江苏省常州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)

江苏省常州市江苏省常州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 满分分 满分 16 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 2 分 2014 常州 的相反数是 A B C 2D 2 考点 相反数 分析 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得一个数的相反数 解答 解 的相反数是 故选 A 点评 本题考查了相反数 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 2 分 2014 常州 下列运算正确的是 A a a3 a3B ab 3 a3bC a3 2 a6D a8 a4 a2 考点 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案 解答 解 A a a3 a4 故 A 选项错误 B ab 3 a3b3 故 B 选项错误 C a3 2 a6 故 C 选项正确 D a8 a4 a4 故 D 选项错误 故选 C 点评 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识 熟记法则是解题 的关键 3 2 分 2014 常州 下列立体图形中 侧面展开图是扇形的是 A B C D 考点 几何体的展开图 分析 圆锥的侧面展开图是扇形 解答 解 根据圆锥的特征可知 侧面展开图是扇形的是圆锥 故选 B 点评 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形 4 2 分 2014 常州 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩平均数均 是 9 2 环 方差分别为 S甲 2 0 56 S 乙 2 0 60 S 丙 2 0 50 S 丁 2 0 45 则成绩最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 考点 方差 分析 根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越小 表 明这组数据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 解答 解 S甲 2 0 56 S 乙 2 0 60 S 丙 2 0 50 S 丁 2 0 45 S丁 2 S 丙 2 S 甲 2 S 乙 2 成绩最稳定的是丁 故选 D 点评 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组 数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据 分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 5 2 分 2014 常州 已知两圆半径分别为 3cm 5cm 圆心距为 7cm 则这两圆的位置 关系为 A 相交B 外切C 内切D 外离 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据数量关系来判断两圆的位置关系 设两圆的半径分别为 R 和 r 且 R r 圆心距 为 d 外离 则 d R r 外切 则 d R r 相交 则 R r d R r 内切 则 d R r 内含 则 d R r 解答 解 两圆的半径分别是 3cm 和 5cm 圆心距为 7cm 5 3 2 3 5 8 2 7 8 两圆相交 故选 A 点评 此题考查了圆与圆的位置关系 注意掌握两圆位置关系与圆心距 d 两圆半径 R r 的数量关系间的联系是解此题的关键 6 2 分 2014 常州 已知反比例函数 y 的图象经过点 P 1 2 则这个函数的图象位 于 A 第二 三象限B 第一 三象限C 第三 四象限D 第二 四象限 考点 反比例函数的性质 待定系数法求反比例函数解析式 21 世纪教育网 专题 压轴题 待定系数法 分析 先把点代入函数解析式 求出 k 值 再根据反比例函数的性质求解即可 解答 解 由题意得 k 1 2 2 0 函数的图象位于第二 四象限 故选 D 点评 本题考查了反比例函数的图象的性质 k 0 时 图象在第一 三象限 k 0 时 图 象在第二 四象限 7 2 分 2014 常州 甲 乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学 习 图中 l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所走的路程 S km 随时间 t 分 变化 的函数图象 以下说法 乙比甲提前 12 分钟到达 甲的平均速度为 15 千米 小时 乙走了 8km 后遇到甲 乙出发 6 分钟后追上甲 其中正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 考点 函数的图象 分析 观察函数图象可知 函数的横坐标表示时间 纵坐标表示路程 然后根据图象上特殊 点的意义进行解答 解答 解 乙在 28 分时到达 甲在 40 分时到达 所以乙比甲提前了 12 分钟到达 故 正确 根据甲到达目的地时的路程和时间知 甲的平均速度 10 15 千米 时 故 正 确 设乙出发 x 分钟后追上甲 则有 x 18 x 解得 x 6 故 正确 由 知 乙第一次遇到甲时 所走的距离为 6 6km 故 错误 所以正确的结论有三个 故选 B 