2019届高三文科数学测试题(二)附答案

第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 20192019 届高三理科数学测试卷 届高三理科数学测试卷 二二 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 一一 选选择择题题 本本大大题题共共 12 小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 60 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选 项项中中 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1 设集合 若全集 则 2 log2Ax yx UA 12Bxx UB A B C D 1 1 2 2 2 设 是虚数单位 若复数是纯虚数 则 i 5i 1 2i aa Ra A B C D 1 12 2 3 若 则的值为 0 2 sin cos 3 sincos A B C D 2 3 2 3 4 3 4 3 4 设平面向量 则下列说法正确的是 3 1 a 3x b ab A 是的充分不必要条件B 与的夹角为3x ab aba 3 C D 与的夹角为12 b abb 6 5 已知双曲线的离心率为 且经过点 则双曲线的 22 22 10 0 yx Cab ab 3 2 2 实轴长为 A B C D 1 2 12 22 6 若 则二项式的展开式中的常数项为 3 0 21nxdx 2 1 2 n x x A B C D 45 256 45 256 45 128 45 128 7 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损 术 执行该程序框图 若输入 分别为 4 则输出的 ab10a A B C D 01442 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 16 3 20 3 16 9 20 9 9 已知 当时 均有则实数的取值0a 1a 2x f xxa 1 1x 1 2 f x a 范围是 A B 1 0 2 2 1 0 1 2 2 C D 1 11 2 2 1 12 2 10 某旅行社租用 两种型号的客车安排名客人旅行 两种车辆的载客AB900AB 量分别为人和人 租金分别为元 辆和元 辆 旅行社要求租车总数不超366016002400 过辆 且型车不多于型车辆 则租金最少为 21BA7 A 元B 元C 元D 元31200360003680038400 11 已知函数的图象经过点 在区间 2sin0 2 f xx 0 1B 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 上为单调函数 且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合 当 18 3 f x 1 t 且时 则 2 17 2 123 t 12 tt 12 f tf t 12 f tt A B C D 3 1 13 12 已知点是曲线上任意一点 记直线 为坐标原点 的斜率为Psinlnyxx OPO 则 k A 存在点使得B 对于任意点都有P1k P1k C 对于任意点都有D 至少存在两个点使得P0k P1k 第第 卷卷 二二 填填空空题题 本本大大题题共共 4 小小题题 每每小小题题 5 分分 13 已知平面向量 则事件 的概率为 1 xy a1 ayx 14 已知抛物线的焦点为 准线与轴的交点为 为抛物线上任意一 2 4xy FyMN 点 且满足 则 3 2 NFMN NMF 15 如图所示 在平面四边形中 ABCD 则 2AB 3BC ABAD ACCD 3ADAC AC 16 在三棱锥中 底面为 且 斜边上的高为 三棱锥ABCD Rt BCCD BD1 的外接球的直径是 若该外接球的表面积为 则三棱锥的体ABCD AB16 ABCD 积的最大值为 三三 解解答答题题 解解答答应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17 12 分 已知数列的前项和为 n an n S 1 1a 1 1 nn aS 1 求的通项公式 n a 2 记 数列的前项和为 求证 21 log nnn baa n bn n T 12 111 2 n TTT 18 12 分 如图 在四棱锥中 底面为矩形 平面平面EABCD ABCDABCD 为的中点 ABE90AEB BEBC FCE 1 求证 平面平面 BDF ACE 2 在线段上是否存在一点 使得二面角的余弦值为2AEEB AEPPDBF 请说明理由 10 10 19 12 分 某房产中介公司 2017 年 9 月 1 日正式开业 现对 2017 年 9 月 1 日到 2018 年 5 月 1 日前 个月的二手房成交量进行统计 表示开业第个月的二手房成交8yx 第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 量 得到统计表格如下 