2018合肥三模文科试题和答案

1 合肥市合肥市 20182018 年高三第三次教学质量检测年高三第三次教学质量检测 数学试题数学试题 文科文科 考考试时间试时间 120 分分钟钟 满满分 分 150 分分 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 设复数 其中 为虚数单位 则 2 1z i iz A B 3 C 5 D 53 2 已知集合 则 2 20AxR xx 1 1 2 B CRAB A B C D 1 2 1 1 1 2 3 已知 若为奇函数 且在 11 1 2 3 23 f xx 上单调递增 则实数的值是 0 A 1 3 B 3 C 1 3 1 3 1 3 D 3 1 3 1 2 4 若正项等比数列满足 则其公比为 n a 21 2 nnn aaa A B 2 或 1 C 2 D 1 1 2 5 运行如图所示的程序框图 则输出的 等于s A B C 3 D 110 3 6 若是两条不同的直线 为平面 直线 平面 则 是 的lm l m ml A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 右图是一个正六边形及其内切圆 现采取随机模拟的方法估 计圆周率的值 随机撒一把豆子 若落在正六边形内的豆子个数为 个 落在圆内的豆子个数为个 则估计圆周率的值为NM A B C D 2 3M N 3M N 3M N 2 3M N 8 函数的图象大致为 cossinf xxxx 9 若的三个内角所对的边分别是 若 且 ABC ABC abc 1 sinsin 2 CAB 4b 则 22 ca A 10 B 8 C 7 D 4 2 1 0 已知双曲线 的上焦点为 是双曲线虚轴的一个端 22 22 1 yx C ab 0a 0b FM 点 过 的直线交双曲线的下支于点 若为的中点 且 则双曲线的方FMAMAF6AF C 程为 A B C D 22 1 28 yx 22 1 82 yx 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 11 我国古代 九章算术 将上 下两面为平行矩形的六面体称为刍童 右图是一个刍童 的三视图 其中正视图及侧视图均为等腰梯形 两底的长分别为 2 和 4 高为 2 则该刍童的表 面积为 A B 40 C D 12 516 12 3 16 12 5 12 若函数在区间上是非单调函数 则 ln a f xxax x 1 2 实数的取值范围是a A B C D 14 23 4 3 4 3 14 23 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 13 题题 第第 21 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 22 22 题 第题 第 23 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 13 已知 则的值等于 23 x 2 4 log 3 y xy 14 若实数满足条件 则的最大值为 xy 10 10 330 xy xy xy 2zxy 15 已知 当最小时 2 0 0 2OAOB ACtABtR OC t 16 已知数列的前项和为 且数列为等差数列 若 n an n S n S n 2 1S 20182016 5SS 则 2018 S 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小本小题满题满分分 12 分分 将函数的图象向左平移个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原 yf x 12 来的 2 倍 可以得到函数的图象 cos2yx 求的解析式 f x 比较与的大小 1f f 18 本小本小题满题满分分 12 分分 2018 年 2 月 9 25 日 第 23 届冬奥会在韩国平昌举行 4 年后 第 24 届冬奥会将在中国北 京和张家口举行 为了宣传冬奥会 某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天 从全校学生中随机抽 取了 120 名学生 对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查 统计数据如下 收看没收看 男生 6020 3 根据上表说明 能否有的把握认为 收看开幕式与性别有关 99 现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中 采用按性别分层抽样的方法选取 8 人 参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动 问男 女学生各选取多少人 若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍 求恰好选到 一名男生一名女生的概率 P 附 其中 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 2 0 P Kk 0 100 050 0250 010 005 0 k 2 7063 8415 0246 6357 879 19 本小本小题满题满分分 12 分分 如图 侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形 1111 ABCDABC D ABCDAABAD 点在棱上 且 1 4AA 2DCAB 3ABAD M 11 AB 点是直线的一点 111 1 3 AMAB ECD 1 AMBC EA平面 试确定点的位置 并说明理由 E 求三棱锥的体积 1 MBC E 20 本小本小题满题满分分 12 分分 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为 相似椭圆 已知 椭圆 以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆 22 1 1612 xy E EM 求椭圆的方程 M 设直线 与椭圆交于两点 且与椭圆仅有一个公lEAB M 共点 试判断的面积是否为定值 为坐标原点 若是 求出ABO O 该定值 若不是 请说明理由 21 本小本小题满题满分分 12 分分 已知函数 为自然对数的底数 2x f xaexa e 若函数的图象在处的切线为 当实数变化时 求证 直线 经过定点 f x0 x lal 若函数有两个极值点 求实数的取值范围 f xa 请考生在第请考生在第 22 22 23 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所 做的第一个题目计分 作答时 请用做的第一个题目计分 作答时 请用 2B2B 铅笔在答题卡上 将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上 将所选题号对应的方框涂黑 22 本小本小题满题满分分 10 分分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 