点评 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义 理解问题叙述的过程 能够通过图 象得到函数是随自变量的增大 知道函数值是增大还是减小 8 2 分 2014 常州 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 经过点 A 3 0 点 B 0 点 P 的坐标为 1 0 P 与 y 轴相切于点 O 若将 P 沿 x 轴向左平移 平移后 得到 P 点 P 的对应点为点 P 当 P 与直线 l 相交时 横坐标为整数的点 P 共 有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 直线与圆的位置关系 一次函数的性质 分析 在解答本题时要先求出 P 的半径 继而求得相切时 P 点的坐标 根据 A 3 0 可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值 解答 解 如图所示 点 P 的坐标为 1 0 P 与 y 轴相切于点 O P 的半径是 1 若 P 与 AB 相切时 设切点为 D 由点 A 3 0 点 B 0 OA 3 OB 由勾股定理得 AB 2 DAM 30 设平移后的圆心为 M 即对应的 P MD AB MD 1 又因为 DAM 30 所以 M 点的坐标为 1 0 即对应的 P 点的坐标为 1 0 所以当 P 与直线 l 相交时 横坐标为整数的点的横坐标可以是 2 3 4 共三个 故选 C 点评 本题考查了圆的切线的性质的综合应用 解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对 应的圆心的坐标 然后结合 A 点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 9 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 20 分分 9 4 分 2014 常州 计算 1 1 2 2 3 2 9 2 考点 立方根 绝对值 有理数的乘方 负整数指数幂 分析 运用立方根 绝对值 有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算 解答 解 1 1 2 2 3 2 9 2 故答案为 1 9 2 点评 本题主要考查了立方根 绝对值 有理数的乘方和负整数指数幂的知识 解题的关键 是熟记法则 10 2 分 2014 常州 已知 P 1 2 则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 1 2 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 分析 根据关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反数 即点 P x y 关于 x 轴的对称点 P 的坐标是 x y 进而得出答案 解答 解 P 1 2 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 1 2 故答案为 1 2 点评 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关 键 11 2 分 2014 常州 若 30 则 的余角等于 60 度 sin 的值为 考点 特殊角的三角函数值 余角和补角 分析 根据互为余角的两个角的和为 90 度求得 的余角的度数 根据特殊角的三角函数 值求得 sin 的值 解答 6 解 A 30 A 的余角是 90 30 60 sin sin30 故答案为 60 点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义 如果两个角的和是一个直角 那么称这两个角互为余角 简称互余 也可以说其中一个角是另一个角的余角 12 2 分 2014 常州 已知扇形的半径为 3cm 此扇形的弧长是 2 cm 则此扇形的圆心 角等于 120 度 扇形的面积是 3 cm2 结果保留 考点 扇形面积的计算 弧长的计算 分析 设扇形的圆心角的度数是 n 根据弧长公式即可列方程求得 n 的值 然后利用扇形的 面积公式即可求得扇形的面积 解答 解 设扇形的圆心角的度数是 n 则 2 解得 n 120 扇形的面积是 3 cm2 故答案是 120 3 cm2 点评 本题考查弧长公式和扇形的面积公式 正确记忆公式是关键 13 2 分 2014 常州 已知反比例函数 y 则自变量 x 的取值范围是 x 0 若式子 的值为 0 则 x 3 考点 函数自变量的取值范围 二次根式的定义 反比例函数的定义 21 世纪教育网 分析 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 根据二次根式的定义列出方程求解即可 解答 解 反比例函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x 0 0 解得 x 3 故答案为 x 0 3 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 14 2 分 2014 常州 已知关于 x 的方程 x2 3x m 0 的一个根是 1 则 m 2 另一 个根为 2 考点 一元二次方程的解 根与系数的关系 分析 根据方程有一根为 1 将 x 1 代入方程求出 m 的值 确定出方程 即可求出另一根 解答 解 将 x 1 代入方程得 1 3 m 0 解得 m 2 方程为 x2 3x 2 0 即 x 1 x 2 0 解得 x 1 或 x 2 则另一根为 2 故答案为 2 2 