x12345678 y 1214202224202630 1 统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱 统计学认为 对于变 量 如果 那么相关性很强 如果 那么相关性一般 xy 0 75 1r 0 3 0 75r 如果 那么相关性很弱 通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的0 25r yx 关系 计算得相关系数 并回答是否可以认为两个变量具有很强 1 2 8 ii x yi r 的线性相关关系 计算结果精确到 0 01 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出关于的线性回归方程yx 计算结果精确到 并预测该房地产中介公司 2018 年 6 月份的二手房 ybxa 0 01 成交量 计算结果四舍五入取整数 3 该房地产中介为增加业绩 决定针对二手房成交客户开展抽奖活动 若抽中 一 等奖 获千元奖金 抽中 二等奖 获 千元奖金 抽中 祝您平安 则没有奖63 金 已知一次抽奖活动中获得 一等奖 的概率为 获得 二等奖 的概率为 现有 1 6 1 3 甲 乙两个客户参与抽奖活动 假设他们是否中奖相互独立 求此二人所获奖金总额 千元 的分布列及数学期望 X 参考数据 8 1 850 ii i x y 8 2 1 204 i i x 8 2 1 3776 i i y 214 58 315 57 参考公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx a ybx 1 22 22 11 n ii i nn ii ii x ynxy r xnxyny 20 12 分 设椭圆的右焦点为 离心率为 过点且 22 22 10 xy Cab ab 1 F 2 2 1 F 与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 x2 1 求椭圆的方程 C 2 若上存在两点 椭圆上存在两个 点满足 三 2 4yx MNCPQMN 1 F 点共线 三点共线 且 求四边形的面积的最小值 PQ 1 FPQMN PMQN 21 12 分 已知 lnf xxmmx m R 1 求的单调区间 f x 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页 2 设 为函数的两个零点 求证 1m 1 x 2 x f x 12 0 xx 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 xOy 1 C cos sin xa yb 0ab 在以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线是圆心在极轴上 且经过Ox 2 C 极点的圆 已知曲线上的点对应的参数 射线与曲线交于 1 C 3 1 2 M 3 3 2 C 点 1 3 D 1 求曲线 的直角坐标方程 1 C 2 C 2 若点 在曲线上的两个点且 求的值 AB 1 COAOB 22 11 OAOB 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 34f xxx 1 求的解集 4f xf 2 设函数 若对成立 求实数的取值范 3g xk xk R f xg x x Rk 围 答案 第 1 页 共 8 页 答案 第 2 页 共 8 页 高高三三理理科科数数学学 二二 答答 案案 一 选择题一 选择题 1 答案 B 2 答案 D 3 答案 C 4 答案 B 5 答案 C 6 答案 A 7 答案 D 8 答案 B 9 答案 C 10 答案 C 11 答案 B 12 答案 B 二二 填填空空题题 13 答案 11 42 14 答案 6 15 答案 3 16 答案 4 3 三三 解解答答题题 17 答案 1 1 2n n a 2 见解析 解析 1 1 1 nn aS 2n 1 1 nn aS 所以 1 22 nn aan 又 1 1a 所以 2 2a 21 2aa 符合上式 所以 n a是以1为首项 以2为公比的等比数列 所以 1 2n n a 2 由 1 知 1 212 loglog2221 nn nnn baan 所以 2 121 2 n n Tnn 所以 222 12 111111111 1 121 21 31 n TTTnnn 111 1 1 223 111 22 1nnn 18 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 平面ABCD 平面 ABE BCAB 平面ABCD 平面ABEAB BC 平面 ABE 又 AE 平面 ABE BCAE 又 AEBE BCBEB AE 平面BCE BF 平面BCE 即AEBF 在BCE 中 BECB F 为CE的中点 BFCE AECEE BF 平面ACE 又BF 平面BDF 平面BDF 平面ACE 2 如图建立空间直角坐标系 设1AE 则 2 0 0B 0 1 2D 2 0 2C 1 0 1F 0 0 0E 设 0 0Pa 2 