2013-2014学年高中数学 基础知识篇 1.8三角函数的简单应用同步练测 北师大版必修4

1 9 9 三角函数的简单应用三角函数的简单应用 一 选择题 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 电流强度I A 随时间t s 变化的关系式 是I 5sin 100 t 则当t s 时 电 3 1 200 流强度I为 A 5 A B 2 5 A C 2 A D 5 A 2 如图所示 一个单摆以OA为 始边 OB为终边的角 与时间t s 满足函数关系式 sin 2t 则当t 0 时 角 1 2 2 的大小及单摆频率是 A B 2 1 2 1 1 C D 2 1 2 3 已知简谐运动f x 2sin 0 0 的模型波动 x为月份 2 已知 3 月份达到最高价 9 千元 7 月份价格最低为 5 千元 根据以上条件可确定f x 的解析式为 三 解答题三 解答题 共 70 分 7 15 分 如图是一弹簧振子做简谐运动的 图象 横轴表示振动的时间 纵轴表示振动的位 移 求这个振子振动的函数解析式 8 20 分 一个被绳子牵着的小球做圆周运动 如图 它从初始位置P0开始 按逆时针方向以 角速度 rad s 做圆周运动 已知绳子的长度为 l 求 1 P的纵坐标y关于时间t的函数解析式 2 点P的运动周期和频率 3 如果 rad s l 2 试求 6 4 y的最值 4 在 3 中 试求小球到达x轴的正半轴所 需的时间 2 9 20 分 在一个港口 相邻两次高潮发生 时间相距 12 h 低潮时水的深度为 8 4 m 高潮 时为 16 m 一次高潮发生在 10 月 10 日 4 00 每 天涨潮落潮时 水的深度d m 与时间t h 近似满 足关系式d Asin t h 1 若从 10 月 10 日 0 00 开始计算时间 选 用一个三角函数来近似描述该港口的水深d m 和 时间t h 之间的函数关系 2 10 月 10 日 17 00 该港口水深约为多少 保留一位小数 3 10 月 10 日这一天该港口共有多少时间水 深低于 10 3 m 10 15 分 已知某海滨浴场的海浪高度 是时间单位 h 的函数 记作 y 米 024 tt 下表是某日各时的浪高数据 yf t t 03691215182124 y 1 5 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 0 5 0 9 9 1 5 经长期观测 的曲线可近似地看成是函 yf t 数 cosyAtb 1 求函数的最小正周期 振cosyAtb T 幅及函数表达式 A 2 依据规定 当海浪高度高于时才对冲浪爱1米 好者开放 请依据 1 的结论 一天内的上午 时至晚上时之间 有多少时间可供8 0020 00 冲浪者进行运动 3 4 9 9 三角函数的简单应用三角函数的简单应用 答题纸答题纸 得分 得分 一 选择题一 选择题 题号 1234 答案 二 填空题二 填空题 5 6 三 解答题三 解答题 7 8 9 10 9 9 三角函数的简单应用三角函数的简单应用 答案答案 5 一 选择题一 选择题 1 B 解析解析 当t s 时 I 5sin 100 5cos 2 5 A 1 200 1 200 3 3 2 A 解析解析 t 0 时 sin 由函数解析式易知单摆周期为 故频率为 1 2 2 1 2 2 2 1 3 A 解析 T 6 代入 0 1 点得 sin 2 2 3 1 2 2 2 6 4 C 解析解析 令AP所对圆心角为 由 OA 1 则l sin 2 d 2 d 2sin 2sin 2 l 2 即d f l 2sin 0 l 2 它的图像为 C l 2 二 填空题填空题 5 10sin t 60 解析 解析 如图 秒针每秒钟走 cm 10 60 6 L弧AB t cm 2 6 t 6 5 t 30 dAB 5 sin 2 10sin t 60 t 60 t 60 6 f x 2sin x 7 4 4 解析解析 由条件可知Error Error B 7 A 2 又T 2 7 3 8 令 3 4 4 2 4 f x 2sin x 7 4 4 三 解答题三 解答题 7 解 解 设函数解析式为y Asin t 则A 2 由图像可知T 2 0 5 0 1 4 5 2 T 5 2 0 1 5 2 2 4 函数的解析式为y 2sin t 5 2 4 8 解 解 1 y lsin t t 0 2 由解析式得 周期T 频率f 2 1 T 2 3 将 rad s l 2 代入解析式 6 4 6 得到y 2sin t 0 6 t 4 最小正周期T 12 2 2 6 当t 12k 1 5 k N N 时 ymax 2 当t 12k 7 5 k N N 时 ymin 2 4 设小球经过时间t后到达x轴正半轴 令t 2 得t 10 5 6 4 当t 0 时 t 12k 10 5 k N N 小球到达x轴正半轴所需要的时间为 10 5 12k k N N 9 解解 1 依题意知T 12 2 故 h 12 2 A 16 12 2 3 8 6 8 4 16 2 所以d 3 8sin t 12 2 6 又因为t 4 时 d 16 所以 sin 1 4 6 所以 所以d 3 8sin t 12 2 6 6 6 2 t 17 时 d 3 8sin 12 2 17 6 6 3 8sin 12 2 15 5 m 2 3 3 令 3 8sin t 12 2 10 3 6 6 有 sin t 6 6 1 2 因此 2k t 2k k Z Z 7 6 6 6 11 6 所以 2k t 2k 2 k Z Z 4 3 6 所以 12k 8 t 12k 12 令k 0 得t 8 12 令k 1 得t 20 24 故这一天共有 8 小时水深低于 10 3 m 10 解 解 1 可得 有 而振幅 224T 2 12T 6 1 50 5 20 5A 又当时 得 0 5cos 6 ytb 0t 1 5y 0 5cos01 5