点评 此题考查了一元二次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15 2 分 2014 常州 因式分解 x3 9xy2 x x 3y x 3y 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 x 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 x3 9xy2 x x2 9y2 x x 3y x 3y 点评 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 16 2 分 2014 常州 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y 10 x 的图象与函数 y x 0 的图象相交于点 A B 设点 A 的坐标为 x1 y1 那么长为 x1 宽为 y1的矩 形的面积为 6 周长为 20 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 解由两函数组成的方程组 求出 A 的坐标 再根据矩形的性质求出面积和周长即可 解答 解 解方程组得 根据图象知 x1 5 y1 5 即长为 x1 宽为 y1的矩形的面积是 5 5 6 周长是 2 5 5 20 故答案为 6 20 点评 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点 必须先求出交点坐标 难易程度适 中 17 2 分 2014 常州 在平面直角坐标系 xOy 中 已知一次函数 y kx b k 0 的图象 过点 P 1 1 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 且 tan ABO 3 那么点 A 的坐标是 2 0 或 4 0 考点 待定系数法求一次函数解析式 锐角三角函数的定义 专题 压轴题 分析 已知 tan ABO 3 就是已知一次函数的一次项系数是或 根据函数经过点 P 利用待 定系数法即可求得函数解析式 进而可得到 A 的坐标 解答 解 在 Rt AOB 中 由 tan ABO 3 可得 OA 3OB 则一次函数 y kx b 中 k 一次函数 y kx b k 0 的图象过点 P 1 1 当 k 时 求可得 b k 时 求可得 b 即一次函数的解析式为 y x 或 y x 令 y 0 则 x 2 或 4 点 A 的坐标是 2 0 或 4 0 故答案为 2 0 或 4 0 点评 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 小题 满分小题 满分 18 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 8 分 2014 常州 计算与化简 1 0 2tan45 2 x x 1 1 x 1 x 考点 整式的混合运算 实数的运算 零指数幂 特殊角的三角函数值 分析 1 先求出每一部分的值 再代入合并即可 2 先算乘法 再合并同类项即可 解答 解 1 原式 2 1 2 1 2 1 2 1 2 原式 x2 x 1 x2 1 x 点评 本题考查了二次根式的性质 零指数幂 特殊角的三角函数值 整式的混合运算的应 用 主要考查学生的计算能力 题目比较好 难度适中 19 10 分 2014 常州 解不等式组和分式方程 1 2 考点 解一元一次不等式组 解分式方程 专题 计算题 分析 1 分别求出不等式组中两不等式的解集 找出解集的公共部分即可 2 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可 得到分式方程的解 解答 解 1 由 得 x 1 由 得 x 2 则不等式组的解集为 x 1 2 去分母得 3x 2 x 1 移项得 3x x 1 2 即 2x 3 解得 x 经检验 x 是分式方程的解 点评 此题考查了解一元一次不等式组 以及解分式方程 熟练掌握运算法则是解本题的关 键 四四 解答题 解答题 20 7 分 2014 常州 为迎接 六一 儿童节的到来 某校学生参加献爱心捐款活动 随 机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析 相应数据的统计图如下 1 该校本的容量是 50 样本中捐款 15 元的学生有 10 人 2 若该校一共有 500 名学生 据此样本估计该校学生的捐款总数 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 用捐 5 元的人数除以所占的百分比即是样本容量 用总人数减去捐 5 元与 10 元 的人数即是捐款 15 元的学生人数 2 求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数 解答 解 1 15 30 50 人 50 15 25 10 人 故答案为 50 10 2 平均每人的捐款数为 5 15 10 25 15 10 9 5 元 9 5 500 4750 元 答 该校学生的捐款总数为 4750 元 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 8 分 2014 常州 一只不透明的箱子里共有 3 个球 把它们的分别编号为 1 2 3 这些球除编号不同外其余都相同 1 从箱子中随机摸出一个球 求摸出的球是编号为 1 的球的概率 2 从箱子中随机摸出一个球 记录下编号后将它放回箱子 搅匀后再摸出一个球并记录 下编号 求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率 考点 列表法与树状图法 