非线性规划的应用(供应与选址问题基础强化

武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 0 学学 号 号 0120911360214 自动化基础强化训练自动化基础强化训练 题题 目目自动化基础强化训练 学学 院院自动化学院 专专 业业自动化专业 班班 级级0902 班 姓姓 名名何润 指导教师指导教师李浩 2011年8月28日 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 2 1 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 何润何润 专业班级 专业班级 自动化自动化 0902 班班 指导教师 指导教师 李浩李浩 工作单位 工作单位 自动化学院自动化学院 题题 目目 matlab 在非线性规划的应用 初始条件 初始条件 1 Matlab6 5 以上版本软件 2 课程设计辅导资料 Matlab 语言基础及使用入门 Matlab 教程 Matlab 宝典 Matlab 及在电子信息课程中的应用 MATLAB 及其 在理工课程中的应用指南等 3 先修课程 电路基础 模拟电路 数字电路 Matlab 应用实践及信号 处理类课程等 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 1 熟悉 Matlab 的相关界面以及操作 掌握 MATLAB 的数值计算 符号 运算 基本绘图等功能 使用文本编辑器编辑 m 文件 并且运行 熟悉 Simulink 仿真环境 2 对阻抗匹配网络进行原理分析 经过必要的推导建立数学模型 并求 解得出正确的计算结果 3 编写程序代码 含注释 4 上机调试运行程序 给出程序运行结果和图表 以及实验结果分析和 总结 5 采用 WORD 撰写课程设计说明书 说明书中涉及的表格 电路图 图 形等采用 Word Visol Autocad Matlab Simulink 等软件绘制 说 明书不少于 8 页 A4 课程设计的心得体会 至少 500 字 时间安排 时间安排 具体时间设 计 内 容 8 月 25 日指导老师就课程设计内容 设计要求 进度安排 评分标准等 做具体介绍 学生确定选题 明确设计要求 8 月 26 日开始查阅资料 完成系统的分析 建模 求解 上机熟悉 MATLAB 相关界面与基本操作 8 月 27 日采用 MATLAB 语言编程 上机调试 得出实验结果 8 月 28 日撰写课程设计说明书 8 月 29 日上交课程设计说明书 并进行答辩 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 0 目录 MATLABMATLAB 简介简介 2 1 1 MATLABMATLAB 在非线性规划的应用在非线性规划的应用 3 1 11 1 非线性规划应用的分析非线性规划应用的分析 3 1 1 11 1 1 使用临时料场的情形使用临时料场的情形 3 1 1 1 1 2 2 建建立立模模型型 4 1 1 1 1 3 3 应用应用 MATLABMATLAB 对上面的题目编程对上面的题目编程 4 1 1 1 1 4 4 应用应用 matlabmatlab 编程计算结果截图编程计算结果截图 5 1 2 11 2 1 改建两个新料场的情形改建两个新料场的情形 7 1 2 2 建立模型建立模型 7 1 2 3 应用应用 matlab 对题目编程对题目编程 8 1 2 4 对应用对应用 matlab 计算结果截图计算结果截图 10 2 对比结果分析对比结果分析 11 3 3 心得与理会心得与理会 11 参考文献参考文献 12 附成绩评定表附成绩评定表 13 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 1 MATLAB 简介 MATLAB 是由美国 MathWorks 公司推出的用于数值计算和图形处理计算系统 环境 除了具备卓越的数值计算能力外 它还提供了专业水平的符号计算 文字处 理 可视化建模仿真和实时控制等功能 MATLAB 的基本数据单位是矩阵 它的指 令表达式与数学 工程中常用的形式十分相似 故用 MATLAB 来解算问题要比用 C FORTRAN 等语言简捷得多 MATLAB 是国际公认的优秀数学应用软件之一 概括地讲 整个 MATLAB 系统由两部分组成 即 MATLAB 内核及辅助工具箱 两者的调用构成了 MATLAB 的强大功能 MATLAB 语言以数组为基本数据单位 包 括控制流语句 函数 数据结构 输入输出及面向对象等特点的高级语言 它具有 以下主要特点 1 运算符和库函数极其丰富 语言简洁 编程效率高 MATLAB 除了提供和 C 语 言一样的运算符号外 还提供广泛的矩阵和向量运算符 利用其运算符号和库函 数可使其程序相当简短 两三行语句就可实现几十行甚至几百行 C 或 FORTRAN 的 程序功能 2 既具有结构化的控制语句 如 for 循环 while 循环 break 语句 if 语句和 switch 语句 又有面向对象的编程特性 3 图形功能强大 它既包括对二维和三维数据可视化 图像处理 动画制作等 高层次的绘图命令 也包括可以修改图形及编制完整图形界面的 低层次的绘图 命令 4 功能强大的工具箱 工具箱可分为两类 功能性工具箱和学科性工具箱 功 