天津市和平区2013届高三数学第一次质量调查（和平一模）理 新人教A版

1 天津市和平区天津市和平区 20132013 届高三数学第一次质量调查 和平一模 理届高三数学第一次质量调查 和平一模 理 温馨提示 本试卷包括第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 祝同学们考试顺利 第第 I I 卷卷 选择题 共 40 分 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考号 科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试卷上的无效 3 本卷共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么P AB P A P B 柱体的体积公式V Sh 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数对应的点的坐标为 2 1 i i A 1 1 B l 1 C 1 l D 1 l 2 若 a b 为常数 的最大值是 5 最小值是 1 则的值为f x asinxb a b A B 或 C D 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 在如图所示的计算 1 3 5 2013 的程序框图中 判断框内应填入 A i 504 B i 2009 C i 2013 D i 2013 4 己知函数是偶函数 当时 1f x 1x 函数单调递减 设 则 a b c 的大小关系为f x 1 12 2 af bf cf A c a b B a b c C a c b D c b a 5 已知正四棱柱 ABCD A1B1ClD1中 AA1 2AB E 是 AA1的中点 则异面直线 DC1与 BE 所成角 的余弦值为 A B C D 1 5 10 10 3 10 10 3 5 6 若抛物线 y2 ax上恒有关于直线x y 1 0 对称的两点 A B 则 a 的取值范围是 2 A 0 B 0 C 0 D 4 3 3 4 4 3 4 0 3 7 已知函数的零点分别为x1 x2 x3 则12xf x xx g x x h x xlnx A x1 x2 x3 B x2 x1 x3 C x3 x1 x2 D x2 x3 x1 8 已知命题 p 关于x的函数在 3 上是增函数 命题 q 关于x 2 21f x xax 的方程x2 ax 4 0 有实数根 若 pq 为真命题 pq 为假命题 则实数 a 的取值范围是 A 12 4 4 B 12 4 4 C 12 4 4 D 12 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 110110 分分 注意事项 1 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上 答在本试卷上的无效 2 本卷共 12 小题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在答题卷上 9 某初中校共有学生 1200 名 各年级男 女生人数如右表 已知在全校学生中随机 抽取 l 名 抽到八年级女生的概率是 0 18 现用分层抽样的方法在全校抽取 200 名学生 则在九年级应抽取 名 学生 10 已知某几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单 位 cm 可得这个几何体的体积是 cm3 11 在的二项展开式中 x2的系数是 8 1 2 x x 12 如图 已知 AB 为圆 O 的直径 AC 与圆 O 相切于点 A CE AB 交圆 O 于 D E 两点 若 AB 2 CD 则线段 BE 的长 2 9 为 13 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 b c cosA acosC 则 cosA 的3 值为 14 如图 在 ABC 中 E 是 BD 上的一点 若AD 1 3 DC 3 则实数 m 的值为 5 27 AEmABAC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 捷达应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 1 22 242424 f x sin x sin x cos x I 求f x 的最小正周期 II 求函数f x 的单调递增区间 16 本小题满分 l3 分 一个袋子内装有 2 个绿球 3 个黄球和若干个红球 所有球除颜色外其他均相同 从中 一次性任取 2 个球 每取得 1 个绿球得 5 分 每取得 1 个黄球得 2 分 每取得 1 个红球得 l 分 用随机变量 X 表示取 2 个球的总得分 已知得 2 分的概率为 1 6 I 求袋子内红球的个数 II 求随机变量并的分布列和数学期望 17 本小题满分 13 分 如图 PC 平面 ABC DA PC ACB 90 E 为 PB 的中点 AC AD BC 1 PC 2 I 求证 DE 平面 ABC II 求证 PD 平面 BCD III 设 Q 为 PB 上一点 试确定的值使得二PQPB 面角 Q CD B 为 45 18 本小题满分 13 分 已知数列 的前 n 项和满足 p 为大于 0 的常数 且 2a1是 n a n S 1 2 nnn Sp Sa 10a3与 3a2的等差中项 I 求数列 的通项公式 n a II 若 求数列 的前 n 项和 21 nn a bn A n b n T 19 本小题满分 14 分 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在x轴上 离心率为 它的一个顶点恰好是抛物 1 2 线的焦点 2 3 12 yx 4 I 求椭圆 C 的标准方程 II 若 A B 是椭圆 C 上关x轴对称的任意两点 设 P 4 0 连接 PA 交椭圆 C 于另一 点 E 求证 直线 BE 与x轴相交于定点 M III 设 O 为坐标原点 在 II 的条件下 过点 M 的直线交椭圆 C 于 S T 两点 求 的取值范围 OS OT A 20 本