概率公式 分析 1 直接利用概率公式求解即可 2 首先列出树状图 然后利用概率公式求解即可 解答 解 1 从箱子中随机摸出一个球 摸出的球是编号为 1 的球的概率为 2 画树状图如下 共有 9 种等可能的结果 两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率为 点评 本题考查了列表法与树状图法级概率公式 难点在于正确的列出树形图 难点中等 五五 解答题 本大题共解答题 本大题共 2 小题 共小题 共 12 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出证明过程 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出证明过程 22 5 分 2014 常州 已知 如图 点 C 为 AB 中点 CD BE CD BE 求证 ACD CBE 考点 全等三角形的判定 专题 证明题 分析 根据中点定义求出 AC CB 根据两直线平行 同位角相等 求出 ACD B 然后 利用 SAS 即可证明 ACD CBE 解答 证明 C 是 AB 的中点 已知 AC CB 线段中点的定义 CD BE 已知 ACD B 两直线平行 同位角相等 在 ACD 和 CBE 中 ACD CBE SAS 点评 本题主要考查了全等三角形的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两 个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹 角 23 7 分 2014 常州 已知 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点 AF CE 连接 DE DF BE BF 四边形 DEBF 为平行四边形 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 考点 平行四边形的判定与性质 21 世纪教育网 专题 证明题 分析 由 平行四边形的对角线相互平分 推知 OD OB OE OF 然后结合已知条件推知四 边形 ABCD 的对角线互相平分 则易证得结论 解答 证明 如图 连结 BD 交 AC 于点 O 四边形 DEBF 为平行四边形 OD OB OE OF AF CE AF EF CE EF 即 AE CF AE OE CF OF 即 OA OC 四边形 ABCD 是平行四边形 点评 本题考查了平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定方法共有五种 应用时要认 真领会它们之间的联系与区别 同时要根据条件合理 灵活地选择方法 六六 画图与应用 本大题共画图与应用 本大题共 5 小题 请在答题卡指定区域内作答 共小题 请在答题卡指定区域内作答 共 14 分 分 24 7 分 2014 常州 在平面直角坐标系 xOy 中 如图 已知 Rt DOE DOE 90 OD 3 点 D 在 y 轴上 点 E 在 x 轴上 在 ABC 中 点 A C 在 x 轴上 AC 5 ACB ODE 180 ABC OED BC DE 按下列要求画图 保留作图痕迹 1 将 ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90 得到 OMN 其中点 D 的对应点为点 M 点 E 的对应点为点 N 画出 OMN 2 将 ABC 沿 x 轴向右平移得到 A B C 其中点 A B C 的对应点分别为点 A B C 使得 B C 与 1 中的 OMN 的边 NM 重合 3 求 OE 的长 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 专题 作图题 分析 1 以点 O 为圆心 以 OE 为半径画弧 与 y 轴正半轴相交于点 M 以 OD 为半径 画弧 与 x 轴负半轴相交于点 N 连接 MN 即可 2 以 M 为圆心 以 AC 长为半径画弧与 x 轴负半轴相交于点 A B 与 N 重合 C 与 M 重合 然后顺次连接即可 3 设 OE x 则 ON x 作 MF A B 于点 F 判断出 B C 平分 A B O 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得 B F B O OE x F C O C OD 3 利用勾股定理列式求出 A F 然后表示 出 A B A O 在 Rt A B O 中 利用勾股定理列出方程求解即可 解答 解 1 OMN 如图所示 2 A B C 如图所示 3 设 OE x 则 ON x 作 MF A B 于点 F 由作图可知 B C 平分 A B O 且 C O O B 所以 B F B O OE x F C O C OD 3 A C AC 5 A F 4 A B x 4 A O 5 3 8 在 Rt A B O 中 x2 82 4 x 2 解得 x 6 即 OE 6 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用平移变换作图 勾股定理 熟练掌握性质变化与 平移变化的性质是解题的关键 25 7 分 2014 常州 某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装 先试销一周 试销期 间每天的销量 件 与每件的销售价 x 元 件 如下表 x 元 件 38363432302826 t 件 481216202428 假定试销中每天的销售号 件 与销售价 x 元 件 之间满足一次函数 1 试求与 x 之间的函数关系式 2 在商品不积压且不考虑其它因素的条件下 每件服装的销售定价为多少时 