山东省阳谷县华阳中学2012届高考数学3月模拟测试 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省阳谷县华阳中学山东省阳谷县华阳中学 20122012 届高三届高三 3 3 月高考模拟测试月高考模拟测试 数数 学 理科 学 理科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 令的展开式中含项的系数 则 1 1 n n xa 为 1 n x 数列的前项和为 1 n a n A B C D 3 2 n n 1 2 n n 1 n n 2 1 n n 2 某几何体的三视图如右图 根据图中标出的尺寸 可得这个几何体的体积为 A 12 B C D 12 34 316 3 3 如图 矩形OABC内的阴影部分是由曲线 sin0 f xx x 及直线 0 xa a 与x轴围成 向矩形OABC内随机投掷一 点 若落在阴影部分的概率为 1 4 则a的值是 A 7 12 B 2 3 C 3 4 D 5 6 4 已知集合集合 11 1 1 n i AzznZ i 2 2 Bz zxy 则 x yA xy 且BA A B C D 空集 1 1ii 1 0 1 1 0 1ii 5 下列说法中 正确的是 A 命题 若 则 的逆命题是真命题 22 ambm ab B 命题 xR 0 2 xx 的否定是 xR 0 2 xx C 命题 p 或 q 为真命题 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知 Rx 则 1x 是 2x 的充分不必要条件 6 点在直线上移动 则的最小值是 a b23xy 24 ab A 8 B 6 C D 4 23 2 7 已知点 0 4 1 F和 0 4 2 F 曲线上的动点 P 到 1 F 2 F的距离之差为 6 则曲线方程为 A 1 79 22 yx B 0 1 79 22 y xy C 1 79 22 yx 或1 79 22 xy D 0 1 79 22 x yx 8 运行右图所示框图的相应程序 若输入的值分别为和 则输出 M 的 a b 2 log 3 3 log 2 值是 A 0 B 1 C 2 D 1 9 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛 老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行 统计 甲乙两人的平均成绩分别是 则下列说法正确的x甲x乙 是 用心 爱心 专心2 A 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 x甲 x乙 B 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛x甲 x乙 C 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛x甲 x乙 D 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛x甲 x乙 10 已知是奇函数 且 当时 f x 2 fxf x 2 3x 则当时 2 log1f xx 1 2x f x A B C D 2 log3x 2 log4x 2 log4x 2 log3x 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填写在题中的横线上 11 从 1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 推广到第 个等式为 n 12 设满足约束条件 若的最小值为 则a的值为 x y 0 0 1 34 x y xy aa 1 1 y z x 1 4 13 函数 的图象和函数的图象的交点个 2 221 431 xx f x xxx ln1g xx 数是 14 设数列的前项和为 则下列说法错误的是 n an n S 若是等差数列 则是等差数列 n a 1 32 nn aa 若是等差数列 则是等差数列 n a n a 若是公比为的等比数列 则也是等比数列且公比为 n aq 1nn aa q 若是公比为的等比数列 则 n aq 232 kkkkk SSSSS k为常数 也是等比数列且公比为 kN 且 k q 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 A A 几何证明选做题 如图 CD是圆O的切线 切点为C 点B在圆O上 2 30BCBCD 则圆O的面积为 B 极坐标系与参数方程选做题 极坐标方程 cos4sin2 表示的曲线截所得的弦长为 4 R C 不等式选做题 不等式 2x 1 x 1 解集是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 在四棱锥中 侧面底面 PABCD PCD ABCD 为中点 底面是直角梯形 PDCD EPCABCD 0 90 ABCDADC 1 ABADPD 2CD 求证 平面 BEAPD E BA C D P 用心 爱心 专心3 求证 平面 BC PBD 设为侧棱上一点 试确定的值 使得二面角QPCPQPC 为 QBDP 45 17 本题满分 12 分 项和 的前为数列已知naS nn a 1 n Sb 1 22 1 n n aab 求证 为等差数列 n n a 2 若 问是否存在 对于任意 2013 1 nn n ba n 0 nkkN 不等式成立 0 nk bb 18 本题满分 12 分 设 2 6cos3sin2f xxx 求 f x的最大值及最小正周期 ABC 中锐角满足 角 A B C 的对边分别为 A 32 3fA 12 B 求的值 a b c 2 abc baab 19 本题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点与抛物线F 2 4yx 的焦点重合 且截抛物线的准线所得弦长为2 倾斜角为的直线 过点 45 lF 求该椭圆的方程 设椭圆的另一个焦点为 问抛物线上是否存在一点 使得与 1 F 2 4yx MM 关于直线 对称 若存在 