABC内角A B C的对边 其中A为锐角 且 2 3a 4c 求A 的长和ABC 的面积 1f A b 16 解析 1 2 分 sin 2 6 f xx 4 分 T 单调递减区间是 6 分 5 36 kkkZ 2 8 分 1 3 f AA 10 分 sin sin1 cA C a 2 C 6 B 2b 12 分 1 22 32 3 2 ABC S 17 本题满分 12 分 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 矩形ABCD所在 的平面和圆O所在的平面互相垂直 且2AB 1ADEF 求证 AF 平面CBF 求三棱锥COEF 的体积 17 证明 平面ABCD 平面ABEF CBAB 平面ABCDI平面ABEFAB CB 平面ABEF AF 在平面ABEF内 AFCB 3 分 又AB为圆O的直径 AFBF AF 平面CBF 6 分 解 由 1 知CBABEF 面即CBOEF 面 6 三棱锥COEF 的高是CB 1CBAD 8 分 连结OE OF 可知1OEOFEF OEF 为正三角形 正OEF 的高是 3 2 10 分 11133 11 332212 C OEFOEF VCBS 10 分 理 III 求二面角的大小为 12EBCF 0 30 18 文 本小题满分 12 分 某学校为准备参加市运动会 对本校甲 乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试 并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩 单位 cm 跳 高成绩在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 合格 成绩在 175cm 以下 不包括 175cm 定义为 不合格 鉴于乙队组队晚 跳高成绩相对较弱 为激励乙队队员 学校决定只有乙队中 合格 者才能参加 市运动会开幕式旗林队 求甲队队员跳高成绩的中位数 如果用分层抽样的方法从甲 乙两队所有的运动 员中共抽取 5 人 则 5 人中 合格 与 不合格 的人数各 为多少 若从所有 合格 运动员中选取 2 名 用X表示所选运动员中能参加市运动会 开幕式旗林队的人数 试求X 1 的概率 解析解析 中位数cm 2 176 178 177 2 分 根据茎叶图 有 合格 12 人 不合格 18 人 用分层抽样的方法 每个运动员被抽中的概率是 6 1 30 5 所以选中的 合格 有人 42 6 1 12 分 不合格 有人 63 6 1 18 分 11 48 2 12 C C3216 1 C6633 P X 7 19 本小题满分 12 分 各项均为正数的数列前项和为 且 n an n S NnaaS nnn 124 2 1 求数列的通项公式 n a 2 已知公比为的等比数列满足 且存在满足 Nqq n b 11 ab Nm mm ab 求数列的通项公式 31 mm ab n b 19 解析 1 124 2 nnn aaS 124 1 2 11 nnn aaS 两式相减得 2 分 nnnnn aaaaa224 1 22 11 即 4 分 0 2 11 nnnn aaaa2 1 nn aa 为首项为 1 公差为 2 的等差数列 故 6 分 n a 12 nan 2 依题意得 相除得 8 分 1 n n qb 52 12 1 mq mq m m N mm m q 12 6 1 12 52 代入上式得 q 3 或 q 7 10 分 312112 mm或 或 12 分 1 7 n n b 1 3 n n b 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍 焦距为 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 1 求椭圆的标准方程 C 2 设不过原点的直线 与椭圆交于两点 且直线 的斜率依OlCMNOMMNON 次成等比数列 求 面积的取值范围 OMN 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍 焦距为 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 1 求椭圆的标准方程 C 2 设不过原点的直线 与椭圆交于两点 且直线 的斜率依OlCMNOMMNON 次成等比数列 求 面积的取值范围 OMN 20 解析 1 由已知得 方程 4 分 222 22 2 3 2 ab c a cab 2 1 a b C 2 2 1 4 x y 2 由题意可设直线 的方程为 lykxm 0 0 km 联立 消去并整理 得 2 2 1 4 ykxm x y y 222 14 84 1 0kxkmxm 则 2222 6416 14 1 k mkm 22 16 41 0km 8 此时设 11 M x y 22 N xy 2 1212 22 84 1 1414 kmm xxx x kk 于是 7 分 22 12121212 y ykxm kxmk x xkm xxm 又直线 的斜率依次成等比数列 OMMNON 22 2 121 112 1212 yyk x xkm xxm k xxx x 22 2 2 8 0 14 k m m k 由 得 又由 得 0m 2 1 4 k 1 2 k 0 2 02m 显然 否则 则中至少有一个为 0 直线 中至少 2 1m 12 0 x x 12 x xOMON 有一个斜率不存在 矛盾 10 分 设原点到直线 的距离为 则Old 2 12 2 11 1 22 1 OMN m SMN dkxx k A A 22 1212 1 4 1 1 2 mxxx xm 故由得取值范围可得 面积的取值范围为 13 分 mOMN 0 1 21 本小题满分 14 分 已知函数f x x2 2lnx 求函数f x 的最大值 若函数f x 与 g x x a x 有相同极值点 i 求实数a的值 ii 若对于x1 x2 1 e 3 不等式 12 1 f xg x k 1 恒成立 求实数k的取 值范围 21 解 1 分 22 1 1 2 xx fxx xx 0 x 由得 由得 0 0 fx x 01x 0 0 fx x 1x 在上为增函数 在上为减函数 3 分 f x 0 1 1 函数的最大值为 4 分 f x 1 1f a g xx x 2 1 a g x x 由 知 是函数的极值点 1x f x 又 函数与有相同极值点 f x a g xx x 是函数的极值点 1x g x 9 解得 7 分 1 10ga 1a 经检验 当时 函数取到极小值 符合题意 8 分1a g x 2 11 2f ee 1 1f 3 92ln3f 即 2 1 92ln321 e 1 3 1 fff e 9 分 1 1 3 x e 1 min1 max 3 92ln3 1 1f xff xf 由 知 1 g xx x 2 1 1g x x 当时 当时 1 1 x e 0g x 1 3 x 0g x 故在为减函数 在上为增函数 g x 1 1 e 1 3 11110 1 2 3 3 33 gegg ee 而 110 2 3 e e 1 1 3 ggg e 10 分 2 1 xe e 2min2max 10 1 2 3 3 g xg