2012高中数学 3.1《正整数指数函数》精品学案 北师大版必修1

用心 爱心 专心 1 普普通高中课程标准实验教科书通高中课程标准实验教科书 北师版北师版 必修必修 1 1 第三章第三章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 3 1 3 1 正整数指数函数正整数指数函数 学案 学案 学习目标学习目标 1 知识与技能 知识与技能 1 结合实例 了解正整数指数函数的概念 2 能够求出正整数指数函数的解析式 进一步研究其性质 2 2 过程与方法过程与方法 1 借助实例 了解正整数指数函数 体会从具体到一般 从个别到整体的研究过程和研 究方法 2 从图像上观察体会正整数指数函数的性质 为这一章的学习作好铺垫 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义 增强学习研究函数的积极性和自 信心 学习重点学习重点 正整数指数函数的定义 学习难点学习难点 正整数指数函数的解析式的确定 学习教具学习教具 直尺 多媒体 学习方法学习方法 学生观察 思考 探究 学习过程学习过程 新课导入新课导入 互动过程 1 问题 1 某种细胞分裂时 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 一直分裂下去 1 请你用列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 时 得到的细胞个数 2 请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n Nn 与得到的细胞 个数 y 之间的关系 3 请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式 试用 科学计算器计算细胞分裂 15 次 20 次得到的细胞个数 分裂次数 细胞个数 探究 从本题中得到的函数来看 自变量和函数值分别是什么 此函数是什么类型的函数 细胞个数y随着分裂次数n发生怎样变化 你从哪里看出 小结 从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是 数 而且 是变量 取值为 数 细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为 细胞个数y随着分裂次数n的增多而逐渐 2 互动过程 2 问题 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层 的臭氧层 臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q Q00 9975 t 其中 Q0是臭氧的初始量 t 是时间 年 这里设 Q0 1 1 计算经过 20 40 60 80 100 年 臭氧含量 Q 2 用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化 3 试分析随着时间的增加 臭氧含量 Q 是增加还是减少 探究 从本题中得到的函数来看 自变量和函数值分别又是什么 此函数是什么类型的函数 臭氧含量 Q 随着时间的增加发生怎样变化 你从哪里看出 小结 从本题中可以看出我们得到的臭氧含量 Q 都是 数 而且 是 变量 取值为 数 臭氧含量 Q 近似满足关系式 随着时间的 增加 臭氧含量 Q 在逐渐 互动过程 3 上面两个问题所得的函数有没有共同点 你能统一吗 自变量的取值范围又是什么 这样的 函数图像又是什么样的 为什么 正整数指数函数的定义正整数指数函数的定义 一般地 函数 叫作正整数指数函数 其中 是自 变量 定义域是 说明 1 正整数指数函数的图像是 这是因为 2 在研究增长问题 复利问题 质量浓度问题中常见这类函数 例题 某地现有森林面积为 1000 2 hm 每年增长 5 经过x Nx年 森林面积为y 2 hm 写出x y间的函数关系式 并求出经过 5 年 森林的面积 分析 要得到x y间的函数关系式 可以先一年一年的增长变化 找出规律 再写出x y间 的函数关系式 解 练习 课本练习 1 2 用心 爱心 专心 3 补充例题 高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元 银行月利率为 2 38 那么如果 他第 n 个月后从银行全部取回 他应取回钱数为 y 请写出 n 与 y 之间的关系 一年后他全部 取回 他能