江苏省姜堰-泗洪2018届高三数学联合调研测试

姜堰姜堰 泗洪泗洪 2018 届高三数学联合调研测试届高三数学联合调研测试 参考答案与评讲建议参考答案与评讲建议 试卷试卷 满分 满分 160 分分 时间时间 120 分钟 分钟 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 设复数 则 1 1iz 2 2iz 12 zz 答案 12i 2 设集合 若 则 1Aa 2 2Ba 1 AB a 答案 1 3 抛掷一枚质地均匀的硬币 则正面向上的概率为 答案 2 1 4 幂函数的定义域为 1 2 f xx 答案 0 5 已知数列是递增的等比数列 则通项 n a 24 10aa 16 51 aa n a 答案 1 2 n n a 6 函数的最小值为 1 1 3 4 3 xxxxf 答案 3 1 变式 将换成 即 xsin x 3 4 sinsin 3 f xxx 7 已知椭圆 C 的中心为原点 O F为 C 的右焦点 P 为 C 上一点 满足 0 52 且 则椭圆 C 的方程为 OFOP 4 PF 答案 1 1636 22 yx 8 设函数 若 则实数的取值范围是 2 1 2 log 0 log x0 x x f x x f afa a 答案 1 0 1 解析 1 时 可化为 0 a f afa aa 2 12 loglog a a 1 1 a 时 可化为 0a f afa log log 2 2 1 aa 综上 a a 1 11 a01 a 1 0 1 a 解析 2 函数为奇函数 将 转化为 由数形结合可得结论 f afa 0f a 9 右图为函数 的部分 2 0 0 0 sin AxAxf 图像 M N 是它与 x 轴的两个交点 D C 分别为它的最高 点和最低点 E 0 1 是线段 MD 的中点 且 则函数的解析式为 2 8 MD MN xf 答案 4 2sin 2 xxf 解析 由 E 为 MD 中点 E 0 1 M 点横坐标 得 D 的纵坐标 2 横坐标 所以 A 2 又 得 由1 sin 2 0 4 8 2 MNMD T 所以 8 cos cos 2 1 2 MN MN 2 MN 4 2sin 2 xxf 10 在 ABC 中 内角所对边分别为 a b c 若 A B C2 cossin bCbBca 则 ABC 的面积的最大值是 答案 2 21 解析 及正弦定理 sincos 2acBbC b CBBCAcossinsinsinsin 又 所以 CBA sin sinCBA CBBCCBcossinsinsin sin 即 BBsincos 1tan B 4 B 法一 由余弦定理及基本不等式 2 acacacca22 4 cos2 22 当且仅当 a c 时取等号 22 ac 所以 2 21 4 sin 2 1 acS ABCC 法二 由 所以点 C 在半径为 1 的定圆 M 上 2 AC 4 B 则当 BM AC 时 ABC 面积最大 2 21 2 2 1 2 2 1 max ABCC S 11 实数满足 若的取值与均无关 则实数 x y1 22 yxyxayx232 x y 的取值范围是 a 答案 5 a 解析 法一 由 1 22 yx320 xy 由的取值与均无关yxayx232 x y 则 x 2y a0 对任意 x y 成立 max 2 yxa 设 则 cos x sin y sin2cos2 yx sin 5 5 2 max yx 所以5 a 法二 设圆上任一点 P x y 1 22 yx 5 5 23 5 2 5232 21 dd yxayx yxayx 因为的取值与均无关 yxayx232 x y 所以直线 x 2y a 0 与 x 2y 3 0 与圆 O 最多有一个公共点 且分别在圆的两侧 由 所以 且 得 1 5 3 2 d1 1 d1 5 a 0 a5 a 12 点分别在函数 图像上 则两点之间距离的最小值 P Q x ey lnyx PQ 答案 2 解析 法一 由两个函数图像关于直线 y x 对称 过 P Q 分别作 y x 的平行线 且 分别与两个函数曲线相切时 PQ 最小 可求出 PQ 的最小值为 2 法二 由两个函数图像关于直线 y x 对称 要使 PQ 最小 只需 P 到直线 y x 的距离 最小 设 P x y 22 x ex yx d 设 求出 f x 所以 xexf x 1 2 1 d22 dPQ 13 设 若关于的不等式的解集中整数解恰有 3 个 则实01ba x 22 axbx 数的取值范围是 a 答案 1 3 解析 不等式的解集中整数解恰有 3 个 所以 22 axbx a 1 不等式解为 由 0 b a 1 不等式的整 11 a b x a b 数解为 2 1 0 所以 2 1 3 a b 作出 0 b a 1 1 3 1 2 aba 1 3 1 2 aba 对应的可行域 ABC 区域 包括边界 AB 不包括边界 AC BC A 1 0 B 2 3 C 3 4 得区域上的点 的横坐标的范围是 1 3 14 已知等差数列中 首项 公差 前和为 且对任意的 n a1 1 a0d n n S n N 总存在 使得 则公差 m N nm Sa d 答案 1 解析 法一 对任意的 总存在 使得 n N m N nm Sa 1 2m Sa 2 3m aS 即 dmada 1 2 111 dmada 1 33 211 即 dm 2 1 1 dm 4 2 2 由 所以 又 所以0 d02 1 m04 2 m Nmm 21 2 1 1 22 mdm 可验证时对任意的 总存在 使得 1 d n N m N nm Sa 法二 对任意的 总存在 使得 n N m N nm Sa dmd nn n 1 1 2 1 由 m 为整数 为整数 所以为整数 又 db 0 的左顶点 A 到椭圆右准线的距离为 6 22 22 1 xy ab 又椭圆离心率为 点 P Q 是椭圆上的两个动点 2 1 求椭圆 C 的方程 当 P