能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能 图示建模仿真功能 文字处理功能以 及与硬件实时交互的功能 而学科性工具箱是专业性比较强的 如优化工具箱 统 计工具箱 控制工具箱 小波工具箱 图象处理工具箱 通信工具箱等 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 2 1 1 非线性规划的应用 供应与选址问题 非线性规划的应用 供应与选址问题 有 6 个建筑基地要开工 每个工地的位置 用平面坐标系 a b 表示 距离单 位 km 及水泥日用量 d 单位 t 由下表给出 目前有两个临时料理场位于 A 5 1 B 2 7 日储量各有 20t 假设从料理场到工地之间均有直线道路 相连 1 试制定每天的供应计划 即从 A B 两料理场分别运送多少吨水泥 使总的吨千米数最小 2 为了进一步减少吨千米数 打算舍弃这两个临时料 场 改建两个新的 日储备量各为 20 吨 应建在何处 节省的吨千米数为多大 表表 1 1 工地位置 工地位置 a a b b 及水泥日用量 及水泥日用量 d d 1 12 23 34 45 56 6 a a1 251 258 758 750 50 55 755 753 37 257 25 b b1 251 250 750 754 754 755 56 56 57 757 75 c c3 35 54 47 76 61111 1 1 非线性规划应用的分析非线性规划应用的分析 对于这类供应与选址问题 我们首先要了解方案所要求的条件 即 A B 两个 向各工地运送水泥的总吨千米数最小 送运送水泥的吨数乘以距离之和 这样 我们可以建立模型 确定目标函数 得出约束条件 然后通过 matlab 软件编程 计算可以得出结果 1 1 1 使用临时料场的情形使用临时料场的情形 1 1 2 建立模型建立模型 记工地的位置为 ai bi 水泥日用量为 di i 1 6 料理场的位置 为 xj yj 日储量为 ej j 1 2 从料场 j 向工地 i 的运送量为 Xij 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 3 目标函数为 2 1 min 2 1 2 1 6 1 22 j iij ji iiijij idX byaxXf 约束条件为 2 1 6 1 jeX j i ij 当用临时料场时决策变量为 Xij 当不使用临时料场时决策变量为 Xij xj yj 使用两个临时料场 A 5 1 B 2 7 求从料场 j 向工地 i 的运送量 Xij 在各 工地用量必须满足不超过日用储备量的条件下 使总得吨千米数最小 这是线 性规划问题 线性规划模型为 2 1 6 1 6 5 4 3 2 1 2 1 2 1 6 1 min j iij i jij idX jeX ji ij ts Xjiaaf 126211521042932822712 661551441331221111 22 2 1 6 5 4 3 2 1 XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX jibyaxjiaa ijij 设其中 1 1 3 编写程序编写程序 gying1 m 如下 如下 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 4 clear a 1 25 8 75 0 5 5 75 3 7 25 b 1 25 0 75 4 75 5 6 5 7 75 d 3 5 4 7 6 11 x 5 2 y 1 7 e 20 20 for i 1 6 for j 1 2 aa i j sqrt x j a i 2 y j b i 2 end end CC aa 1 aa 2 A 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 B 20 20 Aeq 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 5 beq d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 VLB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 VUB x0 1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1 x fval linprog CC A B Aeq beq VLB VUB x0 1 1 41 1 4 应用应用 matlabmatlab 编程计算结果截图编程计算结果截图 图图 1 1 源程序截图源程序截图 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 6 图图 2 2 计算结果截图计算结果截图 即由料场 A B6 个工地运料方案为 123456 料场 A 350701 料场 B 0040610 1 2 11 2 1 改建两个新料场的情形改建两个新料场的情形 1 2 21 2 2 建立模型建立模型 改建两个新料场要同时确定料场的位置 xj yj 和运送量 Xij 在同样的条件下使总吨千米 数最小 这是非线性规划问题 其模型为 2 1 6 1 22 min ji iiijij byaxXf 