1 2BD 1 0 1BF 2 0PBa 2 0 2EC 因为0EC BD 0EC BF 所以EC 平面 BDF 故 2 0 2EC 为平面BDF的一个法向量 设 n平面BDP 且 x y z n 则由BD n得 220 xyz 由PB n得20 xay 从而 2 1aa n 2 2 21 cos 241 ECa EC EC aa n n n 10 cos 10 EC n 解得0a 或1a 即P在E处或A处 19 答案 1 见解析 2 见解析 3 见解析 答案 第 3 页 共 8 页 答案 第 4 页 共 8 页 解析 1 依题意可知 4 5x 21y 8 1 8822 22 22 11 8 8508 4 5 21 2048 4 537768 21 88 ii i ii ii x yxy r xxyy 949494 0 92 4 4 58 5 574224842131 因为 0 920 75 1 所以变量x y线性相关性很强 2 8 1 82 2 2 1 8 8508 4 5 21 2 24 2048 4 5 8 ii i i i x yx y b xx 21 2 24 4 510 92aybx 即 y 关于x的回归方程为 2 2410 92yx 当10 x 2 24 10 10 9233 32y 所以预计 2018 年 6 月份的二手房成交量为33 3 二人所获奖金总额X的所有可能取值有0 3 6 9 12千元 111 0 224 P X 111 32 233 P X 11115 62 336218 P X 111 92 369 P X 111 12 6636 P X 所以奖金总额的分布列如下表 X036912 P 1 4 1 3 5 18 1 9 1 36 11511 0369124 4318936 E X 千元 20 答案 1 2 2 1 2 x y 2 4 2 解析 1 过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2 2 2 2 b a 离心率为 2 2 2 2 c a 又 222 abc 解得2a 1c 1b 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 2 当直线MN的斜率不存在时 直线PQ的斜率为0 此时4MN 2 2PQ 4 2 PMQN S 四边形 当直线MN的斜率存在时 设直线MN的方程为 10yk xk 联立 2 4yx 得 2222 2400k xkxk 设M N的横坐标分别为 M x N x 则 2 4 2 MN xx k 2 4 4 MN MNxxp k 由PQMN 可得直线PQ的方程为 1 10yxk k 联立椭圆C的方程 消去 y 得 222 242200kxxk 设P Q的横坐标为 P x Q x 则 2 4 2 PQ xx k 2 2 22 2 PQ k x x k 2 2 2 2222 2 2 1 1422 14 222 k k PQ kkkk 2 2 22 4 2 1 1 22 PMQN k SMNPQ kk 四边形 令 2 11kt t 则 22 22 4 24 21 4 2 14 2 1111 PMQN tt S tttt 四边形 综上 min 4 2 PMQN S 四边形 21 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 lnf xxmmx 1 fxm xm 当0m 时 1 0fxm xm 即 f x的单调递增区间为 m 无减区间 当0m 时 1 1 m xm m fxm xmxm 答案 第 5 页 共 8 页 答案 第 6 页 共 8 页 由 0fx 得 1 xmm m 1 xmm m 时 0fx 1 xm m 时 0fx 当0m 时 f x的单调递增区间为 1 mm m 单调递减区间为 1 m m 2 由 1 知 f x的单调递增区间为 1 mm m 单调递减区间为 1 m m 不妨设 12 mxx 由条件知 11 22 ln ln xmmx xmmx 即 1 2 1 2 e e mx mx xm xm 构造函数 emxg xx emxg xx 与ym 图象两交点的横坐标为 1 x 2 x 由 e10 mx gxm 可得 ln 0 m x m 而 2 ln1mm m ln m m m 知 emxg xx 在区间 ln m m m 上单调递减 在区间 ln m m 上单调递增 可知 12 lnm mxx m 欲证 12 0 xx 只需证 12 2lnm xx m 即证 21 2lnln mm xx mm 考虑到 g x在 ln m m 上递增 只需证 21 2lnm g xgx m 由 21 g xg x 知 只需证 11 2lnm g xgx m 令 2ln 2ln2ln e2e mxm mx mm h xg xgxx mm 则 2ln 2ln2ln2 e e2ee22e2220 e m mxm mxmxm mx h xmmmmm m 所以 h x 为增函数 又 ln 0 m h m 结合 1 lnm mx m 知 1 0h x 即 11 2lnm g xgx m 成立 即 12 0 xx 成立 22 答案 1 见解析 2 5 4 解析 1 将 3 1