该小商场 销售这种服装每天获得的毛利润最大 每天的最大毛利润是多少 注 每件服装销售的毛 利润 每件服装的销售价 每件服装的进货价 考点 二次函数的应用 21 世纪教育网 分析 1 设 y 与 x 的函数关系式为 t kx b 将 x 38 y 4 x 36 y 8 分别代入求出 k b 即可得到 t 与 x 之间的函数关系式 2 根据利润 售价 成本 销售量列出函数关系式 利用二次函数的性质即可求 出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少 解答 解 1 设与 x 之间的函数关系式为 t kx b 因为其经过 38 4 和 36 8 两点 解得 故 y 2x 80 2 设每天的毛利润为 w 元 每件服装销售的毛利润为 x 20 元 每天售出 80 2x 件 则 w x 20 80 2x 2x2 120 x 1600 2 x 30 2 200 当 x 30 时 获得的毛利润最大 最大毛利润为 200 元 点评 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用 根据利润 售价 成本 销售量列出函数关系式 另外要熟练掌握二次函数求最值的方法 26 8 分 2014 常州 我们用 a 表示不大于 a 的最大整数 例如 2 5 2 3 3 2 5 3 用 a 表示大于 a 的最小整数 例如 2 5 3 4 5 1 5 1 解决下 列问题 1 4 5 5 3 5 4 2 若 x 2 则 x 的取值范围是 1 x 2 若 y 1 则 y 的取值范围是 2 y 1 3 已知 x y 满足方程组 求 x y 的取值范围 考点 一元一次不等式组的应用 21 世纪教育网 专题 新定义 分析 1 根据题目所给信息求解 2 根据 2 5 2 3 3 2 5 3 可得 x 2 中的 1 x 2 根据 a 表示大于 a 的最小整数 可得 y 1 中 2 y 1 3 先求出 x 和 y 的值 然后求出 x 和 y 的取值范围 解答 解 1 由题意得 4 5 5 3 5 4 2 x 2 则 x 的取值范围是 1 x 2 y 1 y 的取值范围是 2 y 1 3 解方程组得 x y 的取值范围分别为 1 x 0 2 y 3 点评 本题考查了一元一次不等式组的应用 解答本题的关键是读懂题意 根据题目所给的 信息进行解答 27 7 分 2014 常州 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y x2 x 2 的图象与 x 轴交 于点 A B 点 B 在点 A 的左侧 与 y 轴交于点 C 过动点 H 0 m 作平行于 x 轴的直 线 l 直线 l 与二次函数 y x2 x 2 的图象相交于点 D E 1 写出点 A 点 B 的坐标 2 若 m 0 以 DE 为直径作 Q 当 Q 与 x 轴相切时 求 m 的值 3 直线 l 上是否存在一点 F 使得 ACF 是等腰直角三角形 若存在 求 m 的值 若不 存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 21 世纪教育网 分析 1 A B 两点的纵坐标都为 0 所以代入 y 0 求解即可 2 由圆和抛物线性质易得圆心 Q 位于直线与抛物线对称轴的交点处 则 Q 的横坐 标为 可推出 D E 两点的坐标分别为 m m m m 因为 D E 都在抛物 线上 代入一点即可得 m 3 使得 ACF 是等腰直角三角形 重点的需要明白有几种情形 分别以三边为等 腰三角形的两腰或者底 则共有 3 种情形 而三种情形中 F 点在 AC 的左下或右上方 又各存在 2 种情形 故共有 6 种情形 求解时 利用全等三角形知识易得 m 的值 解答 解 1 当 y 0 时 有 解得 x1 4 x2 1 A B 两点的坐标分别为 4 0 和 1 0 2 Q 与 x 轴相切 且与交于 D E 两点 圆心 Q 位于直线与抛物线对称轴的交点处 抛物线的对称轴为 Q 的半径为 H 点的纵坐标 m m 0 D E 两点的坐标分别为 m m m m E 点在二次函数的图象上 解得或 不合题意 舍去 3 存在 如图 1 当 ACF 90 AC FC 时 过点 F 作 FG y 轴于 G AOC CGF 90 ACO FCG 90 GFC FCG 90 ACO CFG ACO CFG CG AO 4 CO 2 m OG 2 4 6 反向延长 FC 使得 CF CF 此时 ACF 亦为等腰直角三角形 易得 yC yF CG 4 m CO 4 2 4 2 如图 2 当 CAF 90 AC AF 时 过点 F 作 FP x 轴于 P AOC APF 90 ACO OAC 90 FAP OAC 90 ACO FAP ACO FAP FP AO 4 m FP 4 反向延长 FA 使得 AF AF 此时 ACF 亦为等腰直角三角形 易得 yA yF FP 4 m 0 4 4 如图 3 当 AFC 90 FA FC 时 则 F 点一定在 AC 的中垂线上 此时存在两个点分别记为 F F 分别过 F F 两点作 x 轴 y 轴的垂线 分别交于 E G D H DFC CFE CFE EFA 90 DFC EFA CDF AEF CF AF CDF AEF CD AE DF EF 四边形 OEFD 为正方形 OA OE AE OD AE OC CD AE OC 2CD 4 2 2 CD CD 1 m OC CD 2 1 3 HF C CGF CGF GF A HF C GF A HF C GF A CF AF HF C GF A HF GF CH AG 四边形 OHF G 为正方形 OH CH CO AG CO AO OG CO AO OH CO 4 OH 2 OH 1 m 1 y x2 x 2