2 1 6 1 6 5 4 3 2 1 2 1 j iij i jij idX jeX ts 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 7 162152141131 126211521042932822712 661551441331221111 XyXxXyXx XXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX 设 1 2 3 应用应用 matlab 程序编写程序编写 先编写 M 文件 liaoch m 定义目标函数 function f liaoch x a 1 25 8 75 0 5 5 75 3 7 25 b 1 25 0 75 4 75 5 6 5 7 75 d 3 5 4 7 6 11 e 20 20 f1 0 for i 1 6 s i sqrt x 13 a i 2 x 14 b i 2 f1 s i x i f1 end f2 0 for i 7 12 s i sqrt x 15 a i 6 2 x 16 b i 6 2 f2 s i x i f2 end f f1 f2 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 8 取初值为线性规划的计算结果及临时料场坐标 x0 3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7 编写 gying2 m 如下 x0 3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7 A 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 B 20 20 Aeq 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 beq 3 5 4 7 6 11 VLB zeros 12 1 inf inf inf inf VUB x fval exitflag fmincon liaoch x0 A B Aeq beq VLB VUB 1 2 4 计算结果截图计算结果截图 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 9 图图 3 3 计算结果截图计算结果截图 即两个料场的坐标为 5 6960 4 9286 7 2500 7 7500 由两个料场 A B 向 两个工地运料方案为 123456 料场 A 3 00005 00004 00007 00001 00000 料场 B 00005 000011 0000 总吨数为 89 8835 比临时料场节省了 47 吨千米 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 10 2 2 对比结果分析对比结果分析 通过这个例子 可以看出来 matlab 在优化问题上的重要性 不仅能选出最 优位置 能够为建筑公司节省材料 还能提高建筑效率 3 3 小结与体会小结与体会 通过此次为期两周的课程设计 我感觉很有必要也有不小的收获 把我们 在线性代数课上学的知识用于实践 这样便于我们更好的理解所学知识 不懂 得地方我们通过查阅相关的书籍和请教老师与同学 这样一方面能巩固前一阶 段所学的知识 另一方面可以增强我们的动手能力 由于时间局限 这次对于 matlab 的应用还太过于局限 并没有完全掌握 我知道要完全掌握这一个工具需要我们花时间去琢磨 另外在这次时间中 我 同样了解到对线性规划这一块的应用 更加深刻的地体会到 matlab 的功能的 强大 也让我通过这一类型的规划题目 对 matlab 的编程有一定的认识和了 解 matlab 具有强大的矩阵运算和操作功能 所编写的程序也相对其余的语言 较为简单 是一款对学校非常有用的学习软件 我决定在课外之余 我一定会 花时间去好好学习它 另外在编程这一块 我了解到编程需要一个清醒的头脑 明确是思路和一 定的耐力 也明白我们在大学不仅学到的是知识 更是一种动手能力 一种自 我学习的能力 遇到自己不懂的 要懂得虚心向别人讨教 就如同这次试验中 matlab 操作不熟练时 我就向隔壁班一位参加数学建模培训班的人请假 最终 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 11 弄清楚了软件得试验方法 最后自己要学会总结提高 每做完一个试验 我们零零散散都有一些收获 当你把这些收获总结在一起时候 你将获得一笔不小的财富 参考文献参考文献 1 线性代数学习指导与 MATLAB 编程实践 邵建锋主编 化学工学出版社 2 工程线性代数 MATLAB 版 陈怀琛 主编 电子工业出版社 武汉理工大学 基础强化训练 课程设计说明书 12 基础强化训练成绩评定表基础强化训练成绩评定表 姓姓 名名何润何润性性 别别男男 专业 班级专业 班级自动化自动化 0902 班班 课程设计题目 课程设计题目 Matlab 在非线性规划方面的应用在非线性规划方面的应用 课程设计答辩或质疑记录 课程设计答辩或质疑记录 1 根据自己选择的题目 说明建立数学模型的步骤 答 对于这类供应与选址问题 我们首先要了解方案所要求的条件 即 A B 两 个向各工地运送水泥的总吨千米数最小 送运送水泥的