O Q 三点共线时 直线 AP AQ 分别与 y 轴交于 M N 求证 为定值 ANAM 若直线 AP AQ 的斜率分别为 且 1 k 2 k 求证 直线 PQ 过定点 R 12 1k k 解 I 由 得 a 2 c 1 6 2 c a a 2 1 a c 椭圆 C 的方程 4 分 1 34 22 yx II 由 P O Q 三点共线 设 P m n 则 q m n AP AQ 方程为 2 2 x m n y 2 2 x m n y 得 M 0 N 0 2 2 m n 2 2 m n 2 2 8 ANAM 2 2 m n 2 2 m n 2 2 2 2 4 m n m n 4 4 4 2 2 m n 分 又 P 在椭圆上 得 1 为定值 10 分1 34 22 nm ANAM III 设 AP y k1 x 2 与椭圆列方程组 得 P 1 34 22 yx 2 1 2 1 43 86 k k 2 1 1 43 12 k k 同理 Q 10 分 2 2 2 2 43 86 k k 2 2 2 43 12 k k PQ 方程为 y x 2 1 1 43 12 k k 43 86 43 86 43 43 12 2 2 2 1 2 1 2 2 2 21 2 12 kkkk kkkk 2 1 2 1 43 86 k k 又 1 化简得 14 分 1 k 2 k 7 2 4 7 21 x kk y 直线 PQ 过定点 R 0 16 分 7 2 19 本小题满分 16 分 已知数列的前项和为 且满足 数列 n a n S 1 3 am m 1 3NnSa n nn 满足 n b 3NnSb n nn 求证 数列是等比数列 n b 若 求实数的最小值 1 Nnaa nn m 当时 给出一个新数列 其中 设这个新数列的前项4m n c 2 1 3 nb n c n n n c 和为 若数列中必有一项以写成的形式 请写出n n C n C 1 1 ptNptt p 这一项 只要写出结果 无需说明理由 解 I n nn Sa3 1 n nnn SSS3 1 n nn SS32 1 1 1 32 3 nn nn SS 111 3 3330amSam 2 3 332 3 3 11 11 n n nn n n n n n n n S S S S b b 数列是公比为 2 的等比数列 4 分 n b II n nn Sa3 1 n nn SS32 1 3 1 33 2 3 1 1 n n n n SS 1 3 3 2 1 3 1 1 n n n n SS 1 1 3 10 10 33 n n SS am 数列为等比数列 1 3 n n S 1 3 2 1 3 1 3 n n n mS 得 8 分 1 2 3 3 nn n mS 1 1 2 3 32 nn n ma 对成立 nn aa 1 Nn 1 10 分 211 2 3 322 3 32 nnnn mm 2 n 且 2 mm 2 3 32 2 由 1 又函数递增 当 n 2 时 min 1 2 3 8 3 n m 1 2 3 8 n y12 2 3 8 min 1 n 9 m 由 2 综上 12 分12 m9 9 min mm III 由 I 11 1 22 3 nn n SB 所以数列的前 n 项的和 n c12 21 21 2 32223 1 12 n n n n C 计算 当 t 3 p 2 时 16 分 5 3 21 CC 2 3 39 C 3 p Ct 假设 两边均为偶数 pn t 1212 pn t 若 p 为偶数 设 p 2m 1 1 12 2 mmmn ttt 都是 2 的整数次幂 又它们相差 2 1 m t1 m t 4 2 1 m t1 m t3 m t 2 3912 n 若 p 为奇数 1 1 12 21 ttttt pppn 都是 2 的整数次幂 1 t 1 21 ttt pp 由是 2 的整数次幂 得 t 为奇数 因此均为奇数1 t1 21 ttt pp 而有奇数个 必为奇数与是1 21 ttt pp 1 21 ttt pp 1 21 ttt pp 2 的整数次幂矛盾 p 为奇数时不成立 综上 t 3 p 2 时 16 分 p tC 3 20 本小题满分 16 分 已知函数 a 为实数 若有两个零点且 ln Rxxaxxf xf 21 x x 21 xx 求 a 的取值范围 证明 随 a 的增大而增大 12 xx 证明 2 12 exx 解 I ln Rxxaxxf x a xf 1 1 时 在上增 与条件不合 0 a01 x a xf xf Rx 2 时 0 a0 0 xfax时0 xfax时 在减 在增 xf 0 a a 所以 x a 时 ln1 min aaxfxf 极小 有两个零点 2 分 xf 0 afea 下证时必有两个零点 ea xf 由 得 又 xaxxfln 01 1 f0ln aeeaeef 在有一个零点 1 e ln2 ln 222 aaaaaaaf 设 ln2 exxxxh 0 2 1 x xh x e 时递增 xh02 eehxh 又在有一个零点 0 af 2 aa 有两个零点时 5 分 xfea II 取 不妨设 e e 时递增 xh02 eehxh 在有一个零点 有两个零点时 2 aa xfea II 取 不妨设 e 则 1 a 2 a 1 a 2 a eaa 111 0 12 设的两个零点为 即 xaxxfln 11 21 x x 21 xax 0ln 111 xax0ln 212 xax 设的两个零点为 即 xaxxfln 21 43 x x 43 xx 0ln 323 xax0ln 444 xax 由 得 12 11 aa 1 1 3 3 lnln x x x x 2 2 4 4 lnln x x x x 设 则 令 x x xg ln 2 ln1 x x xg exxg 0 0 xgex 0 0 xgex 在 0 e 增 在 e 减 xg 由 所以有 13 xgxg 24 xgxg 4213 0 xxexx 得