求出点的坐标 若不存在 说明理由 1 FlM 20 本题满分 12 分 某同学参加某高校自主招生 3 门课程的考试 假设该同学第一 门课程取得优秀成绩的概率为 第二 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 4 5 pq 且不同课程是否取得优秀成绩相互独立 记 为该生取得优秀成绩的课程数 pq 其分布列为 0123 i p 6 125 x y 24 125 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率及求p q的值 求数学期望E 21 本题满分 14 分 已知函数 ln Ra x ax xf 求 xf的极值 若函数 xf的图象与函数 xg 1 的图象在区间 0 2 e上有公共点 求实数a 的取值范围 用心 爱心 专心4 设各项为正的数列满足 n a 11 1 ln2 nnn aaaanN 求证 21 n n a 数学 理科 参考答案与评分标准数学 理科 参考答案与评分标准 一 选择题 题 号 123456789 1 0 答 案 DDBDBCDCDA 二 填空题 11 1 12 1 49 1 1 12 n n nn n A 12 1 13 2 14 15 A 4 B C 3 2 0 2 三 解答题 16 解 1 取的中点 连结 因为为中点 PDF EF AFEPC EFCD 且 在梯形中 1 1 2 EFCD ABCD 1ABCD AB EFAB EFAB 四边形为平行四边形 ABEF BEAF 平面 平面 BE PADAF PAD 平面 BEPAD 2 平面平面 平面 PCD ABCDPDCD PD ABCDPDAD 在直角梯形 ABCD 中 2 2 BDBCDC 即 90 CBD DBBC 又由平面 可得 PD ABCDPD BC 又 平面 PDBDD BC PBD 3 如图 以 D 为原点建立空间直角坐标系 Dxyz 则 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 1 ABCP 平面的法向量为 PBD 1 1 0 BC 0 2 1 0 1 PCPQPC 设平面的法向量为 0 2 1 Q QBD na b c 1 1 0 DB 由 0 2 1 DQ 0 2 1 0 n DBab n DQbc 2 1 1 1 n 注意 0 2 22 cos45 22 22 1 n BC nBC 0 1 21 17 解 ab 022 1 n nn aS022 2 11 n nn aS 为等差数列 1 1 22 n nn aa1 22 1 1 n n n n aa n n a 2 FE BA C D P 用心 爱心 专心5 1 1 2 2 nn a n n 20132 n n bn 1 1 2012220132 nn nn bbnn 令 2012 201120120 2011 2 20112012 n nbbbn 的最大值为或 18 解 1 cos2 63sin2 2 x f xx 3cos23sin23xx 31 2 3cos2sin23 22 xx 2 3cos 23 6 x 故 f x的最大值为2 33 最小正周期 2 2 T 由得 32 3fA 2 3cos 2 332 3 6 A 故 又由得cos 21 6 A 0 2 A 2 666 A 故解得 又 2 6 A 5 12 A 12 B 2 C 2222 2cos0 abcabc C baabab 19 解 抛物线的焦点为 准线方程为 xy4 2 0 1 F1 x 1 22 ba 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为2 1 x 得上交点为 2 2 1 1 2 1 1 22 ba 由 代入 得 解得或 舍去 012 24 bb1 2 b 2 1 2 b 从而 21 22 ba 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 22 1 21 xy 倾斜角为的直线 过点 45 lF 直线 的方程为 即 l 1 45tan xy 1 xy 由 知椭圆的另一个焦点为 设与关于直线 对称 则得 0 1 1 F 00 yxM 1 Fl 解得 即 1 2 1 2 0 11 1 0 00 0 0 xy x y 2 1 0 0 y x 2 1 M 用心 爱心 专心6 又满足 故点在抛物线上 所以抛物线上存在一点 2 1 Mxy4 2 Mxy4 2 使得与关于直线 对称 2 1 MM 1 Fl 20 解 用表示 该生第 门课程取得优秀成绩 1 2 3 i Aii 由题意得 1 4 5 P A 123 6 125 P A A A 该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为 123 6119 11 125125 PP A A A 123123 16 111 1 1 5125 P A A AP AP AP Apq 及得 123123 424 5125 P A A AP A P AP Apq 23 55 pq 2 43212213337 1 555555555125 P 42243312358 2 555555555125 P 0123 i p 6 125 37 125 58 125 24 125 63758249 0123 1251251251255 E 该生取得优秀成绩的课程门数的期望为 9 5 21 解 2 ln1 0 x ax xfxf 的定义域为 令 a exxf 1 0 得 当 0 0 1 xfxfex a 时是增函数 当 0 1 xfxfex a 时是减函数 111 aaa eefxfexxf 极大值 处取得极大值在 无极小值 当 21 ee a 时 即时1 a 由 知 0 1 a exf 在上是增函数 在 21 ee a 上是减函数 7 分 11 max aa f xf ee 又当 0 0 0 2 eexxfexxfex aaa 当时当时 0 0 0 2 eexxfexxfex aaa 当时当时 0 0 0 2 eexxfexxfex aaa 当时当时时 0 1 a exf 1 xgxf与图象的图象在 0 2 e上有公共点 1 1 a e 用心 爱心 专心