女生 2020 4 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 圆的方程为xOyl 2 1 2 2 1 2 xt yt tC 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 22 215xy Ox 求直线 及圆的极坐标方程 lC 若直线 与圆交于两点 求的值 lCAB cosAOB 23 本小本小题满题满分分 10 分分 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 13f xxx 解不等式 1f xx 设函数的最小值为 实数满足 求证 f xcab 0a 0b abc 22 1 11 ab ab 合肥市合肥市 20182018 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题数学试题 文科文科 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 2 14 8 15 1 2 16 3027 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小本小题满题满分分 12 分分 将函数cos2yx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 得到函数cos4yx 的图 象 再将所得图象向右平移 12 个单位长度 得到函数cos4cos 4 123 yxx 的图象 即 cos 4 3 f xx 6 分 cos 4cos 33 f 而 1cos 4 3 f 4 23 10ff 12 分 18 本小本小题满题满分分 12 分分 因为 2 2 12060 2020 20 7 56 635 80 40 80 40 K 所以有99 的把握认为 收看开幕式与性别有关 5 分 根据分层抽样方法得 男生 3 86 4 人 女生 1 82 4 人 题号 123456789101112 答案 ACBCBADDBCDA 5 所以选取的 8 人中 男生有 6 人 女生有 2 人 8 分 从 8 人中 选取 2 人的所有情况共有 N 7 6 5 4 3 2 1 28 种 其中恰有一名男生一名女生的情况共有 M 6 6 12 种 所以 所求概率 123 287 P 12 分 19 本小本小题满题满分分 12 分分 如图 在棱 11 C D上取点N 使得 11 1D NAM 又 11 D NAM 11 MNADAD 四边形AMND为平行四边形 DAMN 过 1 C作 1 C EDN交CD于E 连结BE DN平面 1 BC E AM平面 1 BC E 平面 1 BC E即为所求 此时1CE 6 分 由 知 AM平面 1 BC E 111 11 3 346 32 MBC EA BC ECABE VVV 12 分 20 本小本小题满题满分分 12 分分 由条件知 椭圆M的离心率 1 2 e 且长轴的顶点为 2 0 2 0 椭圆M的方程为 22 1 43 xy 4 分 当直线l的斜率存在时 设直线 lykxb 由 22 1 43 ykxb xy 得 222 3484120kxkbxb 令 2222 644 344120k bkb 得 22 34bk 联立ykxb 与 22 1 1612 xy 化简得 222 3484480kxkbxb 设 A 11 xy B 22 xy 则 12 2 22 12 22 88 34 448448 34 kbk xx bk bb xx kb 2 2 12 12 1 1 k ABkxx b 而原点 O 到直线l的距离 2 1 b d k 1 6 2 ABO SAB d 当直线l的斜率不存在时 2l x 或2x 则6AB 原点 O 到直线l的距离2d 6 ABO S 综上所述 ABO 的面积为定值 6 12 分 21 本小本小题满题满分分 12 分分 2x f xaexa 2 x fxaex 0fa 又 02fa 直线l的方程为2yaxa 直线l经过定点 2 0 4 分 6 2x f xaexa 2 x fxaex 设 2 x g xaex 则 2 x gxae 当0a 时 0gx 即 g x在R上单调递增 则 2 x fxaex 最多有一个零点 函数 f x至多有一个极值点 与条件不符 当0a 时 由 20 x gxae 得 2 lnx a 当 2 lnx a 时 0gx 当 2 ln x a 时 0gx g x在 2 ln a 上单调递增 在 2 ln a 上单调递减 2 lng xg a 即 max 22 ln2 ln1g xg aa 令 2 2 ln10 a 解得 2 0a e 00ga 2 0a e 22 ln2 ln10g aa g xfx 在 2 ln a 上单调递增 g xfx 在 2 ln a 上有唯一零 点 1 x 当 1 xx 时 0fx 当 1 2 lnxx a 时 0fx f x在 2 ln a 上有唯一极值点 又 当 2 0a e 时 212 2ln4lng aaa 设 ln 2 x h xx 其中 2 xe a 则 112 0 22 x hx xx 10 2 e h xh e 122 44ln2ln0h xg aaa 即当 2 0a e 时 212 2ln4ln0g aaa 而 22 ln2 ln10g aa g xfx 在 2 ln a 上单调递减 g xfx 在 2 ln a 上有唯一零 点 2 x 当 2 2 lnxx a 时 0fx 当 2 xx 时 0fx f x在 2 ln a 上有唯一极值点 综上所述 当 f x有两个极值点时 2 0a e 12 分 21 本小本小题满题满分分 12 分分 7 2 1 2 x f xexax x fxexa 设 x g xexa 则 1 x gxe 令 10 x gxe 解得0 x 当 0 x 时 0gx 当 0 x 时 0gx min 01g xga 当1a 时 0g xfx 函数 f x单调递增 没有极值点 当1a 时 010ga 且当x 时 g x 当x 时 g x 当1a 时 x g xfxexa 有两个零点 12 xx 不妨设 12 xx 则 12 0 xx 当函数 f x有两个极值点时 a的取值范围为 1 5 分 由 知 12 xx 为 0g x 的两个实数根 12 0 xx g x在 0 上单调递减 下面先证 12 0 xx 只需证 21 0gxg x 2 22 0 x g xexa 得 2 2 x aex 222 222 2 xxx gxexaeex 设 2 xx h xeex 0 x 则 1 20 x x hxe e h x在 0 上单调递减 00h xh 22 0h xgx 12 0 xx 函数 f x在 1 0 x 上也单调递减 12 f xfx 要证 12 2f xf x 只需证 22 2fxf x 即证 22 2 2 20 xx eex 设函数 2 20 xx k xeexx 则 2 xx kxeex 设 2 xx xkxeex 则 20 xx xee x 在 0 上单调递增 00 x 即 0kx k x在 0 上单调递增 00k xk 当 0 x 时 2 20 xx eex 则 22 2 2 20 xx eex 22 2fxf